1、北师大版高中数学必修一第四章 函数应用第一节第一节 函数与方程函数与方程情境：在一档电视节目中，主持人让选手在规定情境：在一档电视节目中，主持人让选手在规定时间内猜一款价格在时间内猜一款价格在2000,40002000,4000物品的价格，物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手每次猜后主持人若猜中了，就把物品奖给选手每次猜后主持人会给出高了还是低了的提示会给出高了还是低了的提示.竞猜价格与实际价竞猜价格与实际价格误差不超过格误差不超过1010元就算猜中。元就算猜中。一、创设情境，尝试探求商品价格方程的实数解xy0-112345x03.5方程f(x)=0的实数解-1,5有解区间2,52,3.5)
2、(xfy 二、实例体验，形成概念 xy0ab二分法定义像这样每次取区间中点，将区间一分为二,经比较，留下需要的较小区间，这样的方法叫做二分法.用二分法求方程近似解的实质：使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到函数的零点或零点的近似值.二分到何时停止呢？给定精度 ，对于零点所在区间 ，,a b 当 时，我们称达到精度。此时，区间 内任何一个值都是零点近似值,即方程的近似解.a b,a b 例：求方程2x33x3 0的近似解法二、图像法分别画出y=2x3和y=3-3x的图像1：确定方程的一个有解区间，有哪些方法？f(0)30f(x)在0,1上有零点法一、零点存在性定理(精度为0.1)三、知识应用，
3、深化理解 例：求方程2x33x6 0的近似解1：确定方程的一个有解区间.(精度为0.1)三、知识应用，深化理解2：找区间中点，逐步缩短有解区间长度3：根据精度取近视解例：求方程2x33x3 0的近似解次次数数有解区间有解区间a,b中点中点区间长度区间长度1()f a()2abf()f b(精度为0.1)10.5_20.5,10.50.7530.5,0.750.250.62540.625,0.750.06250.68750.750.0625 0.1因为 所以区间 任一数值均可作为方程的近似解0.68750.6875,0.750.6875,0.75+_0,1利用二分法求方程近似解的过程选定初始区间
4、取区间的中点取区间的中点中点函数值为中点函数值为0 0N N结束结束是是否否是是1.“M”1.“M”的意思是的意思是取新区间取新区间2.“N”2.“N”的意思是方程的意思是方程的解满足要求的精确度的解满足要求的精确度中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0是是是是结束结束是是N N N N N N M M否否
5、1、下列函数不能用二分法求其零点的是 （）xy0 xy0 xy0 xy0ABCDC(1,1.5)(1)(2)0ff2、已知 ，利用二分法求方程 的近似解，计算得 则下一步应计算_ 近似解所在的下一区间应为 _ 1)(3xxxf013 xx四、课堂练习变号零点不变号零点f(1.5)1.81253.某同学在求方程某同学在求方程 的的近似解（精度近似解（精度0.1）时，设时，设 ,算得算得 ，他他用用“二分法二分法”又取了又取了4个个 的值的值，并得出判断：方程的，并得出判断：方程的一一个个近似解是近似解是 .那么他所取的那么他所取的4个个 的的值中最后值中最后一个是一个是_xx 2lg2lg)(x
6、xxf0)2(,0)1(ffx8.1xx4.4.在一个风雨交加的夜里在一个风雨交加的夜里,从某水库到防洪指挥从某水库到防洪指挥部的电话线路发生了故障部的电话线路发生了故障.这是一条这是一条1010kmkm长的线长的线路路,如何迅速查出故障所在如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一段一如果沿着线路一段一段查找段查找,困难很多困难很多.每查一个点要爬一次电线杆每查一个点要爬一次电线杆子子,10,10k km m长长,大约有大约有200200多根电线杆子呢多根电线杆子呢.想一想想一想,工人师傅怎样工作最合理？工人师傅怎样工作最合理？课堂课堂练习练习-二分法在实际生活中的应用二分法在实际生活中的应用二分法二分法五、课堂小结1.1.你学到了什么？你学到了什么？用二分法求方程的近似解；用二分法求方程的近似解；2.2.在本节用上了那些数学思想方法？在本节用上了那些数学思想方法？数形结合数形结合、逼近、转化、逼近、转化.六、课后作业P119 AP119 A3 3、B2B2；寻找二分法在生活中的一个实例寻找二分法在生活中的一个实例.
