1、幂幂 函函 数数 学习目标学习目标1.了解幂函数概念,会画常见幂函数的图象;2.结合图象了解幂函数图象的变化情况和简单性质;3.会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。学习重点:学习重点:从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质学习难点:学习难点:画它们的图象并概括其性质,体会变化规律 问题引入:函数的生活实例问题问题1:如果张红购买了每千克:如果张红购买了每千克1元的苹果元的苹果x千克,千克,那么她需要付的钱数那么她需要付的钱数y=元。元。问题问题2:如果正方形的边长为:如果正方形的边长为x,那么正方形的面积,那么正方形的面积 是是y=。问题问题3:如果立方体的边长为:如果立方
2、体的边长为x,那么立方体的体积,那么立方体的体积是是y=。问题问题4:如果正方形场地的面积为如果正方形场地的面积为x,那么正方形的,那么正方形的边长边长y=。问题问题5:如果某人:如果某人t s内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车,那么他骑车的平均速度的平均速度y=。xxx21x1 x km/sxy xy2xy3xy21xy1一般地,我们把形如一般地,我们把形如 的函数的函数叫做叫做幂函数,其中幂函数,其中 为自变量,为自变量,为常数。为常数。xy x练习练习1:判断下列函数哪几个是幂函数?:判断下列函数哪几个是幂函数?222311(1)3;(2)1;(3);(4);(5);(6)2;x
3、yxyxyyxxyxy 答案答案(4)()(5)xy幂函数幂函数 定义域定义域值值 域域单调性单调性公共点公共点12yx奇偶性奇偶性 y=x2y=x y=x3 y=x-1几个常用幂函数的性质:几个常用幂函数的性质:定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:RR奇函数上是增函数在Rxy 函数函数 的图像的图像定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:R),0 偶函数上是增函数在),0 上是减函数在0,(函数函数 的图像的图像2xy 定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:RR奇函数上是增函数在R函数函数 的图像的图像3xy 定义域:定
4、义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:),0 非奇非偶函数上是增函数在),0),0 函数函数 的图像的图像21xy 定义域:定义域:值值 域:域:奇偶性:奇偶性:单调性:单调性:0 xR x奇函数上是减函数在),0(上是减函数在)0,(0yR y函数函数 的图像的图像1 xy2xy xy 3xy 1 xy21xy 合合 作作 交交 流流(1 1)当)当=,1 1,2 2,3 3时,幂函数图像在第一象限有怎样时,幂函数图像在第一象限有怎样的单调性?的单调性?(2 2)当)当=-1=-1时时,幂函数图像在第一象限有怎样的单调性?幂函数图像在第一象限有怎样的单调性?(3 3)你发现了怎
5、样的规律?)你发现了怎样的规律?12解解:y=x-1在在(0,+)内是减函数内是减函数,5.2 5.3-1 例例1:利用单调性判断下列各值的大小。:利用单调性判断下列各值的大小。5.2-1 与与 5.3-1 练习练习2:利用单调性判断下列各值的大小。:利用单调性判断下列各值的大小。(1)和和 (2)和和523523.1788781()91)0.51.30.51.525.125.092)3)140.5140.4练习练习3:口答下列各值的大小。:口答下列各值的大小。练习练习4:幂函数:幂函数 在在 上是减函数且上是减函数且 ,则则m可能等于(可能等于()A 0 B 1 C 2 D 0或或1 35()()mf xxmN(0,)()()fxf xB Bl时间:3分钟 满分15分小结作业作业 导学案第四题导学案第四题 课本课本P79习题习题2.3 (2)