1、二 函数图像和性质的人教版九年级数学下册授课人：某某某问题11、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（-1,0），则_经过点（0,-3），则_经过点（4,5），则_对称轴为直线x=1，则_当x=1时，y=0，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5问题2顶点坐标是（-3,4）， 则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线x=1，则_代入得y=_代入得y=_h=1a（x-1）2+k问题3求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？抛物线解析式抛物线与x轴交点坐标(x1,0),( x2,0)y=2(x-1)(x
2、-3)y=3(x-2)(x+1)y=-5(x+4)(x+6)-x1- x2（1，0）（3，0）（2，0）（-1，0）（-4，0）（-6，0）(x1,0),( x2,0)y=a(x_) (x_) （a0）交点式二次函数常用的几种解析式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 待定系数法一、设二、代三、解四、还原例题解：设所
3、求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-316a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3例题解：设所求的二次函数为解得所求二次函数为 y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5）（1, 0）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（1, 0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3; x=4时,y=5;
4、x=-1时,y=0;y=ax2+bx+c变式1解：设所求的二次函数为 y=a(x-3)(x+1) 已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？所求二次函数为 y=(x-3)(x+1) 即 y=x2-2x-3依题意得 -3=a(0-3)(0+1) 解得 a=1变式2解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，4），且过点（0，3），求抛物线的解析式？点( 0,-3)在抛物线上a-4=-3, 所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4变式3解： 设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-
5、3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式应用迁移 如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）待定系数法当抛物线上的点的坐标未知时， 应根据题目中的隐含条件求出点的坐标达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；（2）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：12O1拓展延伸数学是来源于生活又服务于生活的. 米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图
6、所示。小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？MN拓展延伸8米3.22 . 3)4(512xy2 . 3512xy251xyABxyABC8米3.28米3.2ABOxyxyOO拓展延伸8米3.2xyABCNM二次函数常用的几种解析式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 二 函数图像和性质的感谢您的聆听 谢谢大家 授课人：某某某
