1、用二分法求方程的用二分法求方程的近似解课件近似解课件PPT复习与引入：1、什么是函数的零点？的零点。数叫做函的实数使对函数)(0)()(xfyxxfxfy2、零点的存在性定理的内容是什么？.0)(),(,)(0)()(,)(cfbacbaxfbfafbaxfy使内有零点。即存在在区间那么函数的一条曲线，并且有上图像是连续不断在区间如果函数有六个乒乓球有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同已知其中五个球质量相同,只有只有一个球的质量偏重一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的而手边只有一架没有砝码的托盘天平托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量偏重你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗的球吗?问
2、题情境问题1:最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球?答案:最少两次CCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题3:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?答案:1500至2000之间问题情境例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）2210 xx 的简图，12)(2xxx
3、f第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x探究求零点近似值的方法2441222.4140.414x 或例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2
4、，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：取2与2.5的平均数2.25 探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 f 2.25=-0.4375第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x探究求零点近似值
5、的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2，3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 f 2.25=-0.4375第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步
6、：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法f 2.4375=0.0664探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2
7、.5 第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x探究求零点近似值的方法例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确到（精确到0.1）0122 xx分析：先画出函数 的简图，12)(2xxxf第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)4375.2(,0)375.2(ff
8、)4375.2,375.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x第四步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为 x12.4.2.4375-2.375=0.0625 0.1探究求零点近似值的方法第二步：取2与3的平均数2.4,所以此方程的近似解为 x12.你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗?分析：先画出函数 的简图，第二步：取2与3的平均数2.求方程 的一个正的近似 解？（精确到0.探究求零点近似值的方法第3次：1000023=1250二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同,只有一个球
9、的质量偏重,而手边只有一架没有砝码的托盘天平.分析：先画出函数 的简图，分析：先画出函数 的简图，先画出函数 的简图，()yf x第一步：得到初始区间（2,3）0)3(,0)2(ff)3,2(1x0)5.2(,0)2(ff)5.2,2(1x第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：取2与2.5的平均数2.25 0)5.2(,0)25.2(ff)5.2,25.2(1x0)4375.2(,0)375.2(ff)4375.2,375.2(1x0)5.2(,0)375.2(ff)5.2,375.2(1x最后一步：因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4,所以此方程的近似解为 x12.4
10、.2.4375-2.375=0.0625 0.1以上这种求零点近似值的方法叫做二分法探究过程总结1.二分法的描述：二分法的描述：对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。结论升华二分法2.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤:1()2cab第一步 确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0第二步 求区间a,b两端点的平均值第三步 计算f(c)并判断：(1)如果f(c)=0，则c就是f(x)的零点，计算终止;(
11、2)如果f(a)f(c)0，则零点 ，否则零点 。第四步 重复步骤23,直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得区间内的任一数。),(1xax),(1bxx 二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。周而复始怎么办?精确度上来判断.定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.口 诀例2.从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？答：至多检查3个接点.二分法的应用练习1.用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区间an,bn上,当 时函数的近似零点与真正零点的误差不超过
12、()A.m B.m/2 C.2m D.m/4mbann Bm取中点为近似零点真正的零点二分法的应用练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：答：7次答：用二分法第2次：1000022=2500第1次：100002=5000第3次：1000023=1250第4次：1000024=625第5次：1000025=312.5第6次：1000026=156.25第7次：1000027=78.125二分法的应用小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤：（1）零点存在性定理,求出初始区间；（2）进行计算,确定下一区间（3）循环进行,达到精确要求二分法渗透了极限和算法的思想.
