1、2023年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟测试卷(七)(时间90分钟,总分150分)一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,共90分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合Ax|x10,Bx|x30,那么集合AB等于()Ax|1x3Bx|x3Cx|x32.函数f (x)cos的最小正周期为()ABC2D43.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递减的是()Ayx3ByCy|x|Dy4.已知a,b是实数,设i是虚数单位,若ai,则复数abi为()A2i B2iC12i D12i5.已知函数f (x)则f (1)f (1)()A0B1CD26.某工厂抽取100
2、件产品测其重量(单位:kg)其中每件产品的重量范围是40,42数据的分组依次为40,40.5),40.5,41),41,41.5),41.5,42,据此绘制出如图所示的频率分布直方图,则重量在40,41)内的产品件数为()A30B40C60D80 7.sin 110cos 40cos 70sin 40()ABCD8.在平行四边形ABCD中,()ABCD9.下列结论正确的是()A若ab ,则a3b ,则2a2bC若ab ,则a2b ,则ln aln b10.已知实数m,n满足2mn2,其中mn0,则的最小值为()A4B6C8D1211.已知袋中有大小、形状完全相同的5张红色、2张蓝色卡片,从中任
3、取3张卡片,则下列判断不正确的是()A.事件“都是红色卡片”是随机事件B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件C.事件“至少有一张蓝色卡片”是必然事件D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事件12.甲乙两人进行射击比赛,每人射击5次,射击成绩如下表:甲命中的环数88987乙命中的环数791086根据上述数据,下列判断正确的是()A.甲、乙的平均成绩相同,甲的成绩更稳定 B.甲、乙的平均成绩相同,乙的成绩更稳定C.甲、乙的平均成绩不同,甲的成绩更稳定 D.甲、乙的平均成绩不同,乙的成绩更稳定13.3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()
4、ABCD14.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,下列判断正确的是()AA1D C1CBBD1 ADCA1DACDACBD1 15.已知向量a,b不共线,若a2b, 3a7b,4a5b,则()AA,B,C三点共线BA,B,D 三点共线CA,C,D 三点共线DB,C,D三点共线二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)16.某校田径队共有男运动员45人,女运动员36人,若采用分层随机抽样的方法在该校田径队中抽取18人进行体能测试,则应抽取的女运动员的人数为_17若一个圆锥的底面半径为1,高为,则该圆锥的侧面积为_18.已知函数f (x)x2xa在区间(0,1)内有零点,则实数a的取
5、值范围为_19.已知A,B,C为圆O上的三点,若,则与夹角的大小为_三、解答题(本大题共3小题,共36分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20(8分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F分别是AB,PC的中点证明:EF/平面PAD 21.(14分)在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且a6,cos B(1)若sin A,求b的值;(2)若c2,求b的值及ABC的面积S22.(14分)已知函数f (x)axlog3(9x1) (aR)为偶函数(1)求a的值;(2)当x0,)时,不等式f (x)b0恒成立,求实数b的取值范围参考答案及解析:一、 选择题1.B
6、解析:Ax|x10x|x1,Bx|x30x|x3ABx|x3,故选B2.D解析:,最小正周期T43.D解析:y|x|,y都是偶函数,y|x|在(0,)上递增,y在(0,)递减,故选D4.C解析:ai,整理得(ai)(1i)bi,(a1)(a1)ibi由复数相等的条件得解得abi12i故选C5.C解析:f (1)21,f (1)11,f (1)f (1)6.B解析:重量在40,41)内的产品的频率为(0.10.7)0.50.40重量在40,41)内的产品的件数为0.40100407.C解析:sin 110cos 40cos 70sin 40sin 70cos 40cos 70sin 40sin(
7、7040)sin 308.B解析:9.A解析:A,由ab可得a3b可得2a2b,因此B不正确;C,ab无法得出ln aln b,因此D不正确10.A解析:实数m,n满足2mn2,其中mn0所以(2mn)4,当且仅当,2mn2,即m且n1时,取最小值为411.C解析:A,D都是随机事件;因为只有2张蓝色卡片,任取3张,“都是蓝色卡片”是不可能事件;任取3张卡片,有可能“都是红色卡片”,故“至少有一张蓝色卡片”是随机事件,故C错误12.A解析:甲的平均成绩和乙的平均成绩相同都为8,从数据看甲的成绩更稳定13.A解析:3位同学各自在周六、周日任选一天,共有238种方法,3位同学周六,周日都有同学参加
8、有826种方法,故所求概率为14.D解析:如图,连接BD交AC于O,则ACBD,又DD1平面ABCD,且AC平面ABCD,DD1AC,又BDDD1D,AC平面BDD1,又BD1平面BDD1,ACBD115.B解析:a2b3a7b4a5b2a4b,2(a2b)2,又A是公共点,A,B,D三点共线二、 填空题16.答案:8解析:应抽取女运动员的人数为188人17.答案:2解析:圆锥的底面半径r1,高h,母线长l2圆锥的侧面积S侧rl12218.答案:(2,0)解析:f (x)x2xa的对称轴x,且开口向上,f (x)在区间(0,1)内单调递增,函数f (x)在区间(0,1)内有零点,则f (0)f
9、 (1)0,a(2a)0,2a0,实数a的取值范围为(2,0)19.答案:120解析:,四边形ABOC是平行四边形,|R(R为圆的半径),设,对,两边平方得2222R2R2R22R2cos ,cos ,120三、 解答题20证明:取PD的中点G,连接FG,AG,因为F是PC的中点,所以FGCD且FGCD又AECD且AECD,所以AEFG且AEFG,所以四边形AEFG为平行四边形,所以EFAG,又EF平面PAD,AG平面PAD,所以EF平面PAD21.解:(1)因为cos B,0Bx1,则g(x2)g(x1)33(33),因为x2x10,所以330,3 1,310,所以g(x2)g(x1),所以函数g(x)在0,)上单调递增,所以g(x)g(0)2,可得f (x)log32,即f (x)在0,)上的最小值为log32,因此b的取值范围是(,log326