1、函数图象复习专题函数图象复习专题 如图所示的各种表达方式中，能表示变量与变量如图所示的各种表达方式中，能表示变量与变量之间的函数关系式的有（）之间的函数关系式的有（）、个、个、个、个、个、个、个、个解题方法：判断两个变量之间是否存在函数关系，解题方法：判断两个变量之间是否存在函数关系，主要依据是函数的概念。主要依据是函数的概念。函数图象能函数图象能直观、形象直观、形象地反地反映两个变量之间的关系。要善映两个变量之间的关系。要善于于捕捉捕捉图象中的所有图象中的所有信息信息，并，并能够熟练地转化成数学问题。能够熟练地转化成数学问题。1.能利用图象求一次函数的解析式能利用图象求一次函数的解析式;2.
2、能借助图象解相应的方程和不等式能借助图象解相应的方程和不等式;3.通过图象解有关面积问题通过图象解有关面积问题;4.能借助图象解实际应用等综合类问题能借助图象解实际应用等综合类问题。例例1、已知一次函数的图象如图所示：、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；）求出此一次函数的解析式；（2）观察图象，当）观察图象，当x 时，时，y 0；当当x 时，时，y=0；当；当x 时，时，y0；（3）观察图象，当）观察图象，当x=2时，时，y=，当当y=1时时x=；（4）不解方程，求）不解方程，求 0.5x+2=0的解；的解；（5）不解不等式，求）不解不等式，求0.5x+20的解。的解。
3、xyo1 2 3-1-2-3123-4-1-2-3-4=-4-43-2y=0.5x+2x=-4x-4练习练习:一次函数一次函数y=kx+b的图象如图，的图象如图，请尽可能多的说出你知道的结论请尽可能多的说出你知道的结论.xyo11x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000例例2、如图，如图，l1 1反映了某公司产品的销售收入与销售反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，量的关系，l1 1l2 2（1 1）当销售量为）当销售量为2 2吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；20003000 l2 2反映了该公司产品的销售成本与销售反映了该
4、公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：量的关系，根据图意填空：x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（2 2）当销售量为）当销售量为6 6吨时，销售收入吨时，销售收入元，元，销售成本销售成本元；元；60005000（3 3）当销售量为）当销售量为时，销售收入等于销售成本；时，销售收入等于销售成本；4吨吨x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（4 4）当销售量）当销售量时，该公司赢利（时，该公司赢利（收入大于成本收入大于成本）；）；当销售量当销售量时，该公司亏损（收入小于成本）；时，该公司亏
5、损（收入小于成本）；大于大于4 4吨吨小于小于4 4吨吨（5 5）l1 1对应的函数表达式是对应的函数表达式是，l2 2对应的函数表达式是对应的函数表达式是。y=1000 xy=1000 xy=500 x+2000y=500 x+2000练习练习:如图，如图，l甲甲、l乙乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程（在同一条路上）行走的路程S与时间与时间t的关系，根据此的关系，根据此图，回答下列问题：图，回答下列问题：1）乙出发时，与甲相距）乙出发时，与甲相距 km2）行走一段时间后，乙的自行车发生）行走一段时间后，乙的自行车发生故障停下来修理，修车
6、时间为故障停下来修理，修车时间为 h3）乙从出发起，经过）乙从出发起，经过 h与甲相遇；与甲相遇；4）甲的速度为）甲的速度为 km/h ,乙骑车乙骑车的速度为的速度为 km/h5）甲行走的路程）甲行走的路程s(千米千米)与时间与时间t(小时小时)之间的函数关系式是之间的函数关系式是 6）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过）如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过 h与甲相与甲相遇，相遇后离乙的出发点遇，相遇后离乙的出发点 km，并在图中标出其相遇点。，并在图中标出其相遇点。1012.5515s=5t+10(t0)115甲l乙l25135210203022.5157.5s(km)t(h)0A相
7、遇点为A例例3 3 、已知：函数已知：函数 y=(m+1)x+2 my=(m+1)x+2 m6 6 (1)当当m m 时时,正比例函数正比例函数;当当m m 时时,一次函数一次函数 (2)(2)若函数图象过（若函数图象过（1 1，2 2），求此函数的解析式。），求此函数的解析式。（3 3）若函数图象与直线）若函数图象与直线 y=2 x+5 y=2 x+5 平行，求其函数的解析式。平行，求其函数的解析式。（4 4）求满足（）求满足（3 3）条件的直线与直线）条件的直线与直线 y=y=3 x+1 3 x+1 的交点的交点,并并求这两条直线求这两条直线 与与y y 轴所围成的三角形面积轴所围成的三角
8、形面积 .解解：（：（2 2）由题意）由题意:(m+1(m+1）+2m+2m6 6=2 2解得解得 m=9m=9(3 3)由题意，由题意，m+1=2m+1=2 解得解得 m=1m=1 y=2x y=2x4 4(4 4)由题意由题意得得 这两直线的交点是（这两直线的交点是（1 1，2 2）y=2xy=2x4 4 与与y y 轴交于轴交于(0,-4)(0,-4)y=y=3x+13x+1与与y y 轴交于轴交于(0,1(0,1）x xy yo o1 11 1-4-4(1,(1,2)2)S S=-2 y=10 x+12解得解得:y=2x4y=3 x+1=3-1练习：练习：1 已知直线已知直线y=2x+
9、6和和y=x+3分别与分别与x轴交轴交于点于点A、B，且两直线交于点，且两直线交于点P(如图如图).（1）求点）求点A、B及点及点P的坐标；的坐标；（2）求）求PAB的面积的面积.036331xyABPM解解：（1）令）令y=0，则，则2x+6=0和和x+3=0，解得，解得x=3和和x=3 点点 A（3，0）、）、B（3，0）点点P的坐标为（的坐标为（1，4）（2）过点）过点P作作PMx轴于轴于M点，点，则则PM=4，AB=6，2.已知直线已知直线y=kx+12和两坐标轴相交所围和两坐标轴相交所围成的三角形的面积为成的三角形的面积为24，求，求k的值的值解：由图象知，解：由图象知，AO=12，
10、根据面，根据面积得到，积得到，BO=4即即B点坐标为（点坐标为（4，0）A(0,12)BxyO所以所以k=-3B的坐标还有可能为（的坐标还有可能为（-4，0）所以所以k=3A(0,12)BOxy例例4、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含小时时血液中含药量最高，达每毫升药量最高，达每毫升6微克（微克（1微克微克=10-3毫克），接着逐毫克），接着逐步衰减，步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升微克，每毫升血液中含药
11、量血液中含药量y（微克）随时间（微克）随时间x（小时）的变化如图所（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，示，当成人按规定剂量服药后，（1）y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）如果每毫升血液中含药量为）如果每毫升血液中含药量为4微克或微克或4微克以上时在微克以上时在治疗疾病时是有效的，治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？那么这个有效时间是多长？362100X（小时）（小时）y（微克）（微克）3x，0 x2（1）y=，x2 4练习练习:某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电法来计算电费，月用电x（
12、度）与相应电费（度）与相应电费y（元）之间（元）之间的函数的的函数的 图象如图所示。图象如图所示。（1）填空，月用电量为）填空，月用电量为100度时，应交电费度时，应交电费 元；元；（2）当）当x100时求时求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（3）月用电量为）月用电量为260度时，应交电费多少元？度时，应交电费多少元？X（度）（度）Y（元）（元）100200204060O40y=0.2x+2072元元例例5 5、我边防局接到情报，近海处有一可疑船、我边防局接到情报，近海处有一可疑船只只A A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B B追赶（如下图）
13、，追赶（如下图），海海岸岸公公海海AB下图中下图中l1 1 ，l2 2分别表示两船相对于海岸的距离分别表示两船相对于海岸的距离s s（海里）（海里）与追赶时间与追赶时间t t（分）之间的关系。（分）之间的关系。根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）哪条线表示）哪条线表示B B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？到海岸的距离与追赶时间之间的关系？解：观察图象，得当解：观察图象，得当t t0 0时，时，B B距海岸距海岸0 0海里，即海里，即S S0 0，故，故l1 1表表示示B B到海岸的距到海岸的距离与追赶时间之离与追赶时间之间的关系；间的关系；246810O O12345678
14、t/分分s/海里海里l1l2246810O O12345678t/分分s/海里海里l1l2（2 2）A A、B B哪个速度快？哪个速度快？从从0 0增加到增加到1010时，时，l2 2的纵坐标增加了的纵坐标增加了2 2，而，而l1 1的的纵坐标增加了纵坐标增加了5 5，即，即1010分内，分内，A A行驶了行驶了2 2海里，海里，B B行驶了行驶了5 5海里，所以海里，所以B B的速度快的速度快。（3 3）1515分内分内B B能否追上能否追上A A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614延长延长l1 1，l2 2，可以看出，当可以看出，当t t1515时，
15、时，l1 1上对应上对应点在点在l2 2上对应点的下方，上对应点的下方，这表明，这表明，1515分时分时B B尚未追上尚未追上A A。如图如图l1 1 ，l2 2相交于点相交于点P P。（4 4）如果一直追下去，那么）如果一直追下去，那么B B能否追上能否追上A A？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614因此，如果一直追下去，那么因此，如果一直追下去，那么B B一定能追上一定能追上A A。P（5 5）当）当A A逃到离海岸逃到离海岸1212海里的公海时，海里的公海时，B B将无法对其进行将无法对其进行检查。照此速度，检查。照此速度，B B能否在能否在A A逃
16、入公海前将其拦截？逃入公海前将其拦截？l1l2246810O O10212468t/分分s/海里海里121614P从图中可以看出，从图中可以看出，l1 1与与l1 1交点交点P P的纵坐标小于的纵坐标小于1212，想一想你能用其他方法解决想一想你能用其他方法解决上述问题吗？上述问题吗？这说明在这说明在A A逃入公海前，我边防快艇逃入公海前，我边防快艇B B能够追上能够追上A A。练习练习：(03黑龙江中考黑龙江中考)某某空军加油机接到命令，立空军加油机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为油过程中，设
17、运输机的油箱余油量为Q Q1 1吨，加油飞机吨，加油飞机的加油油箱余油量为的加油油箱余油量为Q Q2 2吨，加油时间为吨，加油时间为t t分钟，分钟，Q Q1 1、Q Q2 2与与t t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：问题：(1)(1)加油飞机的加油油箱中装载了多加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油少吨油?将这些油全部加给运输飞机将这些油全部加给运输飞机需多少分钟需多少分钟?解：解：(1)由图像知，加油飞机的加由图像知，加油飞机的加油箱中装载了油箱中装载了30吨油，全部吨油，全部加给运输飞机需加给运输飞机需10分钟分钟；(2)(2)求加油过程
18、中，运输飞机的余求加油过程中，运输飞机的余油量油量Q Q1 1(吨吨)与时间与时间t(t(分分)的函数关系的函数关系式式.解：（）解：（）设设因图象过点因图象过点(0,40)及点（及点（10,6 9）,代入得代入得所以所以Q1=2.9t+40(0t10)我探究我创新我探究我创新(3)(3)运输飞机加完油后，以原速继运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需续飞行，需1010小时到达目的地，油小时到达目的地，油料是否够用料是否够用?说明理由说明理由.解：解：(3)根据图像可知根据图像可知运输飞机的耗油量为每分钟运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨吨.10小时耗油量为：小时耗油量为：10600.1=60吨吨油够用油够用.69吨吨.我探究我创新我探究我创新 谈谈这一节课你的收获
