1、第2讲平抛运动的规律及其应用 一、平抛运动一、平抛运动1.1.定义定义(条件条件):):以一定的初速度沿以一定的初速度沿_方向抛出的物体只在方向抛出的物体只在_作用下的运作用下的运动。动。2.2.运动性质运动性质:平抛运动是加速度为平抛运动是加速度为g g的的_曲线运动曲线运动,其运动轨迹是其运动轨迹是_。3.3.研究方法研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的平抛运动可以分解为水平方向的_运动和竖直方向的运动和竖直方向的_运动。运动。必备知识必备知识自主排查自主排查水平水平重力重力匀变速匀变速抛物线抛物线匀速直线匀速直线自由落体自由落体4.4.基本规律基本规律(如图所示如图所示)(1)(1)速
2、度关系速度关系(2)(2)位移关系位移关系 (3)(3)轨迹方程轨迹方程:y=:y=_。20g2vx x2 2【情境转换情境转换】在某次乒乓球比赛中在某次乒乓球比赛中,乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网,过过网时的速度方向均垂直于球网网时的速度方向均垂直于球网,把两次落台的乒乓球看成完全相同的球把两次落台的乒乓球看成完全相同的球1 1和球和球2,2,如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点的过程中如图所示。不计乒乓球的旋转和空气阻力。乒乓球自起跳到最高点的过程中,过网时球过网时球1 1的速度与球的速度与球2 2的速度的大小
3、关系。的速度的大小关系。提示提示:由由x=vtx=vt可知可知,球球1 1的水平位移较大的水平位移较大,运动时间相同运动时间相同,则球则球1 1的水平速度较大。的水平速度较大。二、斜抛运动二、斜抛运动1.1.定义定义:将物体以初速度将物体以初速度v v0 0_或斜向下方抛出或斜向下方抛出,物体只在物体只在_作用下的作用下的运动。运动。2.2.性质性质:斜抛运动是加速度为斜抛运动是加速度为g g的的_曲线运动曲线运动,运动轨迹是运动轨迹是_。3.3.研究方法研究方法:运动的合成与分解运动的合成与分解(1)(1)水平方向水平方向:_:_直线运动直线运动;(2)(2)竖直方向竖直方向:_:_直线运动
4、。直线运动。斜向上方斜向上方重力重力匀变速匀变速抛物线抛物线匀速匀速匀变速匀变速4.4.基本规律基本规律(以斜上抛运动为例以斜上抛运动为例,如图所示如图所示)(1)(1)水平方向水平方向:v:v0 x0 x=_,=_,=0;=0;(2)(2)竖直方向竖直方向:v:v0y0y=_,=_,=mg=mg。xF合yF合v v0 0coscosv v0 0sinsin【情境转换情境转换】足球运动员练习任意球技术时足球运动员练习任意球技术时,将球放置在将球放置在A A点点,第一次发出的球在空中的轨迹第一次发出的球在空中的轨迹为图中实线为图中实线1,1,第二次球在空中的轨迹为图中虚线第二次球在空中的轨迹为图
5、中虚线2,2,两次都恰好落在地面同一两次都恰好落在地面同一点点B B。不计空气阻力对球的影响。不计空气阻力对球的影响,比较球两次在空中的运动比较球两次在空中的运动,运动轨迹最高点位运动轨迹最高点位置有什么关系置有什么关系?提示提示:足球上升和下落过程高度相同足球上升和下落过程高度相同,所以用时相同所以用时相同,则运动轨迹关于最高点左右对称则运动轨迹关于最高点左右对称,两足球水平位移两足球水平位移相同相同,所以运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上。所以运动轨迹最高点位置在同一条竖直线上。【小题速诊速纠小题速诊速纠】1.1.判一判判一判(1)(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。以一定
6、的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化,加速度方向也时刻在变化。加速度方向也时刻在变化。()(3)(3)做平抛运动的物体初速度越大做平抛运动的物体初速度越大,水平位移越大。水平位移越大。()(4)(4)从同一高度平抛的物体从同一高度平抛的物体,不计空气阻力时不计空气阻力时,在空中飞行的时间是相同的。在空中飞行的时间是相同的。()(5)(5)做平抛运动的物体做平抛运动的物体,在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。()(6)(6)无论平抛运动还是斜抛运动无论平抛运动还
7、是斜抛运动,都是匀变速曲线运动。都是匀变速曲线运动。()提示提示:(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)2.2.练一练练一练(1)(1)如图所示如图所示,某公园有喷水装置某公园有喷水装置,若水从小鱼模型口中水平喷出若水从小鱼模型口中水平喷出,忽略空气阻忽略空气阻力及水之间的相互作用力及水之间的相互作用,则则()A.A.喷水口高度一定喷水口高度一定,喷水速度越大喷水速度越大,水从喷出到落入水从喷出到落入池中的时间越长池中的时间越长B.B.喷水口高度一定喷水口高度一定,喷水速度越大喷水速度越大,水从喷出到落入水从喷出到落入池中的时间越短池中的时间越短C.C.喷水口
8、高度一定喷水口高度一定,喷水速度越大喷水速度越大,水喷得越远水喷得越远D.D.喷水口高度一定喷水口高度一定,喷水速度越大喷水速度越大,水喷得越近水喷得越近【解析解析】选选C C。根据题意。根据题意,可将水的运动看作平抛运动可将水的运动看作平抛运动,水平方向做匀速直线运水平方向做匀速直线运动动,竖直方向做自由落体运动竖直方向做自由落体运动,则竖直方向有则竖直方向有:h=gt:h=gt2 2,t=,t=,可知水从喷出到可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定落入池中的时间由喷水口高度决定,与喷水速度无关与喷水速度无关,所以喷水口高度一定所以喷水口高度一定,运运动时间一定动时间一定,故故A A、
9、B B错误错误;水平方向有水平方向有:x=v:x=v0 0t=vt=v0 0 ,则喷水口高度一定则喷水口高度一定,喷水喷水速度越大速度越大,水喷得越远水喷得越远,故故C C正确、正确、D D错误。错误。122hg2hg(2)“(2)“套圈圈套圈圈”是老少皆宜的游戏是老少皆宜的游戏,如图所示如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度同高度处分别以水平速度v v1 1、v v2 2抛出铁圈抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。设铁圈都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为在空中运动时间分别为t t1 1、t t2 2,则则()A.vA.v1 1=
10、v=v2 2B.vB.v1 1vv2 2C.tC.t1 1=t=t2 2D.tD.t1 1tt2 2【解析解析】选选D D。根据平抛运动的规律。根据平抛运动的规律h=gth=gt2 2知知,运动的时间由下落的高度决定运动的时间由下落的高度决定,故故t t1 1tt2 2,所以选项所以选项C C错误、错误、D D正确正确;由题图知由题图知,两圈水平位移相同两圈水平位移相同,再根据再根据x=vt,x=vt,可可得得v v1 1vvvB B,D,D正确。正确。22(2)ll5l22(2)5lll2 222ggll22ggll2Agt2llB22gtll12 22 gl2gl17g2l16g2 g2l
11、l【精练题组通关精练题组通关】1.(1.(易错专练易错专练:逆向分析逆向分析)甲、乙两位同学进行投篮比赛甲、乙两位同学进行投篮比赛,由于两同学身高和体由于两同学身高和体能的差异能的差异,他们分别站在不同的两处将篮球从他们分别站在不同的两处将篮球从A A、B B两点投出两点投出(如图所示如图所示),),两人两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮框投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮框,不计空气阻力不计空气阻力,则下列说则下列说法中正确的是法中正确的是()A.A.甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等B.B.甲、乙抛出的篮
12、球初速度的大小可能相等甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等C.C.甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等D.D.甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等【解析解析】选选B B。篮球做反方向的平抛运动。篮球做反方向的平抛运动,竖直方向上做自由落体运动竖直方向上做自由落体运动,高度不高度不等等,则运动时间不等则运动时间不等;故故A A错误。反向分析错误。反向分析,甲同学抛出的篮球甲同学抛出的篮球,运动时间长运动时间长,竖竖直分速度大直分速度大,水平分速度小水平分速度小,根据矢量求和可知根据矢量求和可知,合速度可能与乙
13、同学抛出的篮合速度可能与乙同学抛出的篮球的合速度相等球的合速度相等,即甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等即甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等,故故B B正确。甲、正确。甲、乙抛出的篮球乙抛出的篮球,竖直方向上高度不等竖直方向上高度不等,故初速度的竖直分量大小不等故初速度的竖直分量大小不等;故故C C错误。错误。反向分析反向分析,甲同学抛出的篮球甲同学抛出的篮球,运动时间长运动时间长,水平位移小水平位移小,故篮球垂直打中篮板故篮球垂直打中篮板时的速度小时的速度小,故故D D错误。错误。2.2.图中给出了某一通关游戏的示意图图中给出了某一通关游戏的示意图,安装在轨道安装在轨道ABAB上可上下移
14、动的弹射器上可上下移动的弹射器,能水平射出速度大小可调节的弹丸能水平射出速度大小可调节的弹丸,弹丸射出口在弹丸射出口在B B点的正上方。竖直面内的点的正上方。竖直面内的半圆弧半圆弧BCDBCD的半径的半径R=2.0 cm,R=2.0 cm,直径直径BDBD水平且与轨道水平且与轨道ABAB处在同一竖直面内处在同一竖直面内,小孔小孔P P和圆心和圆心O O连线与水平方向夹角为连线与水平方向夹角为3737。游戏要求弹丸垂直于。游戏要求弹丸垂直于P P点圆弧切线方向点圆弧切线方向射入小孔射入小孔P P就能进入下一关。为了能通关就能进入下一关。为了能通关,弹射器离弹射器离B B点的高度和弹丸射出的初点的
15、高度和弹丸射出的初速度分别是速度分别是(不计空气阻力不计空气阻力,sin 37,sin 37=0.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8)(=0.8)()A.0.15 m,4A.0.15 m,4 m/s m/sB.1.50 m,4B.1.50 m,4 m/sm/sC.0.15 m,2C.0.15 m,2 m/sm/sD.1.50 m,2D.1.50 m,2 m/s m/s3366【解析解析】选选A A。由。由h+Rsin 37h+Rsin 37=gt=gt2 2和和R+Rcos 37R+Rcos 37=v=v0 0t,=tan 37t,=tan 37,代入代入数据解得数据解得h=0.1
16、5 m,vh=0.15 m,v0 0=4 m/s,=4 m/s,故选故选A A。120gtv33.(20203.(2020全国全国卷卷)如图如图,在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑,该该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h,3h,其左边缘其左边缘a a点比右边缘点比右边缘b b点高点高0.5h0.5h。若摩。若摩托车经过托车经过a a点时的动能为点时的动能为E E1 1,它会落到坑内它会落到坑内c c点。点。c c与与a a的水平距离和高度差均为的水平距离和高度差均为h;h;若经过若经过a a点时的动能为点时的动能为E
17、E2 2,该摩托车恰能越过坑到达该摩托车恰能越过坑到达b b点。点。等于等于()A.20A.20B.18B.18C.9.0C.9.0D.3.0D.3.021EE【解析解析】选选B B。摩托车从。摩托车从a a到到c c做平抛运动做平抛运动,水平方向水平方向:h=v:h=v1 1t t,竖直方向竖直方向:h=gth=gt2 2,又知又知E E1 1=,联立得联立得E E1 1=;=;摩托车从摩托车从a a到到b b做平抛运动做平抛运动,水平方向水平方向:3h=v:3h=v2 2t t,竖直方向竖直方向:0.5h=gt:0.5h=gt2 2,又知又知E E2 2=,联立得联立得E E2 2=,=,
18、所以所以 =18,B=18,B正确正确,A,A、C C、D D错误。错误。12211mv2mgh412221mv29mgh221EE【加固训练加固训练】(2015(2015浙江浙江1010月选考真题月选考真题)如图甲所示如图甲所示,饲养员对着长饲养员对着长l=1.0 m=1.0 m的水平细长管的的水平细长管的一端吹气一端吹气,将位于吹气端口的质量将位于吹气端口的质量m=0.02 kgm=0.02 kg的注射器射到动物身上。注射器的注射器射到动物身上。注射器飞离长管末端的速度大小飞离长管末端的速度大小v=20 m/s,v=20 m/s,可视为质点的注射器在长管内做匀变速直可视为质点的注射器在长管
19、内做匀变速直线运动线运动,离开长管后做平抛运动离开长管后做平抛运动,如图乙所示。如图乙所示。(1)(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小。求注射器在长管内运动时的加速度大小。(2)(2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小。求注射器在长管内运动时受到的合力大小。(3)(3)若动物与长管末端的水平距离若动物与长管末端的水平距离x=4.0 m,x=4.0 m,求注射器下降的高度求注射器下降的高度h h。【解析解析】(1)(1)由匀变速直线运动规律由匀变速直线运动规律v v2 2-0=2a-0=2al得得a=2.0a=2.010102 2 m/s m/s2 2。(2)(2)由牛顿第二定律由牛顿第二
20、定律F=maF=ma得得F=4 NF=4 N。(3)(3)由平抛运动规律由平抛运动规律x=vtx=vt得得t=0.2 s,t=0.2 s,由由h=gth=gt2 2得得h=0.2 mh=0.2 m。答案答案:(1)2.0(1)2.010102 2 m/s m/s2 2(2)4 N(2)4 N(3)0.2 m(3)0.2 m2v2lxv12考点考点2 2与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动(d)(d)【要点融会贯通要点融会贯通】与斜面相关的平抛运动与斜面相关的平抛运动,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情包括两种情况况:(1)(1)物体从空中抛出落
21、在斜面上。物体从空中抛出落在斜面上。(2)(2)从斜面上抛出落在同一个斜面上。从斜面上抛出落在同一个斜面上。两种情况对比如下两种情况对比如下:方法方法内容内容斜面斜面总结总结分解分解速度速度水平水平:v:vx x=v=v0 0竖直竖直:v:vy y=gt=gt合速度合速度:v=v=分解速度分解速度,构建速度三角形构建速度三角形分解分解位移位移水平水平:x=v:x=v0 0t t竖直竖直:y=gt:y=gt2 2合位移合位移:x x合合=分解位移分解位移,构建位移三角形构建位移三角形22xyvv22xy12【典例考题研析典例考题研析】【典例典例2 2】如图所示如图所示,斜面体斜面体ABCABC固
22、定在地面上固定在地面上,小球小球p p从从A A点静止下滑点静止下滑,当小球当小球p p开始下滑时开始下滑时,另一小球另一小球q q从从A A点正上方的点正上方的D D点水平抛出点水平抛出,两球同时到达斜面底端的两球同时到达斜面底端的B B处。已知斜处。已知斜面面ABAB光滑光滑,长度长度l=2.5 m,=2.5 m,斜面倾角斜面倾角=30=30,不计空气阻力不计空气阻力,g,g取取10 m/s10 m/s2 2。求。求:(1)(1)小球小球p p从从A A点滑到点滑到B B点的时间。点的时间。(2)(2)小球小球q q抛出时初速度的大小。抛出时初速度的大小。【解析解析】(1)(1)小球小球p
23、 p从斜面上下滑的加速度为从斜面上下滑的加速度为a,a,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得:a=:a=gsin=gsin下滑所需时间为下滑所需时间为t t1 1,根据运动学公式得根据运动学公式得l=由得由得t t1 1=解得解得t t1 1=1 s=1 s(2)x=(2)x=lcos30cos30=v=v0 0t t2 2依题意得依题意得t t2 2=t=t1 1由得由得v v0 0=答案答案:(1)1 s(1)1 s(2)m/s(2)m/smgsinm211at22gsinl1cos305 3 m/st4l5 34【精练题组通关精练题组通关】1.(20201.(2020浙江浙江1 1月选考真题
24、月选考真题)如图所示如图所示,钢球从斜槽轨道末端以钢球从斜槽轨道末端以v v0 0的水平速度飞的水平速度飞出出,经过时间经过时间t t落在斜靠的挡板落在斜靠的挡板ABAB中点。若钢球以中点。若钢球以2v2v0 0的速度水平飞出的速度水平飞出,则则()A.A.下落时间仍为下落时间仍为t t B.B.下落时间为下落时间为2t2tC.C.下落时间为下落时间为 t tD.D.落在挡板底端落在挡板底端B B点点2【解析解析】选选C C。当钢球以。当钢球以v v0 0水平抛出去水平抛出去,落在挡板的中点落在挡板的中点,如图所示如图所示:x=vx=v0 0t t、h=gth=gt2 2。假设以。假设以v v
25、0 0抛出钢球正好落在抛出钢球正好落在B B点点,根据平抛运动公式可知根据平抛运动公式可知2h=gt2h=gt2 2、2x=v2x=v0 0tt可知可知v v0 0=v=v0 0。显然当以。显然当以2v2v0 0水平抛出钢球水平抛出钢球,钢球不钢球不会落在挡板上而是落在水平面上。因此钢球下落高度为会落在挡板上而是落在水平面上。因此钢球下落高度为2h2h时下落时间为时下落时间为 t,t,综上分析综上分析,选项选项C C正确正确,A,A、B B、D D错误。错误。1212222.(20202.(2020杭州模拟杭州模拟)如图所示如图所示,在固定的斜面上在固定的斜面上A A、B B、C C、D D四
26、点四点,AB=BC=CD,AB=BC=CD。三个相同的小球分别从三个相同的小球分别从A A、B B、C C三点以三点以v v1 1、v v2 2、v v3 3的水平速度抛出的水平速度抛出,不计空气阻不计空气阻力力,它们同时落在斜面的它们同时落在斜面的D D点点,则下列判断正确的是则下列判断正确的是()A.AA.A球最后才抛出球最后才抛出B.CB.C球的初速度最大球的初速度最大C.AC.A球离斜面最远距离是球离斜面最远距离是C C球的三倍球的三倍D.D.三个小球落在斜面上速度方向与斜面成三个小球落在斜面上速度方向与斜面成3030斜向右下方斜向右下方【解析解析】选选C C。设球在竖直方向下降的距离
27、为。设球在竖直方向下降的距离为h,h,三球水平抛出后三球水平抛出后,均做平抛运均做平抛运动动,根据根据h=gth=gt2 2可得可得,球在空中飞行的时间球在空中飞行的时间t=,t=,所以所以A A球在空中飞行时间最长球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的三球同时落在斜面的D D点点,所以所以A A球最先抛出球最先抛出,故故A A项错误项错误;设球飞行的水平距离设球飞行的水平距离为为x,x,三球水平抛出后三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度则球的初速度v v0 0=,C ,C球竖直下降的高度最小球竖直下降的高度最小,则则C C球的初速度最小球的初速
28、度最小,故故B B项错误项错误;将球将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为速度分别为v v=v=v0 0sin30sin30,a,a=gcos30=gcos30,当球离斜面距离最远时当球离斜面距离最远时,球垂直于斜球垂直于斜面的分速度为零面的分速度为零,球距离斜面的最远距离球距离斜面的最远距离d=,Ad=,A球在竖直方球在竖直方122hghx3ghtan30tt22220v sin 30v3h2a2gcos308向下降的距离是向下降的距离是C C球的三倍球的三倍,则则A A球离斜面最远
29、距离是球离斜面最远距离是C C球的三倍球的三倍,故故C C项正确项正确;三三球水平抛出球水平抛出,最终落在斜面上最终落在斜面上,则则 =tan30=tan30,设球落在斜面上速度方向与水设球落在斜面上速度方向与水平面成平面成角角,则则tan=,tan=,解得解得,tan=2tan30,tan=2tan30=,=,所以球落在斜面所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是上速度方向与水平面夹角不是6060,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成即球落在斜面上速度方向与斜面不是成3030斜向右下方斜向右下方,故故D D项错误。项错误。201gt2v ty00vgtvv233【加固训练加固训练】1.1.两相
30、同高度的斜面两相同高度的斜面,倾角分别为倾角分别为3030、6060,两小球分别由斜面顶端以相同两小球分别由斜面顶端以相同水平速度水平速度v v抛出抛出,如图所示如图所示,假设两球能落在斜面上假设两球能落在斜面上,则两球下落高度之比则两球下落高度之比()A.12A.12B.31B.31C.19C.19D.91D.91【解析解析】选选C C。两球均做平抛运动。两球均做平抛运动,则对于左边小球则对于左边小球:tan30:tan30=,=,得得到运动时间到运动时间t t1 1=,=,下落高度下落高度h h1 1=;=;同理得到右边小球运动时间同理得到右边小球运动时间t t2 2=下落高度下落高度h
31、h2 2=;=;则得到则得到h h1 1hh2 2=tan=tan2 23030tantan2 26060=19,=19,故选故选C C。21111gtygt2xvt2v2vtan30g211gt22vtan60,g221gt22.2.如图所示如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次球与墙壁上某次球与墙壁上A A点碰撞后水平弹点碰撞后水平弹离离,恰好垂直落在球拍上的恰好垂直落在球拍上的B B点点,已知球拍与水平方向夹角已知球拍与水平方向夹角=60=60,AB,AB两点高度两点高度差差h=1 m,h=1 m,忽略空气阻力忽略空气阻力,重力加速度重力加速度g=10 m/
32、sg=10 m/s2 2,则球刚要落到球拍上时速度大则球刚要落到球拍上时速度大小为小为()A.4A.4 m/s m/sB.2B.2 m/sm/sC.C.m/s m/sD.2D.2 m/s m/s55415315【解析解析】选选A A。根据。根据h=gth=gt2 2得得,t=,t=,竖直分速度竖直分速度v vy y=gt=10=gt=10 m/s=2 m/s,m/s=2 m/s,根据平行四边形定则知根据平行四边形定则知,球刚要落到球拍上时速度球刚要落到球拍上时速度大小大小v=m/s=4 m/s,v=m/s=4 m/s,故故A A正确正确,B,B、C C、D D错误。错误。122h2 11 s
33、sg105155yv2 51cos 6025课时提升作业课时提升作业十一平抛运动的规律及其应用十一平抛运动的规律及其应用(建议用时建议用时4040分钟分钟)【基础练基础练】1.(20201.(2020湖州模拟湖州模拟)在高空中匀速飞行的轰炸机在高空中匀速飞行的轰炸机,每隔时间每隔时间t t投放一颗炸弹投放一颗炸弹,若若不计空气阻力不计空气阻力,则投放的炸弹在空中的位置是选项中的则投放的炸弹在空中的位置是选项中的()【解析解析】选选B B。轰炸机匀速运动。轰炸机匀速运动,由于惯性炸弹和轰炸机水平方向具有相同速由于惯性炸弹和轰炸机水平方向具有相同速度度,因此炸弹落地前排列在轰炸机正下方同一条竖直线
34、上因此炸弹落地前排列在轰炸机正下方同一条竖直线上;因为竖直方向上相因为竖直方向上相同时刻速度不同同时刻速度不同,空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大。故选空中相邻的炸弹之间的距离随着时间均匀增大。故选B B。2.(20162.(2016浙江浙江4 4月选考真题月选考真题)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的某卡车在公路上与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体警察在泥地中发现了一个小的金属物体,经判断经判断,它是相撞瞬间车顶上一个松它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速脱的零件被抛出而陷在泥里的。为了判断卡车是否超速,需要测量的
35、量是需要测量的量是()A.A.车的长度车的长度,车的重量车的重量B.B.车的高度车的高度,车的重量车的重量C.C.车的长度车的长度,零件脱落点与陷落点的水平距离零件脱落点与陷落点的水平距离D.D.车的高度车的高度,零件脱落点与陷落点的水平距离零件脱落点与陷落点的水平距离【解析解析】选选D D。根据平抛运动知识可知。根据平抛运动知识可知 ,车顶上的零件平抛出去车顶上的零件平抛出去,因此因此要知道车顶到地面的高度要知道车顶到地面的高度,即可求出时间。测量零件脱落点与陷落点的水平距即可求出时间。测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出出事时的瞬时速度离即可求出出事时的瞬时速度,即答案为即答案为D D
36、。21hgt2xvt，3.3.如图所示如图所示,斜面与水平面之间的夹角为斜面与水平面之间的夹角为4545,在斜面底端在斜面底端A A点正上方点正上方O O点以点以v=v=1 m/s1 m/s的速度水平抛出一个小球的速度水平抛出一个小球,飞行飞行t=1 st=1 s后撞在斜面上后撞在斜面上,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,则则O O点距点距A A点的高度为点的高度为()A.5 mA.5 mB.6 mB.6 mC.8 mC.8 mD.10 mD.10 m【解析解析】选选B B。小球做平抛运动。小球做平抛运动,竖直方向上的位移为竖直方向上的位移为:水平方向上的位移为水平方向上的位移为:x=
37、vt=1:x=vt=11 m=1 m1 m=1 m根据几何关系有根据几何关系有:O:O点距点距A A点的高度为点的高度为:h=y+xtan 45h=y+xtan 45=6 m=6 m。故。故B B项与题意相符。项与题意相符。211ygt10 1 m5 m224.(20204.(2020金华模拟金华模拟)如图所示如图所示,水平地面上有一个坑水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆其竖直截面为半圆,O,O为为圆心圆心,AB,AB为沿水平方向的直径。若在为沿水平方向的直径。若在A A点以初速度点以初速度v v1 1沿沿ABAB方向平抛一小球方向平抛一小球,小球小球将击中坑壁上的最低点将击中坑壁上的最低点
38、D D点点;而在而在C C点以初速度点以初速度v v2 2沿沿BABA方向平抛的小球也能击中方向平抛的小球也能击中D D点。已知点。已知COD=60COD=60,则两小球初速度大小之比为则两小球初速度大小之比为(小球视为质点小球视为质点)()A.12A.12B.13B.13C.C.22D.D.3336【解析解析】选选D D。小球从。小球从A A点平抛击中点平抛击中D D点点:R=v:R=v1 1t t1 1,;,;小球从小球从C C点平抛击中点平抛击中D D点点:Rsin60:Rsin60=v=v2 2t t2 2,R(1-cos60,R(1-cos60)=,)=,联立解得联立解得 D D正确
39、。正确。211Rgt2；221gt212v6v3，5.5.某羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓某羽毛球运动员曾在某综艺节目中表演羽毛球定点击鼓,如图是他表演时的如图是他表演时的羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高羽毛球场地示意图。图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。若运动丙、丁两鼓较低但也等高。若运动员各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动员各次发球时羽毛球飞出位置不变且均做平抛运动,则则()A.A.击中甲、乙的两球初速度击中甲、乙的两球初速度v v甲甲=v=v乙乙B.B.击中甲、乙的两球初速度击中甲、乙的两球初速度v v甲甲vv乙乙C.C.假设某次发球能够击中甲鼓假设
40、某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓用相同速度发球可能击中丁鼓D.D.击中四鼓的羽毛球中击中四鼓的羽毛球中,击中丙鼓的初速度最大击中丙鼓的初速度最大【解析解析】选选B B。由图可知。由图可知,甲乙高度相同。所以球到达鼓用时相同甲乙高度相同。所以球到达鼓用时相同,但由于离运但由于离运动员的水平距离不同。甲的水平距离较远动员的水平距离不同。甲的水平距离较远,所以由所以由 可知可知,击中甲、乙的两击中甲、乙的两球初速度球初速度v v甲甲vv乙乙,故故A A错误、错误、B B正确正确;由图可知由图可知,击中甲、丁的两球不在同一直线击中甲、丁的两球不在同一直线上上,所以用相同速度发球不可能到
41、达丁鼓所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,故故C C错误错误;由于丁与丙高度相同由于丁与丙高度相同,但由但由图可知图可知,丁离运动员的水平距离最大丁离运动员的水平距离最大,所以击中丁的球的初速度一定大于击中所以击中丁的球的初速度一定大于击中丙的球的初速度丙的球的初速度,故故D D错误。错误。xvt6.(20206.(2020台州模拟台州模拟)在新冠肺炎疫情期间在新冠肺炎疫情期间,利用先进的无人机技术可以对人利用先进的无人机技术可以对人群进行聚集监控群进行聚集监控,在一次任务执行中无人机的一个小零件掉了下来。当时无人在一次任务执行中无人机的一个小零件掉了下来。当时无人机离地面机离地面20 m,20
42、 m,正以正以5 m/s5 m/s的速度匀速水平前进的速度匀速水平前进,小零件掉下后无人机仍按原来小零件掉下后无人机仍按原来的速度匀速前进的速度匀速前进,空气阻力忽略不计空气阻力忽略不计,g,g取取10 m/s10 m/s2 2,则下列说法正确的是则下列说法正确的是()A.A.小零件落到地面的速度大小是小零件落到地面的速度大小是20 m/s20 m/sB.B.小零件在小零件在2 s2 s内经过的位移是内经过的位移是20 m20 mC.C.小零件刚落地时小零件刚落地时,与无人机相距与无人机相距20 m20 mD.D.当时无人机的摄像机正在拍摄正下方当时无人机的摄像机正在拍摄正下方,看到小零件在做
43、平抛运动看到小零件在做平抛运动【解析解析】选选C C。小零件在空中做平抛运动。小零件在空中做平抛运动,竖直方向做自由落体运动竖直方向做自由落体运动,解得落地时间解得落地时间t=2 s,t=2 s,落地时的速度落地时的速度 故故A A错误错误;小零件在小零件在2s2s内经过的位移内经过的位移 故故B B错误错误;由于无人机也做匀速运动由于无人机也做匀速运动,小小零件始终在无人机的正下方零件始终在无人机的正下方,因此刚落地时因此刚落地时,与无人机相距与无人机相距20 m,20 m,故故C C正确正确;无人机无人机的摄像机正在拍摄正下方时的摄像机正在拍摄正下方时,看到小零件在做自由落体运动看到小零件
44、在做自由落体运动,故故D D错误。故选错误。故选C C。21hgt2，220vvgt20.6 m/s，22201sv tgt10 5 m2，7.7.如图所示如图所示,在斜面底端在斜面底端C C点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球a a、b,b,小球小球a a、b b分别沿水平方向击中斜面顶端分别沿水平方向击中斜面顶端A A点和斜面中点点和斜面中点B,B,不计空气阻力不计空气阻力,则则下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.小球小球a a、b b在空中飞行的时间之比为在空中飞行的时间之比为2121B.B.小球小球a a、b b在在C C点时
45、的初速度大小之比为点时的初速度大小之比为2121C.C.小球小球a a、b b在抛出点时的速度与斜面的夹角之比为在抛出点时的速度与斜面的夹角之比为1111D.D.小球小球a a、b b在击中斜面上的点时的动能之比为在击中斜面上的点时的动能之比为4141【解析解析】选选C C。逆过程为平抛运动。逆过程为平抛运动,在竖直方向上做自由落体运动在竖直方向上做自由落体运动,在水平方向在水平方向上做匀速直线运动上做匀速直线运动:因为两球在竖直方向上高度变化之比为因为两球在竖直方向上高度变化之比为21,21,根据根据h=h=gtgt2 2得得:高度之比为高度之比为21,21,则时间之比为则时间之比为 1,A
46、1,A错误错误;小球击中斜面上的点小球击中斜面上的点的速度的速度,即平抛运动的初速度即平抛运动的初速度,两球的水平位移之比为两球的水平位移之比为21,21,时间之比为时间之比为 1,1,根据根据 知知,初速度之比为初速度之比为 1,1,小球质量相同小球质量相同,所以小球所以小球a a、b b在击中斜面在击中斜面上的点时动能之比为上的点时动能之比为21,21,小球在小球在C C点的初速度相当于平抛运动的末速度点的初速度相当于平抛运动的末速度,根据根据动能定理可知动能定理可知,到达斜面底端时的动能之比到达斜面底端时的动能之比 =21,=21,小球质量相同小球质量相同,所以两种情况下到达所以两种情况
47、下到达C C点的速度之比为点的速度之比为 1,B1,B、D D错误错误;平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角平抛运动速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角122htg，220 xvt222kakbaabb11EEmvmghmvmgh22 ：2正切值的正切值的2 2倍倍,因为两小球位移与水平方向的夹角相等因为两小球位移与水平方向的夹角相等,则小球从斜面底端抛出则小球从斜面底端抛出时速度与水平方向的夹角相等时速度与水平方向的夹角相等,小球从斜面底端抛出时速度方向与斜面的夹角小球从斜面底端抛出时速度方向与斜面的夹角也相等也相等,C,C正确。正确。8.8.刀削面是山西
48、最有代表性的面条刀削面是山西最有代表性的面条,堪称天下一绝堪称天下一绝,已有数百年的历史。传统已有数百年的历史。传统的操作方法是一手托面的操作方法是一手托面,一手拿刀一手拿刀,直接削到开水锅里直接削到开水锅里,其要诀是其要诀是:“:“刀不离面刀不离面,面不离刀面不离刀,胳膊直硬手水平胳膊直硬手水平,手端一条线手端一条线,一棱赶一棱一棱赶一棱,平刀是扁条平刀是扁条,弯刀是三弯刀是三棱棱”。如图所示。如图所示,面团与开水锅的高度差面团与开水锅的高度差h=0.80 m,h=0.80 m,与锅的水平距离与锅的水平距离L=0.50 m,L=0.50 m,锅的半径锅的半径R=0.50 mR=0.50 m。
49、要使削出的面条落入锅中。要使削出的面条落入锅中,求面条的水平初速度求面条的水平初速度v v0 0的范围。的范围。【解析解析】由由 得得t=0.4 st=0.4 s 所以所以1.25 m/sv1.25 m/sv0 03.75 m/s3.75 m/s答案答案:1.25 m/sv1.25 m/sv0 03.75 m/s3.75 m/s21hgt21Lv1.25 m/st2L2Rv3.75 m/st【提升练提升练】9.(20209.(2020温州模拟温州模拟)如图所示如图所示,水平地面上固定有一个斜面水平地面上固定有一个斜面,斜面倾角为斜面倾角为,从斜面顶端向右平抛一个小球从斜面顶端向右平抛一个小球(
50、可视为质点可视为质点),),当初速度为当初速度为v v0 0时时,小球恰好落到斜小球恰好落到斜面底端面底端,平抛的飞行时间为平抛的飞行时间为t t0 0,现用不同的初速度现用不同的初速度v v从该斜面顶端向右平抛这个从该斜面顶端向右平抛这个小球小球,则平抛运动结束时则平抛运动结束时,末速度方向与水平方向夹角的正切值末速度方向与水平方向夹角的正切值tantan随初速度随初速度v v变化的图象变化的图象,以及平抛运动飞行时间以及平抛运动飞行时间t t随初速度随初速度v v变化的图象正确的是变化的图象正确的是()【解析解析】选选B B。当速度。当速度vvvvvv0 0,小球将落到水平面小球将落到水平
