1、ABCDE 想一想想一想 同学们，你们知不同学们，你们知不知道国旗上的五角星的知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗五个角的和是多少度吗?关注三角形的外角关注三角形的外角如左图，把如左图，把ABC的一边的一边BC延长，得延长，得到到ACD,像这样，三角形的一边与另像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做一边的延长线组成的角，叫做BACD6070 上图中上图中A=70,B=60 ACD是是ABC的一个外角的一个外角,你能求出你能求出ACD 是是多少度？多少度？画图并思考：画图并思考：归纳：归纳：已知已知 A60 B50 1_ 2_ 探一探探一探ABCD21ABCD12已知A30B40
2、则 1_ 2_根据以上结果，你能找到三角形外角外角与内角内角之间的关系吗？请大胆写出来！7011011070关注三角形的外角BACDBAACD由上边的计算结果，你发现了什么由上边的计算结果，你发现了什么你能得到什么结论你能得到什么结论00180180BAACBACDACB三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？个性质，看动画，你知道他是怎么解
3、释的吗？1（CE/BA）AECBD三角形三角形外角外角与内角关系有：与内角关系有：相邻时相邻时:+=1800;用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD21不相邻时相邻时:=A+BAB 探索思考探索思考在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角.关注外角关注外角ABCD2
4、1数学语言数学语言 推论1:=A+B.推论2:A;B;3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个任何一个 与它不相邻的内角。与它不相邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻与它不相邻 的两个内角的和；的两个内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；已知已知:如图在如图在ABC中，外中，外DCA=100，A=45求求:B和和ACB的大小的大小.随堂练习随堂练习ABCD 如图，如图，D 是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，BBAD，ADC8080，B BAC=70=70。求：（求：（1 1）B 的度数；
5、的度数；（2 2）C 的度数的度数.典型例题典型例题5.如图：已知在如图：已知在ABCABC中，中，EFEF与与ACAC交于点交于点G G，与，与 BC BC的延长线交于点的延长线交于点F F，B B=45=450，F F=30=300 CGF CGF=70=700，求求A A 的度数。的度数。AEGFCB如图，如图，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三个外的三个外角，你能利用三角形的内角和等于角，你能利用三角形的内角和等于1801800 0求出这求出这三个外角的和吗？三个外角的和吗？ABCDEFABC123方法方法1 1方法方法2 212 3?从哪些途径探究这个结果从
6、哪些途径探究这个结果三角形的外角和定理：三角形的外角和定理：三角形的外角和等于三角形的外角和等于360360ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540 而而 BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解解：BC1234ADw 已知已知:如右图如右图,在在ABC中中,AD平分外角平分外角w EAC,B=C.求证求证:ADBC.w证明证明:EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)w B=C (已知已知)w DA C=C(等量代换等量代换
7、).w分析:要证明ADBC,只需要证明“同位角相等”,w “内角相等”或“同旁内角互补”.AD平分平分 EAC(已知已知).21C=EAC (等式性质等式性质).21DAC =EAC(角平分线的定义角平分线的定义).ACDBE已知已知:如图所示如图所示.求证求证:1)BDCA;2)BDC=A+B+C.证明证明 BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义)BDC CED (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).DEC A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).BDCA(不等
8、式的性质不等式的性质).DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义),关注三角形的外角关注三角形的外角BCADE已知已知:如图所示如图所示.求证求证:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.证明证明 BDC是是DCE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义),BDC=C+CED (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).DEC=A+B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).BDC=A+B+C(等式的性质等式的性质).DEC是是ABE的一个外角的一个外角 (外角定义外角定义
9、),BCADE关注三角形的外角关注三角形的外角已知已知:五角星如图所示五角星如图所示.求求:A+B+C+D+E的度数的度数.解解:1是是BDF的一个外角的一个外角 1=B+D分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.又又A+1+2=180(?)又又 2是是EHC的一个外角的一个外角 2=C+EABCDE A+B+C+D+E=180 想一想想一想F1H2123360 0N判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（
10、）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）例题2：在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B=80 C=30 。1）求DAE 2）你能发现DAE与B、C的关系吗 3）若只知 B-C=20，你能求出DAE吗？ABCDEABCABC中，中，B B、C C的内角（外角）平分线的内角（外角）平分线交于交于D D，已知，已知A=xA=x,用用x x的式子表示的式子表示BDCBDC1234ABCDABCPDw三角形内角和定理的推论:w推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个 w 内角的和.w推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相w 邻的内角.wABC中中:推论推论1:=A+B.推论推论2:A;B;小小 结结w这个结论以后可以直接运用.ABCD21
