1、2.3 2.3 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系北师大版北师大版必修必修2 2 第二章第二章 直线与圆的方程直线与圆的方程圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的比较。的比较。2220()()xaybrAxByC 联立方程联立方程000 :相相交交:相相切切:相相离离:drdrdr相相交交:相相切切:相相离离判断直线和圆的位置关系判断直线和圆的位置关系几何方法几何方法代数方法代数方法圆与圆有哪几种位置关系呢？思考.o1r1.o2r2一、探究一、探究 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1.1.相离（没有公共点）相离（没有公共点）2.2.相切（一个公共点）相切（一个公共点）3.3.相交（两
2、个公共点）相交（两个公共点）外离外离内含（同心圆）内含（同心圆）内切内切外切外切思考：.o o2 2r2r1O1 外离外离O1O2 r1+r2外切外切O1O2=r1+r2相交相交O1O2 r1+r2.o o1 1r1.o o2 2r2内切内切O1O2=r1 r2内含内含 0 O1O2 r1+r2外切外切O1O2=r1+r2相交相交 r1 r2 O1O2 r1+r2 圆心距圆心距O1O2与与半径的半径的和、差的绝对值和、差的绝对值比较。比较。22222221()()()()xaybrxcydr 联立方程联立方程000 :相相交交:相相切切:相相离离几何方法几何方法代数方法代数方法0dr1+r2r
3、1-r2外离外离相交相交内含内含外切外切内切内切二、两圆位置关系的判断二、两圆位置关系的判断已知圆已知圆22211:()()Oxaybr与圆与圆22222:()()Oxcydr同心圆同心圆例例1 1：已知圆已知圆221:2880Cxyxy，圆圆222:4420Cxyxy，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.解法一解法一(几何法几何法)：把圆的方程都化成标准形式把圆的方程都化成标准形式,为为221:(1)(4)25Cxy222:(2)(2)10Cxy的圆心坐标是的圆心坐标是 ,半径长半径长1C(1,4)15;r 的圆心坐标是的圆心坐标是 ,半径长半径长2C(2,
4、2)210;r 所以圆心距所以圆心距2212(12)(42)3 5 C C1212510,510rrrr两圆半径的和与差两圆半径的和与差51035510而而12213 5rrrr即即所以两圆相交所以两圆相交.22222880,4420.xyxyxyxy解法二解法二(代数法代数法)：将两个圆方程联立将两个圆方程联立,得方程组得方程组，得210 xy12xy由得把上式代入，并整理得把上式代入，并整理得2230 xx故两圆相交故两圆相交2=(2)4 1(3)160 方程根的判别式方程根的判别式所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；所以方程有两个不等实数根，方程组有两解；例例1 1：已知圆已知圆22
5、1:2880Cxyxy，圆圆222:4420Cxyxy，试判断圆试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系的位置关系.判别法判断两圆位置关系有什么弊端吗？=0？内切还是外切练练习习1.1.圆圆x2+y2-2x=0与与x2+y2+4y=0的位置关系是的位置关系是()()A.A.相离相离 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.内切内切CB内切内切 3.圆圆x2+y2+4x+2y+1=0与圆与圆x2+y2-2x-6y+1=0的位的位置关系置关系是是()A.相交相交 B.外离外离 C.外切外切 D.内含内含C圆圆C C1 1的圆心的圆心C C1 1(5(5，5)5)，半径，半径r1 1=
6、，2则则|C|C1 1D|=D|=|201510|55，所以所以|AB|=2|AD|=|AB|=2|AD|=2 22 21 11 12 2|C C A A|-|C C D D|=1 10 0.解：解：先求出公共弦所在直线的方程：先求出公共弦所在直线的方程：4 4x+3+3y=10.=10.过圆过圆C C1 1的圆心的圆心C C1 1作作C C1 1DABDAB于于D.D.例例2.已知圆已知圆C1：x2+y210 x10y=0和圆和圆C2：x2+y2+6x+2y40=0相交于相交于A、B 两点，求公共弦两点，求公共弦AB的长的长.1.若圆若圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆与圆C2：x2y2
7、D2xE2yF20相交，相交，则两圆公共弦所在直线的方程为则两圆公共弦所在直线的方程为(D1D2)x(E1E2)yF1F20.2.公共弦长的求法公共弦长的求法三、两相交圆的公共弦所在的直线方程三、两相交圆的公共弦所在的直线方程练练习习5.5.两圆两圆 和和 公共弦所在的直线方公共弦所在的直线方程为程为 221:30Oxyxy222:3320Oxyxy6.6.若圆若圆 的公共弦长的公共弦长22224260(0)xyxyaya与圆2 3,a 则740 xy1小结：1 1、研究两圆的位置关系可以有两种方法:代数法：联立两者方程看是否有解 几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小2、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。、会求两圆相交时的公共弦所在的直线的方程和公共弦长。几何法：几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求出弦长根据勾股定理求出弦长
