1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质教材分析14学情分析教学目标教学重难点教学方法目录2356教学过程教学内容：教学内容：本节课是义务教育教科书数学八年级上册第十三章第三节 13.31 等腰三角形。编写意图：编写意图：等腰三角形是特殊的三角形，也是多边形中最简单的轴对称图形，利用它的轴对称性研究等腰三角形，进而通过推理论证得到等腰三角形的性质和判定方法，同时从中找到证明这些性质的思路，由此体会图形变化在几何研究中的作用。借助图形的变化研究图形的性质是几何中常用的方法。学习等腰三角形的性质不仅可以进一步认识三角形，而且还可以了解一些几何中研究问题的基本思路和方法。1.教材分析在教材中的地位与作用：在
2、教材中的地位与作用：本节课内容在初中几何教学中处于非常重要的地位，它是对三角形的性质与应用的进一步研究。在本节课之前我们学习了三角形有关的边角性质和定理，全等三角形，以及轴对称的知识。在本节课中，利用轴对称研究等腰三角形得出它的性质，进而以全等三角形为推理工具证明等腰三角形的性质。等腰三角形的性质“等边对等角”和“三线合一”结合其他几何知识可以拓展出更多的性质。而这些性质在今后研究边角关系、作图处理、复杂图形以及平面几何问题的解决等方面起着重要的作用，更是几何证明题的有力工具、重要依据。（证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直）1.教材分析3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的
3、中线相等，两条腰上的高相等)。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形(特殊的等腰三角形)有条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方(勾股定理)。9.等腰三角形的腰与它的高的关系:腰大于高;腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。附：相关性质（性
4、质1、2略）2.学情分析本节课是在学生掌握了一般三角形边角关系、全等三角形、以及轴对称图形知识的基础上，重点合作探究等腰三角形有哪些性质。八年级学生的抽象思维趋于成熟，能够直观灵活运用平面几何知识，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力。因此在本节课的教学中，可让学生动手操作、大胆想象、推理论证、应用拓展，理解和掌握并熟悉运用等腰三角形的性质。一、知识与技能1、理解和掌握等腰三角形的性质。2、能够探究归纳验证等腰三角形的性质、应用等腰三角形性质进行证明和计算。二、过程与方法1、通过观察、操作、猜想等腰三角形的性质，发展学生抽象思维能力。2、通过演绎、类比、归纳、转化数学知识推理
5、证明等腰三角形的性质，发展学生演绎推理和逻辑思维能力。3、通过应用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的分析问题和解决问题能力。4、通过独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等腰三角形性质，培养学生合作交流和综合运用知识的能力。三、情感态度与价值观通过引导学生对图形的观察，动手操作和猜想，激发学生的好奇心、表现欲和求知欲，并在合作交流和运用数学知识技能解决问题中获取成功的体验，形成数学思想和方法。3.教学目标 4.教学重难点性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简写成等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（简写成三线合一）01010202重难点：（1）重点：
6、等腰三角形的概念与性质（2）难点：等腰三角形性质的证明与应用教法设计：教法设计：1、采用探索、联想发现法，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，让学生去亲身体验知识的产生过程，体验成功的喜悦，拓展学生的创造性思维。2、设疑思考和逐步渗透，原则性和灵活性相结合，在完成教学计划的过程中根据现实的情况，安排问题的难度，体现灵活性，同时在思考中学习。3、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，充分给予学生讨论和发表意见的机会，同时培养学生探究能力和协作精神。学法设计学法设计:设计师生对话、小组讨论、互动答疑、巩固练习等方法。5.教学方法5.教学过程板书设计板书设计导入新课导入新课讲授新课讲
7、授新课随堂练习随堂练习课堂小结课堂小结课后作业课后作业导入新课导入新课定义及相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。提问：提问：我们上节课学习了轴对称图形，那么三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？讲授新课讲授新课（小组合作探究小组合作探究）剪一剪：剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ACDB等腰三角形是轴对称图形，红色折线就是它的对称轴。讲授新课讲授新课重合的线段重合的角AB、ACBAD、
8、CADBD、CDABD、ACDADADB、ADC找一找：找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。ABCD讲授新课讲授新课猜一猜：猜一猜：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想。性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。想一想：想一想：顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。讲授新课讲授新课（应用新知应用新知）你可以用学过的知识证明性质1吗？有哪些证明方法？已
9、知：如图，ABC 中，AB=AC。求证：B=C ABC可以运用全等三角形的性质“对应角相等”来证明。讲授新课讲授新课ABAB=ACAC (已知已知 )，BDBD=CDCD(已作已作 )，ADAD=AD AD(公共边公共边)，BADBAD CADCAD(SSS)(SSS)B B=C C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)在在BADBAD和和CADCAD中中证明：证明：作底边的中线作底边的中线ADAD，则则BDBD=CDCD方法一：作底边上的中线方法一：作底边上的中线ABCD讲授新课讲授新课ABCD证明：证明：作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则则BADBAD=CADCADABAB
10、=ACAC (已知已知 ),),BADBAD=CADCAD(已作已作 ),),ADAD=AD AD(公共边公共边),),BAD BAD CADCAD(SAS)(SAS)B B=C C(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)方法二：作顶角的平分线方法二：作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中讲授新课讲授新课方法总结：方法总结：利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小角的度数为x。（典例精析典例精析）例例1 1：如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的
11、度数解析：解析：设Ax，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数解：设解：设A Ax x.ADADBDBD，ABDABDA Ax x.BDBDBCBC，BCDBCDBDCBDCABDABDA A2 2x x.ABABACAC，ABCABCBCDBCD2 2x x.在在ABCABC中，中，A AABCABCACBACB180180，x x2 2x x2 2x x180180，x x3636，A A3636，ABCABCACBACB7272.讲授新课讲授新课例例2 2：等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是(A A)A65或50 B80或40C65或80 D50或8
12、0解析：解析：当50的角是底角时，三角形的底角就是50；当50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65.故选A.方法总结：方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论。讲授新课讲授新课动手验证性质动手验证性质2 2画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABCEDF注意：注意：三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高。腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质。讲授新课讲授新课例例3 3：已知点D、E在ABC的边BC上，ABAC.(1)如图，若ADAE，求证：BDCE
13、；(2)如图，若BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.图图讲授新课讲授新课证明：证明：(1)(1)如图如图，过，过A A作作AGAGBCBC于于G G.ABABACAC，ADADAEAE，BGBGCGCG，DGDGEGEG，BGBGDGDGCGCGEGEG，BDBDCECE；(2)(2)BDBDCECE，F F为为DEDE的中点，的中点，BDBDDFDFCECEEFEF，BFBFCFCF.ABABACAC，AFAFBCBC.图图方法总结：方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习3、如图
14、，已知ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且DBCF，求证：ECDF.解析：解析：先由等腰三角形的性质得出ABCACB，根据角平分线定义得到DBCABC，ECBACB，那么DBCECB，再由DBCF，等量代换得到ECBF，于是根据平行线的判定得出ECDF.证明：证明：ABCABC为等腰三角形，为等腰三角形，ABABACAC，ABCABCACBACB.又又BDBD、CECE为为底角的平分线，底角的平分线，DBCDBCABCABC，ECBECBACBACB，DBCDBCECBECB.DBCDBCF F，ECBECBF F，ECECDFDF.方法总结：方法总结：证明线段的平行关系，主要是通
15、过证明角相等或互补。随堂练习随堂练习练习练习2 21、如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，则下列结论不一定成立的是（A A）AAD=BD BBD=CD C1=2 DB=C2、辩一辩（填“”或“”）：等腰三角形的顶角一定是锐角 （X X）等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以（X X ）钝角三角形不可能是等腰三角形 （X X ）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边 （）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（X X ）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （）随堂练习随堂练习ABCD课堂小结课堂小结等腰三角形的性质内容主要事项性质1等 边 对 等角1.注意分类讨论；2.求角度时可结合方程思想性质2三线合一三线指的是顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高。腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质。
