1、高三数学试题（文科）答案 第 1 页（共 4 页） 合肥市2019 年高三第一次教学质量检测 数学试题（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12小题，每小题小题，每小题5分分. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共4小题，每小题小题，每小题5分分. 13.1，6 14. 9 16 15. 41 n n 16. 3 4 三、解答题：三、解答题： 17.(本小题满分本小题满分12分分) (I)由已知可得 sin 2 3 g xx ，则 sin2sin 2sin 2 33 h xxxx . 令222 232 kxkkZ ，解得
2、5 1212 kxkkZ ，. 函数 h x的单调递增区间为 5 1212 kkkZ ，. 5分 (II)由 1 63 g 得 21 sin 2sin 2 6333 ， 1 sin 2 33 ，即 1 3 h . 12分 18.(本小题满分本小题满分12分分) (I)取CD的中点为M，连结EM，BM. BCD为等边三角形，BMCD. BAD=120, AD = AB , ADB=30 ADCD，/BMAD. 又BM平面PAD，AD 平面PAD， BM平面PAD. E为PC的中点，M为CD中点，EMP
3、D. 又EM平面PAD，PD平面PAD， EM平面PAD. EMBMM，平面BEM平面PAD. 又BE 平面BEM， BE平面PAD. 5分 (II)连结AC交BD于O，连结PO. CBCDABAD，ACBD且 O为BD的中点. 又BAD=120，2 3BD，PBDABD. 1AOPO. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D D D C B C A A 高三数学试题（文科）答案 &nb
4、sp;第 2 页（共 4 页） 又2PA， 222 PAPOOA，POOA. 又POBD，PO平面ABD，即四棱锥PABCD的高为=1PO， 四棱锥PABCD的体积 2 1314 3 2 32 3 11 3423 V . 12分 19.(本小题满分本小题满分12分分) (I)甲班： 7 14049 20 (人)，乙班 7 14049 20 (人)，丙班 6 14042 20 (人). 5分 (II)34x . 设事件A “3名学生睡眠时间既有多于x、又有少于x的学生”.丙班睡眠时间少于x的有4人， 设为 1234 AAAA， ， ，多于x的有2 人，设为 12 BB，.从这6 名学
5、生中随机选取3 人的基本事件共有 20 种，而不满足条件的基本事件(3 人睡眠时间都低于x)有 432431421321 ,AAAAAAAAAAAA共4 种情况，所以满足条件的基本事件数为16 种， 5 4 20 16 )(AP，即在丙班被抽取的6 名学生中， 再随机地选取3人作进一步地调查， 选取的3人睡眠时间既有多于x、 又有少于x学生的概率为 5 4 . 12分 20.(本小题满分本小题满分12分分) (I)由题意知，44 66aa，. 又 2 2 e ，3c ，3b ， 椭圆E的方程为 22 1 63 xy . &n
6、bsp; 5分 (II)易知，当直线ABCD、的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点MN，在x轴上， OMN，三点共线； 当直线ABCD，的斜率存在时，设其斜率为k，且设 112200 A xyB xyM xy，. 联立方程得 22 11 22 22 1 63 1 63 xy xy 相减得 2222 1122 0 6363 xyxy ， 2222 12121212 1212 6363 xxxxyyyyxxyy ， ， 1212 1212 3 6 yyyy xxxx ， 012 120 3 6 yyy xxx ，即 1 2 OM k k ， 1 2 OM k k .
7、同理可得 1 2 ON k k ， OMON kk，OMN，三点共线. 12分 高三数学试题（文科）答案 第 3 页（共 4 页） max 23S 23 12 21.(本小题满分本小题满分12分分) (I) 1 1 0 x g xfxea x x ， 1 2 1 x gxe x . 令 11 23 12 00 xx xgxexxe xx ， gx在0 ，上为增函数， 10g. 当0 1x，时， 0gx；当1x，时， 0gx， g x的单调递增区间为1 ，单调递减区间为(0，1) , ( )= (1)2g xga 极小 . &nbs
8、p; 5分 (II)由(I)知， fx在1 ，上单调递增，在(0，1)上单调递减， 12fxfa. 当2a时， 0fx， f x在1 ，上单调递增， 11f xf，满足条件； 当2a时， 120fa. 又 ln 11 ln10 ln1ln1 a faea aa ， 0 1 ln1xa，使得 0 0fx， 此时， 0 1xx， 0fx； 0 ln1xxa， 0fx f x在 0 1x，上单调递减， 0 1xx，都有 11f xf，不符合题意. 综上所述，实数a的取值范围为2，. &nbs
9、p; 12分 22.(本小题满分本小题满分10分分) (I) 22 1: 1Cxy， 2: =2cosC，则 2=2 cos ， 22 2xyx. 联立方程组得 22 22 1 2 xy xyx ，解得 1 1 1 2 3 2 x y ， 2 2 1 2 3 2 x y ， 所求交点的坐标为 13 22 ， ， 13 22 ， . 5分 (II)设B，则=2cos, AOB的面积 11 sin4 sin4cossin 2233 SOAOBAOB 2cos 23 6 ， 当 时， &nb
10、sp; 10分 23.(本小题满分本小题满分10分分) (I) 22f xx，即1 22xx 1010 122122 xx xxxx 或 1 3 x 实数x的取值范围是 1 3 ，. 5分 高三数学试题（文科）答案 第 4 页（共 4 页） (II) 1a， 1 1 a ， (1)21 1 (1)1 1 12 axx g xa xx a axx a ， ，- ， ， ， ， ， 易 知 函 数 g x在 1 x a ，时 单 调 递 减 ， 在 1 x a ，时 单 调 递 增 ， 则 min 11 1g xg aa . 11 1 2a ，解得2a . 10分
