1、23.3 相似三角形23.3.223.3.2相似三角形的判定相似三角形的判定 洋泉中学：姚梅成洋泉中学：姚梅成1、什么叫相似三角形?2、要同时满足六个元素，判定时感觉太繁锁，我们能不能找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？一、温故知新，谈话揭题一、温故知新，谈话揭题三个角对应相等，三条边对应成比例的三角形叫相似三角形。上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪哪位同学能说说位同学能说说吗吗？ABCDEADEBCABCED平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相
2、似延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。能否像判定三角形全等那样，利用能否像判定三角形全等那样，利用尽可能少尽可能少的条件的条件判定两三角形相似呢？判定两三角形相似呢？3种猜想：角和边关系边的关系角的关系猜 想 二：两 个 角 对 应 相 等猜 想 三：三 个 角 对 应 相 等猜 想 一：一 个 角 对 应 相 等注意：根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二注意：根据三角形内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想化归为同一个猜想 两个三角形中，从边角关系看，有哪几种情况呢？两个三角形中，从边角关系看，有哪几种情况呢？如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这如果两个三角形有一个内角对应相
3、等，那么这两两 个三角形一定相似吗？个三角形一定相似吗？结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似例如例如:等边三角形与含等边三角形与含60角的直角三角形、钝角三角形角的直角三角形、钝角三角形 分一分分一分问题：有八只小蜜蜂，每只身旁都标有一个三角形，如果要你将问题：有八只小蜜蜂，每只身旁都标有一个三角形，如果要你将这些小蜜蜂分到不同的房间，你会怎么分？这些小蜜蜂分到不同的房间，你会怎么分？30o120o30o30o45o60o45o60o120o 30o70o 70o 70o？思考思考1：你为什么会这样分？分在同一个房间的这两个三角形的：你为什么会这样分
4、？分在同一个房间的这两个三角形的形状有什么特点？形状有什么特点？30o120o30o30o45o60o45o60o120o 30o70o 70o 70o思考思考2：分在同一个房间的两个三角形一定相似吗？：分在同一个房间的两个三角形一定相似吗？用刻度尺分别量出两个三角用刻度尺分别量出两个三角形的边长形的边长（2）使用计算器计算对应边的比值，它们相等吗？）使用计算器计算对应边的比值，它们相等吗？合作交流合作交流猜想猜想：如图，已知ABC和 ABC中A=A,B=B求证:ABCABC 证明：在ABC的边AB、AC上分别截取AD=AB、AE=AC则有ADEABC(SAS)ADE=B又 B=BABCABC
5、ABCDEABC ADEABC 理论证明理论证明ABCADE=BDEBCA ACBBC A=A，B=B ABC ABC(两角分别相等的两个三角形相似)三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理1：(两角分别相等的两个三角形相似)例例1 如图，如图，ABC中，中，DEBC，EFAB，试说明试说明ADEEFCAEFBCD解解:DEBC，EFAB（已知）（已知）AEDC，ADEEFC 例题分析例题分析A CEF （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两个角分别对应相等的两个三角两个角分别对应相等的两个三角形相似）形相似）ABCABC1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCAC
6、BABCDE(1)(2)(3)(4)2、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC 、1、求证：直角三角形被斜边上的高分成、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高上的高证明证明:A=A，ADC=ACB=900 ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABC
7、CBDACD求证求证求证求证（2）AC2=AD AB CD2=AD DBABCACD CBD：拓展提高拓展提高 2 2、已知：如图，矩形、已知：如图，矩形ABCDABCD中，点中，点E E为为BCBC上一点，上一点，DFAEDFAE于点于点F F，若，若AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6，求，求DFDF的长的长AEADABDF 654DF 310DF 解：解：四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，ADADBCBC，B=90B=900 0DAE=AEBDAE=AEBAFDAFDEBAEBA又又AB=4AB=4，AD=5AD=5，AE=6AE=6DFAEDFAEDFA=B=90DFA=B=900 0 拓展练习拓展练习学学 而而 不不 思思 则则 罔罔 思思 而而 不不 学学 则则 殆殆回头一看，我想说回头一看，我想说 不经历风雨，怎么见彩虹不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功没有人能随随便便成功!
