1、空间几何体的结构、三视图和直观图空间几何体的结构、三视图和直观图模块模块2 立体几何立体几何(第第1讲讲)考试目标考试目标节节 次次学学 习习 目目 标标1.柱、锥、柱、锥、台、球的结台、球的结构特征构特征识记柱、锥、台、球的结构特征识记柱、锥、台、球的结构特征.2.简单组合简单组合体的结构特体的结构特征征识记简单组合体的结构特征，能识记简单组合体的结构特征，能识别一个几何体是由那些简单几识别一个几何体是由那些简单几何体组合而成的何体组合而成的.3.平行投影平行投影与中心投影与中心投影能描述平行投影与中心投影，能能描述平行投影与中心投影，能用平行投影的方法，画空间图形用平行投影的方法，画空间图
2、形的三视图与直观图的三视图与直观图.考试目标考试目标节节 次次学学 习习 目目 标标4.空间几空间几何体的三视何体的三视图图理解空间几何体的三视图，能画理解空间几何体的三视图，能画出空间简单几何体的三视图并能出空间简单几何体的三视图并能根据几何体的三视图想象立体模根据几何体的三视图想象立体模型型.5.空间几空间几何体的直观何体的直观图图了解斜二测画法，会用斜二测画了解斜二测画法，会用斜二测画法画空间几何体的直观图法画空间几何体的直观图.简单几何体的分类：简单几何体的分类：简单几何体简单几何体多面体多面体旋转体旋转体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球结构特征结构特征棱柱棱柱棱锥
3、棱锥棱台棱台 定义定义两个平面互相平行，其两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱围成的几何体称为棱柱有一面为多边形，有一面为多边形，其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三个公共顶点的三角形，这些面围角形，这些面围成的几何体叫做成的几何体叫做棱锥棱锥用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分这样与截面之间的部分这样的多面体叫做棱台的多面体叫做棱台底面底面两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形多边形多边形两底面是相似的
4、多边形两底面是相似的多边形侧面侧面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形侧棱侧棱平行且相等平行且相等相交于顶点相交于顶点延长线交于一点延长线交于一点平行于底平行于底面的平面面的平面与两底面是全等的多边与两底面是全等的多边形形与底面是相似的与底面是相似的多边形多边形与两底面是相似的多边与两底面是相似的多边形形过不相邻过不相邻两侧棱的两侧棱的截面截面平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形结构特征结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球定义定义以矩形的一边所以矩形的一边所在的直线为旋转在的直线为旋转轴，其余各边旋轴，其余各边旋转而形成的曲面转而形成的曲面所围成的几何体所围成的几何体叫做圆柱叫做圆柱以
5、直角三角形的以直角三角形的一条直角边位旋一条直角边位旋转轴，其余各边转轴，其余各边旋转而形成的曲旋转而形成的曲面所围成的几何面所围成的几何体叫做圆锥体叫做圆锥以直角梯形垂直以直角梯形垂直于底边的腰所在于底边的腰所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，其余各边旋转而其余各边旋转而形成的曲面所围形成的曲面所围成的几何体叫做成的几何体叫做圆台圆台以半圆的直径所在以半圆的直径所在的直线为旋转轴，的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所将半圆旋转一周所形成的曲面称为球形成的曲面称为球面，球面所围成的面，球面所围成的几何体称为球体，几何体称为球体，简称球简称球底面底面两底面是平行且两底面是平行且半径相等的圆半径相等的
6、圆圆圆两底面是平行但两底面是平行但半径不相等的圆半径不相等的圆无无侧面展开图侧面展开图矩形矩形扇形扇形扇环扇环不可展开不可展开母线母线平行且相等平行且相等相较于顶点相较于顶点延长线交于一点延长线交于一点无无平行于底平行于底面的截面面的截面与两底面是平行与两底面是平行且半径相等的圆且半径相等的圆平行于底面且平行于底面且半径不相等的圆半径不相等的圆与两底面是平行与两底面是平行且半径不相等的且半径不相等的圆圆球的任何截面都是球的任何截面都是圆圆轴截面轴截面矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形圆圆互相平行 全等 公共顶点 平行于底面 一边所在直线 一条直角边所在直线 直角腰所在直线 上下底面中
7、心所在直线 平行于 直径 3.3.中心投影与平行投影中心投影与平行投影(1)(1)平行投影的投影线平行投影的投影线 ，而中心投影的，而中心投影的 投影线投影线 .(2)(2)从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画从投影的角度看，三视图和用斜二测画法画 出的直观图都是在出的直观图都是在 投影下画出来的图形投影下画出来的图形.互相平行互相平行相交于一点相交于一点平行平行正视图 侧视图 俯视图 45或135 不变 原来的一半 不变 知识拓展：特殊棱柱知识拓展：特殊棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱称为侧棱不垂直于底面的棱柱称为 ；侧棱垂直于底面的棱柱叫做；侧棱垂直于底面的棱柱叫做；底面是正多边形的直棱柱是；
8、底面是正多边形的直棱柱是；底面是平行四边形的四棱柱叫做；底面是平行四边形的四棱柱叫做；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做；底面是矩形的直平行六面体叫做；底面是矩形的直平行六面体叫做；棱长都相等的长方体叫做棱长都相等的长方体叫做正棱柱正棱柱直棱柱直棱柱平行六面体平行六面体斜棱柱斜棱柱直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体知识拓展：知识拓展：特殊的棱锥特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的正棱锥各侧面
9、底边上的高均相等，叫做正棱锥的；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为。侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为。正棱锥正棱锥正四面体正四面体斜高斜高例例1 下列命题中正确的是下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点（）考向一空间几何体的结构特征考向一空间几何体的结构特征例例1
10、 下列命题中正确的是下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱形的几何体叫棱柱C有一个面是多边形，其余各面都是三角有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥形的几何体叫棱锥D棱台各侧棱的延长线交于一点棱台各侧棱的延长线交于一点（）考向一空间几何体的结构特征考向一空间几何体的结构特征D例例2 下列命题：下列命题：在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；点，则这两点的连线是圆
11、柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；线是圆锥的母线；在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线相互平行圆柱的任意两条母线相互平行其中正确的是其中正确的是ABCD（）考向一空间几何体的结构特征考向一空间几何体的结构特征DC2.2.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥 的顶角的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角圆锥轴截面中两条母线的夹角)是是()()A.30 A.30 B.45 B.45 C.60
12、 C.60 D.90 D.90 解析解析 设母线为设母线为l l,底面半径为底面半径为r r，则，则l l=2=2r r.母线与高的夹角为母线与高的夹角为3030.圆锥的顶圆锥的顶 角为角为6060.,21lrC考向二空间几何体的三视图考向二空间几何体的三视图例例3.下列四个几何体中，几何体只有下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是正视图和侧视图相同的是()AB C D例例4:画出如下图所示棱柱的三视图画出如下图所示棱柱的三视图.考向二空间几何体的三视图考向二空间几何体的三视图1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（则该几何体的左视图为（）考向二空间几何体的三视图考向二空间几何体的三视图考向三空间几何体的直观图考向三空间几何体的直观图4 4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为个边长为a a的正方形，则原平面四边形的面积等的正方形，则原平面四边形的面积等于于 .
