1、一、知识回顾一、知识回顾垂直平分线的定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。两点间的距离两点间的距离：两点间的线段长度就是这两点间的距离。【学习目标】【学习目标】1.掌握线段的垂直平分线的性质和判定。2.能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。3.通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法。线段垂直平分线的性质和判定.灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题.一、重点：一、重点：二、难点二、难点：二、探索新知二、探索新知1.带着问题观看视频带着问题观看视频（问：线段垂直平分线具有什么性质？）666.mp4情景引
2、入 夏日晚上，小明在一条无人的街上散着步，突听背后有一人向他猛追过来，吓得小明当即撒腿就往前跑，后面追赶的人也穷追不舍，小明的体力有些不支，正在想着如何自救，突见前方有一十字路口，路口左右两边都有一警察，而两警察到路口距离都相等，哪个警察离小明的距离更近呢？线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。ABPmP=PB点P在线段A的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等ABPmmAB,A=BPA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。）如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢？PAB 到一条线段两个端点到一条线
3、段两个端点距离相等距离相等的点，在的点，在这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线上上。证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上PABC已知：在PAB中，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上(提示：过点P 作线段AB 的垂线）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点
4、P在线段AB的垂直平分线上PA=PB PA=PB（已知）点P在线段AB的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）ABPMN转化转化3.练习练习 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A.6 B.5 C.4 D.3变式：如图，在三角形ABC中，EF是AC的垂直平分线，AF=12，BF=3,则BC=（）154.例例 已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：（）PA=PB=PC;（）点P在边AC的垂直平分线上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=
5、PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：已知:如图,ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：（）PA=PB=PC;（）点P在边AC的垂直平分线上证明：（1）是的垂直平分线=是的垂直平分线=(2)由（1）知=点P在边AC的垂直平分线上1.下列说法错误的是（）。ADE 是线段 AB 的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BE。B若 AD=BD，AE=BE，则线段 DE 所在直线是线段 AB 的垂直平分线。C若 PA=PB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。D若 PA=PB，则过点 P 的直线是线段 AB 的垂直平分线。2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E
6、，交AC于D，BCD的周长是CBEA19变式一：如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上（1）AB，AC，CE 的长度有什么关系？（2）AB+BD与DE 有什么关系？解：（1）AB=AC=CE,理由如下：ADBC，BD=DC，AB=AC；又点C 在AE 的垂直平分线上，AC=CE，AB=AC=CE。（2）AB+BD=DE，理由如下：AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE，即AB+BD=DE A B C D E 变式二：易错题变式二：易错题：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，直线与线段AB相交于点O，P为上一点，C，D为线段AB上的两点，有下列结论：PA=PB;PC=PD;AO=BO;AOP=90.其中一定正确的结论有:线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
