1、三角形三角形全等的条件全等的条件(三）三）两个三角形的全等，两个三角形的全等，我们进行了哪些探索？我们进行了哪些探索？三个条件三个条件两个条件两个条件一个条件一个条件 一边一边 一角一角两边一角两边一角两角两角一边一角一边一角三角三角三边三边(SSS)两边两边两角一边两角一边回顾 思考（两边夹角）（两边夹角）继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件：两角一边两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图图1图图2在图在图1 1中，中，边边ABAB是是
2、A A与与B B的夹边，我们称这种的夹边，我们称这种位置关系为位置关系为两角夹边两角夹边在图在图2 2中，中，边边BCBC是是A A的的对边，我们称这种位置对边，我们称这种位置关系为关系为两角及其中一角两角及其中一角的对边。的对边。结论结论:两角及夹边对应相等的两角及夹边对应相等的两个三角形全等两个三角形全等(ASA).(ASA).观察课本观察课本100100页的页的ABCABC，画一个，画一个A B C A B C ，使，使A B=AB,A=AA B=AB,A=A，B=BB=B观察：观察：A B C 与与 ABC 全等吗？为什么？全等吗？为什么？2.在在A B 的同旁画的同旁画DA B=A,
3、EB A=B,A D、B E交于点交于点CACBAEDCB思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？画法画法:1.画画 A B=AB；如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?ABC DEF（ASA）ACBACB证明证明:在在ABC与与A B C 中中 A=A AB=A BB=B 在在ABC和和DEF中，中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和和DEF全等吗？为什么？全等吗？为什么？ACB分析：能否转化为分析：能否转化为ASA?证明：证明：A=D,B=E(已知已知)C=F(三角形内角和定理三角形内角和定理)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C
4、=FABC DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？你能从上题中得到什么结论？EDF两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。）。探探 索索ACBDE如图，点如图，点D D在在ABAB上，点上，点E E在在ACAC上，上，AB=AC,B=C,AB=AC,B=C,求证：求证：AD=AEAD=AE B=C（已知）（已知）证明：在证明：在ABEABE和和ACDACD中中AB=AC（已知）（已知）A=A（公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）AD=AE（全等三角形的对应（全等三角形的对应边相等）边相等）你能从上题中还能得到什么结论？你能从上题中
5、还能得到什么结论？例题欣赏例题欣赏公共角是证全等中的一个隐含条件公共角是证全等中的一个隐含条件判定三角形全等判定三角形全等你有哪些方法？你有哪些方法？巩固练习巩固练习 巩固练习巩固练习2、如图：已知、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：求证：ABC DEF。ABCDEF证明：证明：BE=CF(已知已知)BC=EF(等式性质等式性质)B=E 在在ABC和和DEF中中BC=EF C=FABC DEF（ASA）ABOABCD在在AOC和和BOD中中AOC=BODAO=BOAOC BOD（ASA）A=B解：解：O是是AB的中点的中点 AO=BO5、若、若ABC中中,BEAD于于E,CFAD
6、于于F,且且BE=CF,那么那么BE与与CD相等吗？为什么？相等吗？为什么？证明：证明：BEAD，CFAD（已知）（已知）DABCEF 在在BDE和和CDF中中BED=CFD（已证）（已证）BDE=CDF（对顶角相等）（对顶角相等）BE=CF（已知）（已知）BDE CDF（AAS）BED=CFD=(垂直的定义）垂直的定义）090ABCDE12如图，已知如图，已知CE，12，ABAD，ABC和和ADE全等吗？为全等吗？为什么？什么？解：解：ABC和和ADE全等。全等。12（已知）（已知）1DAC2DAC ABC ADE（AAS）在在ABCABC和和ADC ADC 中中即即BACDAEAB=ADA
7、B=AD（已知）（已知）（已证）（已证）DAEBACE （已知）（已知）C 拔高训练拔高训练如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？AD与与BC呢？呢？ABCD234证明：证明：ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证）ABC CDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1 拔高训练拔高训练1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？角边角（角边角（ASAASA）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？些？SSSSSS、SASSAS、ASAASA注意哦！注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等驶向胜利的彼岸反思 小结
