1、 与三角形有关的角与三角形有关的角 三角形的内角三角形的内角 三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结难点名称：掌握直角三角形的两个锐角互余，能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形进行判定导入新课导入新课我们知道，任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180的方法呢？讲授新课讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角.ABC(三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?拼图探索想一想 从刚才拼角的过程你能想出证
2、明的办法吗?180验证结论三角形三个内角的和等于180.F21ECBA求证：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB证明：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.想一想 同学们还有其他的方法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12证法3：过A作AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC
3、=180.CBAE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.u思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.u作辅助线典例精析例1 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.在在ABC中，中，A:B:C=1:2:3，则，则ABC是是 三角形三角形.练一练：在ABC中，中，A=35，B=43，则，则 C
4、=.在在ABC中，中，A=B+10,C=A+10,则则 A=，B=，C=.102直角直角605070问题1在ABC 中，若C=90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A+B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，C=90，A+B=90直角三角形的性质与判定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 典例精析例2 如图，C=D=90,AD,BC相交于点E.CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中，CAE=90-AEC.在RtBDE中，DBE=90-BED
5、.AEC=BED，CAE=DBE.问题2在ABC 中，A+B=90，C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？ABCC=90，三角形内角和定理.应用格式：在ABC 中，中，A+B=90，ABC 是直角三角形结论：直角三角形的两个锐角互余典例精析例3 如图，C=90,1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中，2+A=90.1=2,1+A=90.即ADE是直角三角形.当堂练习当堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.填空（1）一个三角形最多有 个直角，因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角，因为 .112三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 三角形内角和等于180 3.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 4.如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线BD，CE 交于点O 变式1若A=80，则BOC=变式2你能直接写出BOC与A 之间的数量关系吗？ABCOED13012BOC=90+A.课堂小结课堂小结三角形的内角三 角 形 的内角和定理证 明了解添加辅助线的方法及其目的内 容三角形内角和等于180 直角三角形的性 质 与 判 定性 质直角三角形的两 锐 角 互 余判 定两角互余的三角形是 直 角 三 角 形
