1、多边形的内角和与外角和学习目标学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）92 o60 o1 155 60212453532复习回顾复习回顾 法国的建筑事务所atelierd将协调坚固的蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”.导入新课导入新课情景引入情景引入思考：你知道正六边形的内角和是多少吗？长方形的内角和是长方形的内角和是多少？为什么？多少？为什么？如果是任意如果是任意四边形呢？四边形呢？猜想：四边形ABCD的内角和是360.问题4 你能用以前学过的知识说明一下你
2、的结论吗？猜想与证明方法1：如图，连接AC,所以四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为1802=360.ABCD2180=360 4180-360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是360360 3180-180=360 ABCDABCDABCD探究五边形内角和：探究五边形内角和：(1)(1)从顶点从顶点A A可以画几条对可以画几条对角线？分别是哪几条？角线？分别是哪几条？(2)(2)这样五边形被分成了几这样五边形被分成了几个三角形？个三角形？(3)(3)五边形的内角和是多少五边形的内角和是多少度？度？ABDCE你来探索六边形的内角和，你一定行！你来探索六边形的内角和，你一定
3、行！ABCDEF被分得三角形个数被分得三角形个数六边形的内角和六边形的内角和4 4180n 边形六边形五边形四边形三角形多边形内角和分割出三角形的个数从多边形的一顶点引出的对角线条数图形边数0n-3 1231234 n-2（n-2）1801180=1802180=360 3180=5404180=720由特殊到一般 多边形内角和公式：多边形内角和公式：n n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n(n2)2)180180例1：求八边形的内角和的度数。解：（n2）180（82）180 1080答：八边形的内角和为1080。108015探究：多边形的外角和探究：多边形的外角和（1 1）类比着证明三角
4、形外角和）类比着证明三角形外角和360360度度方法，试着求四边形的外角和等于多方法，试着求四边形的外角和等于多少度？少度？4321DABC（2 2）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.结论结论:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.典例精析例1 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的 2 2倍，求这个多边形的边数.解
5、：设多边形的边数为n.它的内角和等于(n2)180，多边形外角和等于360，(n2)180=2 360.解得 n=6.这个多边形的边数为6.例2 已知一个多边形的每个内角与外角的比都 是7:2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x,外角为2x,根据题意得 7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140，每个外角是40.360 40=9.答：这个多边形是九边形.还有其他解法吗？1、快速抢答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式(1)(1)、8 8边形的内角和是边形的内角和是 。（。（1010分分）(2)(2)、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是14401440它是它是 边边
6、 形。形。（1010分）分）(3)(3)、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_._.每一个内角每一个内角等于等于_（1010分）分）(4)(4)、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于3030,则这则这个多边形的边数是个多边形的边数是_ _（1010分）分）1080101272108能力提升：能力提升：有一六边形，截去一三角形，内角和会发生有一六边形，截去一三角形，内角和会发生怎样变化？请画图说明。怎样变化？请画图说明。内角和减少内角和减少180180OO内角和不变内角和不变内角和增加内角和增加180O 把一个五边形切取一个角，将得到几边形？把一个五边形切取一个角，将得到几边形？此时多边形的内角与外角有什么变化？此时多边形的内角与外角有什么变化？p1.n1.n边形的内角和边形的内角和:(n-2)(n-2)180180 p2.2.多边形的外角和是 360p3.3.数学思想方法数学思想方法:转化与化归转化与化归p多边形多边形 三角形三角形对角线
