1、人教版八年级上册数学第15章分式单元检测试卷一 、单选题（本大题共10小题，共44分）1.（5分）使分式x-23-x有意义的x的取值范围是()A. x2B. x-2C. x3D. x-32.（5分）在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，数据0.0000000125用科学记数法表示为()A. 12.510-9B. 0.12510-7C. 1.2510-7D. 1.2510-83.（5分）化简(1-1a)a2-1a的结果是()A. a-1B. 1a-1C. aa+1D. 1a+14.（5分）根据分式的基本性质，分式12-x可变形为()A. -1x-2B.
2、 1x-2C. 12+xD. -12+x5.（4分）在式子1a，xy，3a2b3c4，56+x，x7+y8，9xy+10y中，分式的个数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.（4分）某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是()A. 9600x-10=1600xB. 9600x+10=1600xC. 9600x=1600x-
3、10D. 9600x=1600x+107.（4分）下列分式是最简分式的是A. m+nm2+n2B. 2mm2nC. 1-mm4-1D. 3m9-3m8.（4分）由(1+c2+c-12)值的正负可以比较A=1+c2+c与12的大小，下列正确的是（ ）A. 当c=-2时，A=12B. 当c=0时，A12C. 当c;12D. 当c;0时，A;129.（4分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克
4、，根据题意，列方程为()A. 30x-361.5x=10B. 30x-301.5x=10C. 361.5x-30x=10D. 30x+361.5x=1010.（4分）已知：a=(12)-3，b=(-2)2，c=(-2018)0，则a，b，c大小关系是()A. bacB. bcaC. cbaD. acb二 、填空题（本大题共5小题，共20分）11.（4分）若分式x-3x的值为0，则x的值为 _.12.（4分）已知1p+1q=1p+q，则qp+pq=_.13.（4分）(2022武汉四调）化简：4x2-4+1x+2=_.14.（4分）若x2，且1x-2+|x-2|+x-1=0，则x=_.15.（4分
5、）分式方程5x+2=1x的解是_.三 、解答题（本大题共9小题，共36分）16.（4分）先化简：(4x-2+x+2)x2-2xx2-4x+4，再从0、1、2、3中选择一个适合的数代入求值17.（4分）现有一工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）24天完成全部工程，施工费用192万元；若甲队先做10天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要18天才能完成，施工费用194万元.（1）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？18.（4分）先化简，再从-
6、1，0，1，3中选择一个合适的x值代入求值(1x+1+1x2-1)xx-1.19.（4分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费20.（4分）化简或计算：(1)(2022)0+(14)-1-(-4)+23cos30；(2)(m+2m+1m)m+1m2.21.（4分）先化简，再求值：x2-1x(x+2x-1x)其中x=2
7、+1.22.（4分）(-x2y)(-y2x)3(-yx)423.（4分）疫情防控，人人有责某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案？24.（4分）某商场在“六一”儿童节来临之际用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同已知A玩具的单价是B玩具单价的1.2倍(1
8、)求A、B两种玩具的单价各是多少？(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，已知A、B两种玩具的进价不变，求A种玩具最多能购进多少个？答案和解析1.【答案】C;【解析】解：根据题意得：3-x0，解得：x3.故选：C.根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案此题主要考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不为0是解答该题的关键2.【答案】D;【解析】解：0.0000000125=1.2510-8.故选：D.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原
9、数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D;【解析】解：(1-1a)a2-1a=a-1aa(a+1)(a-1)=1a+1，故选：D.根据分式的减法和除法可以解答本题此题主要考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法4.【答案】A;【解析】解：原式=-1x-2.故选：A.解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，进行计算即可解答此题主要考查分式的基本性质，理解分式的
10、基本性质(分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立)是解题关键5.【答案】B;【解析】解：1a是分式，符合题意；xy是整式，不符合题意；3a2b3c4是整式，不符合题意；56+x是分式，符合题意；x7+y8是整式，不符合题意；9xy+10y是分式，符合题意；1a，56+x，9xy+10y是分式，故选：B.分式的定义：一般地，如果A、B(B不等于零)表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，再根据分式的定义判别选项中的每一个式子即可求解此题主要考查分式的定义，熟练掌握分式的定义，能够准确判断分式是解答该题的关键6.【答案】B;【解析】解：设该药店购进的一次性
11、医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是(x+10)元，依题意得：9600x+10=1600x，故选：B.设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是(x+10)元，利用数量=总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解答该题的关键7.【答案】A;【解析】该题考查最简分式.最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分分式的化简过程，首先要把分子分
12、母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意解：Am+nm2+n2的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； B.2mm2n=2mn不是最简分式；C.1-mm4-1=1-mm2+1m2-1=1-mm2+1m+1m-1=-1m2+1m+1不是最简分式；D.3m9-3m=m3-m不是最简分式故选A8.【答案】C;【解析】略9.【答案】A;【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改
13、良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：30x-361.5x=10故选A10.【答案】C;【解析】解：a=(12)-3=8，b=(-2)2=4，c=(-2018)0=1，则cba故选：C直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键11.【答案】3;【解析】解：x-3=0且x0，x=3.故答案为：3.根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解答该题的关键12.【答案】-1;【解析】解：原式=q2+p2
14、pq=(p+q)2-2pqpq，1p+1q=p+qpq=1p+q(p+q)2=pq，原式=pq-2pqpq=-1，故答案为：-1.利用分式的基本性质进行通分运算，然后整体代入进行化简求值此题主要考查分式的化简求值，掌握异分母分式加减法运算法则和完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的结构是解题关键13.【答案】1x-2;【解析】略14.【答案】1;【解析】解：1x-2+|x-2|+x-1=0，x2，方程为1x-2+2-x+x-1=0，即1x-2=-1，方程两边都乘以x-2，得1=-(x-2)，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，故答案为：1.先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x-
15、2，求出方程的解，再进行检验即可本题考查了解分式方程和绝对值，能把分式方程转化成整式分式是解此题的关键15.【答案】x=12;【解析】解：方程两边同乘x(x+2)，得5x=x+2，解得x=12.将x=12代入x(x+2)0.所以x=12是原方程的解故答案为：x=12.观察可得最简公分母为x(x+2)，去分母，转化为整式方程求解结果要检验此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根16.【答案】解：原式=（4x-2+x2-4x-2）(x-2)2x(x-2)=x2x-2x-2x=x，x（x-2）0，x0，x2，当x=1时，原式=1
16、，当x=3时，原式=3;【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可此题主要考查的是分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答该题的关键17.【答案】解：（1）依题意得，甲乙合作的工作效率为124，设甲队的工作效率为1x，则乙队的工作效率为(124-1x)，10x+18124=1，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解.1(124-140)=60.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要40天和60天；（2）设甲工程队每天施工费用万元，乙工程队每天施工费用b万元，根据题意得：24a+24b=192,28a+18b=194.解得a
17、=5,b=3.则甲每天施工费是5万元，乙每天施工费是3万元，设甲施工y天，乙施工1-y40160=60-32y天，根据题意得：5y+3(60-32y)192，解得y24.答：甲工程队至多施工24天.;【解析】略18.【答案】解：原式=x-1+1(x+1)(x-1)x-1x=1x+1，又x-1，x可以取0，此时原式=1；x可以取1，此时原式=12；x可以取3，此时原式=13+1=3-12;【解析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可此题主要考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计
18、算是解题关键19.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，根据题意，得200x=200x+0.64，解得x=0.2，经检验，x=0.2是原方程的根，答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元;【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.54)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行使的路程4=电动汽车所需电费200元所行使的路程，根据等量关系列出方程即可此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验20.【答案】解：（1）(2022)0+(14)-1-(-4)+23cos30=1+4+4+23
19、32=1+4+4+3=12；（2）(m+2m+1m)m+1m2=m2+2m+1mm2m+1=(m+1)2mm2m+1=mm+1;【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；(2)先算括号里，再算括号外，即可解答此题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解答该题的关键21.【答案】解：原式=x2-1xx+2-1x=(x+1)(x-1)xxx+1=x-1，当x=2+1时，原式=2+1-1=2;【解析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可此题主要考查了分式的化简求值，掌握a
20、2-b2=(a+b)(a-b)是解答该题的关键22.【答案】解：原式=x3y;【解析】略23.【答案】解：（1）设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为（x-200）元由题意，得：3000x=1800x-200，解得：x=500经检验：x=500是原方程的解，且符合题意，则x-200=300（元）答：A种口罩每件的单价为500元，则B种口罩的单价为300元（2）设A种口罩购进y件，则B种口罩购进（40-y）件由题意，得：500y+300(40-y)15000,y40-y2.解得：403y15y为正整数，y=14或15该公司两种采购方案：方案一：A种口罩购进14件，B种口罩购进26件；方案
21、二：A种口罩购进15件，B种口罩购进25件;【解析】(1)设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x-200)元由题意：用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同列出分式方程，解方程即可；(2)设A种口罩购进y件，则B种口罩购进(40-y)件由题意：公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组即可此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解答该题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组24.【答案】解：（1）设
22、B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2x元，由题意得：1500x+15001.2x=1100，解得：x=2.5，经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，1.2x=3，答：A种玩具的单价是3元，B种玩具的单价是2.5元；（2）设购进A种玩具m个，则购进B种玩具（2600-m）个，由题意得：3m+2.5（2600-m）7000，解得：m1000，A种玩具最多能购进1000个，答：A种玩具最多能购进1000个;【解析】(1)设B种玩具的单价为x元，则A种玩具的单价为1.2x元，由“用3000元购进A、B两种玩具1100个，购买A玩具与购买B玩具的费用相同”，列出分式方程，解方程即可；(2)设购进A种玩具m个，则购进B种玩具(2600-m)个，由题意：用不超过7000元的资金再次购进A、B两种玩具共2600个，列出一元一次不等式，解不等式即可此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解答该题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式 第 11 页 共 11 页
