1、我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形等三角形通过自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的.？思考：？思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180呢?折叠还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和定理的证明1探究：探究：在纸上任意画一个三角
2、形，将它的内角剪下拼合在一起.证法证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12l验证结论：三角形三个内角的和等于180.求证：A+B+C=180.已知：ABC.证法证法1：过点A作lBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12BAC+B+C=180CBEA证法证法3 3：过过点点A A作作AEBCAEBCB=BAEB=BAE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(或或EAB+B
3、AC+C=180EAB+BAC+C=180)EAEAC C+C=180+C=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)(等量代换等量代换)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180180即即在在ABCABC中中,A+B+C=180,A+B+C=180 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，辅助线通在平面几何里，辅助线通常画成常画成虚线虚线。思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0,通常将三个角的和通常将三个角的和
4、转化为一个平角或同旁内角互补转化为一个平角或同旁内角互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.(3)在在ABC中中,A=40 A=2B，则，则C 。120练一练练一练 （1）在）在ABC中，中，A=35，B=45 ，则则 C=100。(2)在在ABC中，中，C=90，B=50 则则A 40。X+2X+90=180X+X+X=180（4）求出图中）求出图中x的值。的值。如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=1
5、80-75-20=85.三角形的内角和定理的运用2例1【变式题】如图，CD是ACB的平分线，DEBC，A50，B70，求EDC、BDC的度数解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分线，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BDC中，BDC180BBCD=80.12 在ABC 中，A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A、B、C的度数.解:设B为x，则A为3x，C为(x 15)，从而有3x x(x 15)180.解得 x 33.所以 3x 99，x 15 48.即A、B、C的度数分别为99、33、48.几何问题借助方程来解.这是一个重要的数学思想.例3
6、拓展提升拓展提升 如图，如图，C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80 方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的北偏西40 方向。从方向。从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北.AD北北.CB.东东E从题目中你知道从题目中你知道了那些信息，和了那些信息，和同学们分享一下同学们分享一下BDCE北A125040解：解：过点过点C作作CFAD F CFAD,CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)(平行于同一条直线的两直线平行平行于同一条直线的两直线平行)(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)1 1DACDAC50 50 又又 AD BEAD BE北 同学们谈谈你们这节课有同学们谈谈你们这节课有哪些收获哪些收获?
