1、 - 1 - 天津市部分区 20202021 学年度第一学期期中练习 高三数学 第 I 卷(共 45 分) 参考公式：球的表面积公式：S4R2，其中 R 表示球的半径。 一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A1，2，3，5，6，9，Bx|2x10，则 AB 中元素的个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.设 xR，则“|x|1”是“x1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数 y 2 x1 2x 的图象大致为 4.设 cosx 1 3 ，则
2、cos2x A. 1 3 B. 2 2 3 C. 7 9 D. 7 9 5.将一个棱长为 1cm 的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为 A. 3 2 cm2 B. cm2 C. 4 3 cm2 D.3 cm2 6.已知单位向量a，b的夹角为 60 ，akb与a垂直，则实数 k A.1 B.1 C.2 D.2 0.7 7.设 a( 1 2 ) 0.7，b20.6，clog 32，则 a，b，c 的大小关系为 - 2 - A.bac B.acb C.cba D.ab0，函数 f(x) 2 2 5 xax0 2 xx0 ， ， ，若关于 x 的方程 f(x)a(2x)恰有
3、2 个互异的实 数解，则 a 的取值范围为 A.1a4 B.2a4 C.4a8 D.2a0，b0，且 a2b2，则 21 ab ab 的最小值为 。 三、解答题：本大题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x)sin2x2sinxcosxcos2x。 (I)求 f(x)的最小正周期； (II)当 x0， 2 时，求 f(x)的最小值。 17.(本小题满分 14 分) 设函数 f(x)x3mx1，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 r 轴平行。 (I)求实数 m； (II)求 f(x)的单调区间。 - 3 -
4、 18.(本小题满分 15 分) 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 满足 ABAD，ABBC，PA底面 ABCD，且 PAABBC2，AD1。 (I)证明：PBAD； (II)求平面 PAB 与平面 PCD 所成角的正弦值。 19.(本小题满分 16 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 3bsinAatanB。 (I)求 cosB 的值； (II)求 sin(2B 6 )的值。 20.(本小题满分 16 分) 已知an为等差数列，bn为等比数列且公比大于 0，a11，b12，2a35(a5a4)，2b3b5 b4。 (I)求an和bn的通项公式； (II)设 cn n 1 nn 1n 4n1 1() aab (nN*)，记数列cn的前 n 项和为 Sn，求 Sn。 - 4 - - 5 - - 6 - - 7 -
