1、 2021-2022 学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷学年山东省青岛市市南区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题满分一、选择题（本题满分 24 分，共有分，共有 10 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）在每小题给出的四个选项中，分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1（3 分）下列各数中是无理数的是（）A16 B C D 2（3 分）如图，这是一所学校的平面示意图，在同一平面直角坐标系中，教学楼 A 的坐标为（3，0），实验楼 B 的坐标为（2，0），则图书馆 C 的坐标为（）A（0，3）B（1，3）C（3，0）D（2，0）3
2、（3 分）估计1 的值在（）A5 和 6 之间 B6 和 7 之间 C7 和 8 之间 D8 和 9 之间 4（3 分）如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为 a，较短直角边长为 b，大正方形面积为 S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（）AS1S2 BS1+S2 C2S1S2 DS1+2S2 5（3 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（）A2 B2 C D 6（3 分）对于函数 y3x+4，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（1，1）B它的图象不经过第三象限 C当 x0 时，y0
3、Dy 的值随 x 值的增大而增大 7（3 分）如图，长方体的长 EF 为 3cm，宽 AE 为 2cm，高 CE 为 4cm，B 是 GF 的中点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点D爬到点B，那么它需要爬行的最短距离是（）A5cm Bcm C（2+3）cm D（2+）cm 8（3 分）同一平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 与 ybx+k（k，b 为常数）的图象可能是（）A B C D 二、填空题（本题满分二、填空题（本题满分 18 分，共有分，共有 6 道小题，每小题道小题，每小题 3 分）分）9（3 分）若 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是 10（3 分）
4、数轴上表示 1，的点分别为 A，B，点 A 是 BC 的中点，则点 C 所表示的数是 11（3 分）某衬衣每件定价为 100 元时，每月可卖出 2000 件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知每件定价每上涨 10 元，销售量便减少 50 件则每月售出衬衣的总件数 y（件）与衬衣每件定价 x（元）之间的关系式为 12（3 分）如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道 AC 与 AE 的长度一样，滑梯的高度 BC4m，BE1m则滑道 AC 的长度为 m 13（3 分）A、B 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高
5、速公路上正常行驶甲车驶往 B城，乙车驶往 A 城，已知甲车以 90 千米/时的速度匀速行驶两车之间的距离 s（千米）与行驶时间 x（小时）之间的关系如图 给出下列结论：A、B 两城相距 300 千米 乙车与甲车相遇之前速度为 60 千米/时 C 点的横坐标为 两车相遇时距离 A 城 180 千米 乙车与甲车相遇后，速度改为 90 千米/时 以上结论中正确的是 （填序号）14（3 分）如图，在AOB 中，AOB90，OA6，OB8将AOB 沿 x 轴依次以点 A、B、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图、图、，则旋转得到的第 10个三角形的直角顶点的坐标为 三、解答题（本题满分三、解答题（本题满
6、分 78 分，共有分，共有 9 道小题）道小题）15（6 分）如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：（1）作出ABC 关于 x 轴的对称图形A1B1C1，并直接写出A1B1C1的顶点坐标（2）求A1B1C1的面积 16（16 分）计算：（1）；（2）2；（3）（2）2；（4）（2+）（2）17（6 分）已知 x12a，y3a4（1）已知 x 的算术平方根为 3，求 a 的值；（2）如果一个正数的平方根分别为 x，y，求这个正数 18（6 分）表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百公里油耗等
7、等为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间 t（h）0 1 2 3 邮箱剩余油量 Q（L）100 94 88 82 根据上表可知，每小时耗油 升；根据上表的数据，写出用 Q 与 t 的关系式：；汽车油箱中剩余油量为 55L，则汽车行驶了 小时 19（6 分）小明打算用如图一块面积为 900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为 768cm2的桌面，桌面的长宽之比为 4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由 20（8 分）如图所示：三个村庄 A、B、C 之间的距离分别是 A
8、B5km，BC12km，AC13km，要从 B 修一条公路 BD 直达 AC，已知公路的造价 2600 万元/km，求修这条公路的最低造价是多少？21（8 分）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件设甲组加工时间 t（时），甲组加工零件的数量为 y甲（个），乙组加工零件的数量为 y乙（个），其函数图象如图所示（1）求 y乙与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（2）求 a 的值，并说明 a 的实际意义；（3）甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总数为 480 个 22（10 分）问
9、题情境：在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A（x1，y1）和点 B（x2，y2），小明在学习中发现，若 x1x2，则 ABy 轴，且线段 AB 的长度为|y1y2|；若 y1y2，则 ABx 轴，且线段 AB 的长度为|x1x2|；【应用】：（1）若点 A（1，1）、B（2，1），则 ABx 轴，AB 的长度为 （2）若点 C（1，0），且 CDy 轴，且 CD2，则点 D 的坐标为 【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为 d（M，N）|x1x2|+|y1y2|；例如：图 1 中，点 M（1，1）与点 N（1，2）之间
10、的折线距离为 d（M，N）|11|+|1（2）|2+35 解决下列问题：（1）如图 2，已知 E（2，0），若 F（1，2），则 d（E，F）；（2）如图 2，已知 E（2，0），H（1，t），若 d（E，H）3，则 t （3）如图 3，已知 P（3，3），点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则 d（P，Q）23（12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 yx+2 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，与函数 yx+b 的图象交于点 C（2，m）（1）求 m 和 b 的值；（2）函数 yx+b 的图象与 x 轴交于点 D，点 E 从点 D 出发沿 DA 方向，以每秒 2 个单位长度匀速运动到点 A（到 A 停止运动）设点 E 的运动时间为 t 秒 当ACE 的面积为 12 时，求 t 的值；在点 E 运动过程中，是否存在 t 的值，使ACE 为直角三角形？若存在，直接写出 t的值；若不存在，请说明理由
