1、 2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在下列各数中，比1 小的数是（ ） A1 B1 C2 D0 2下列计算正确的是（ ） A3mm=2 Bm4m3=m C（m2）3=m6 D（mn）=m+n 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率 B了解青海湖斑头雁种群数量 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了
2、解某班同学“跳绳”的成绩 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）【来源：21世纪教育网】 A（3，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 7如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ）2-1-c-n-j-y A5 B4 C D 8如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30 ， 则 CD 的长为（ ） A B
3、2 C2 D8 9西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃 圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小 时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程 为（ ） A + =1 B += C += D +=1 10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（秒），则下列图 象中能大
4、致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 x2y 是 次单项式 12市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿 化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 13若一个正多边形的一个外角是 40 ，则这个正多边形的边数是 14计算：（22）2= 15 若 x1， x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根， 则 x12x2+x1x22的值是 16圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形，则该圆锥侧面展开图
5、的面积是 cm2 17如图，四边形 ABCD 内接于O，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120 ， 则DCE= 【版权所有：21 教育】 18如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，ABC 的周长为 19若点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，当1m1 时，1n1，则这 条直线的函数解析式为 20 如图， 将 ABCD 沿 EF 对折， 使点 A 落在点 C 处， 若A=60 ， AD=4， AB=8， 则 AE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 7
6、0 分）分） 21计算：22+（）0+|12sin60 | 22先化简，再求值：（mn）m2，其中 mn= 23如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC， AC=8，BD=6， （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ACBD，求 ABCD 的面积 24如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉 带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活 动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进 行测量，分别测得DAC=30 ，DBC=60
7、，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米，1.732）？ 25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任 何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分 学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动； C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘 制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图； （2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有 多少人？
8、 （3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社 会实践活动， 请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所 有等可能的结果 26如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长 27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰 客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、 人文交流具有十 分重要的意义， 试运行期间
9、， 一列动车从西安开往西宁， 一列普通列车从西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米）， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【信息读取】 （1）西宁到西安两地相距 千米，两车出发后 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 小时，普通列车的速度是 千米/小时 【解决问题】 （3）求动车的速度； （4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少 千米到达西安？ 28如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正 半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛
10、物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0），（0，1） （1）求抛物线的解析式； （2）猜想EDB 的形状并加以证明； （3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F， M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由 2017 年青海省西宁市中考数学试卷年青海省西宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1在下列各数中
11、，比1 小的数是（ ） A1 B1 C2 D0 【考点】18：有理数大小比较 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于 一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 所以各数中，比1 小的数是2 故选：C 2下列计算正确的是（ ） A3mm=2 Bm4m3=m C（m2）3=m6 D（mn）=m+n 【考点】48：同底数幂的除法；44：整式的加减；47：幂的乘方与积的乘方 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断 即可 【解答】解：A、3mm=2m，此选项错误； B、
12、m4m3=m，此选项正确； C、（m2）3=m6，此选项错误； D、（mn）=nm，此选项错误； 故选 B 3下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正六边形 D圆 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意； 故选：A 4下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A了解西宁电视台“教育在线”
13、栏目的收视率 B了解青海湖斑头雁种群数量 C了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了解某班同学“跳绳”的成绩 【考点】V2：全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样 调查得到的调查结果比较近似21 世纪教育网版权所有 【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调 查，故 A 选项错误； B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故 B 选项错误； C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故 C 选项错 误； D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故 D 选项正确 故
14、选：D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小 大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集21 教育网 【解答】解：解不等式2x+13，得：x1， 不等式组的解集为1x1， 故选：B 6在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到点 B， 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（ ）www.21-cn- A（3，2） B（2，2） C（2，2） D（2，2） 【考点】P5：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标；Q
15、3：坐标与图形变化平移 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得 B 点坐标，然后再关于 x 轴对称点 的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案 【解答】解：点 A（1，2）向右平移 3 个单位长度得到的 B 的坐标为（1+3， 2），即（2，2），21*cnjy*com 则点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标是（2，2）， 故选：B 7如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB 交 AD 于点 M，若 OM=3，BC=10，则 OB 的长为（ ） A5 B4 C D 【考点】LB：矩形的性质 【分析】已知 OM 是ADC 的中位线，再结合已知条件则 DC 的长可
16、求出，所以 利用勾股定理可求出 AC 的长，由直角三角形斜边上中线的性质则 BO 的长即可求 出21*cnjy*com 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， D=90 ， O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，OMAB， OM 是ADC 的中位线， OM=3， DC=6， AD=BC=10， AC=2 ， BO= AC=， 故选 D 8如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30 ， 则 CD 的长为（ ） A B2 C2 D8 【考点】M2：垂径定理；KO：含 30 度角的直角三角形；KQ：勾股定理 【分析】 作 OHCD 于 H， 连结
17、 OC， 如图， 根据垂径定理由 OHCD 得到 HC=HD， 再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OAAP=2，接着在 RtOPH 中根 据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH= OP=1，然后在 RtOHC 中利用勾股定理 计算出 CH=，所以 CD=2CH=2 【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图， OHCD， HC=HD， AP=2，BP=6， AB=8， OA=4， OP=OAAP=2， 在 RtOPH 中，OPH=30 ， POH=30 ， OH= OP=1， 在 RtOHC 中，OC=4，OH=1， CH= ， CD=2CH=2 故选
18、 C 9西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃 圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小 时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程 为（ ）21 教育名师原创作品 A + =1 B += C += D +=1 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题 得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故选 B 10如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动
19、，同时点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时停止，设AMN 的面积为 y（cm2），运动时间为 x（秒），则下列图 象中能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（ ） A B C D 【考点】E7：动点问题的函数图象 【分析】分两部分计算 y 的关系式：当点 N 在 CD 上时，易得 SAMN的关系式， SAMN的面积关系式为一个一次函数；当点 N 在 CB 上时，底边 AM 不变，示出 S AMN的关系式，SAMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数 【解答】解：点 N 自 D 点出发沿折线 DCCB 以每秒 2cm 的速度运动，到达 B
20、点时运动同时停止， N 到 C 的时间为：t=32=1.5， 分两部分： 当 0 x1.5 时，如图 1，此时 N 在 DC 上， SAMN=y= AMAD= x3= x， 当 1.5x3 时，如图 2，此时 N 在 BC 上， DC+CN=2x， BN=62x， SAMN=y= AMBN= x（62x）=x2+3x， 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 11 x2y 是 3 次单项式 【考点】42：单项式 【分析】利用单项式的次数的定义求解 【解答】解： x2y 是 3 次单项式 故答案为 3 12市民惊叹西宁
21、绿化颜值暴涨，2017 年西宁市投资 25160000 元实施生态造林绿 化工程建设项目，将 25160000 用科学记数法表示为 2.516107 【考点】1I：科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的 位数相同 当原数绝对值1 时， n 是正数； 当原数的绝对值1 时， n 是负数 21cnjy 【解答】解：将 2516 0000 用科学记数法表示为 2.516107 故答案为：2.516107 13若一个正多边形的一个外角是 40 ，则这
22、个正多边形的边数是 9 【考点】L3：多边形内角与外角 【分析】利用任意凸多边形的外角和均为 360 ，正多边形的每个外角相等即可求 出答案 【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为 360 ， 据此可得=40， 解得 n=9 故答案为 9 14计算：（22）2= 168 【考点】79：二次根式的混合运算 【分析】根据完全平方公式即可求出答案 【解答】解：原式=48+12 =168 故答案为：168 15若 x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x12x2+x1x22的值是 15 【考点】AB：根与系数的关系 【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与 x1x2的值，
23、代入计算即可 【解答】解： x1，x2是一元二次方程 x2+3x5=0 的两个根， x1+x2=3，x1x2=5， x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=5（3）=15， 故答案为：15 16 圆锥的主视图是边长为 4cm 的等边三角形， 则该圆锥侧面展开图的面积是 8 cm2 【考点】U1：简单几何体的三视图；I6：几何体的展开图；MP：圆锥的计算 【分析】 根据题意确定出圆锥的底面半径与母线， 进而确定出侧面展开图面积即可 【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为 2cm，母线长为 4cm， 则该圆锥侧面展开图的面积是 8cm2 故答案为：8 17如图，四边形 ABCD 内接于O
24、，点 E 在 BC 的延长线上，若BOD=120 ， 则DCE= 60 【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理 【分析】先根据圆周角定理求出A 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结 论 【解答】解：BOD=120 ， A= BOD=60 四边形 ABCD 是圆内接四边形， DCE=A=60 故答案为：60 18如图，点 A 在双曲线 y=（x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，ABC 的周长为 +1 【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KG：线段垂直平分线的性质 【分析】由 OA 的垂直平分线交 OC 于
25、点 B，可得出 OB=AB，结合三角形的周长 公式可得出ABC 的周长=OC+CA，由 AC 的长度利用反比例函数图象上点的坐标特 征，即可得出点 A 的坐标，进而即可得出ABC 的周长 【解答】解：OA 的垂直平分线交 OC 于点 B， OB=AB， CABC=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA 点 A 在双曲线 y=（x0）上，AC=1， 点 A 的坐标为（，1）， CABC=OC+CA= +1 故答案为： +1 19若点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，当1m1 时，1n1，则这 条直线的函数解析式为 y=x 或 y=x 【考点】FB：待定系数法求正比例函数解析式；F
26、8：一次函数图象上点的坐标特 征 【分析】分别把（1，1），（1，1）代入可得直线解析式 【解答】解： 点 A（m，n）在直线 y=kx（k0）上，1m1 时，1n1， 点（1，1）或（1，1）都在直线上， k=1 或 1， y=x 或 y=x， 故答案为：y=x 或 y=x 20 如图， 将 ABCD 沿 EF 对折， 使点 A 落在点 C 处， 若A=60 ， AD=4， AB=8， 则 AE 的长为 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质 【分析】过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G，易证DCFECB（ASA），从 而可知 DF=EB，CF=CE，设 AE=x，在
27、CEG 中，利用勾股定理列出方程即可求出 x 的值 【解答】解：过点 C 作 CGAB 的延长线于点 G， 在 ABCD 中， D=EBC，AD=BC，A=DCB， 由于 ABCD 沿 EF 对折， D=D=EBC，DCE=A=DCB， DC=AD=BC， DCF+FCE=FCE+ECB， DCF=ECB， 在DCF 与ECB 中， DCFECB（ASA） DF=EB，CF=CE， DF=DF， DF=EB，AE=CF 设 AE=x， 则 EB=8x，CF=x， BC=4，CBG=60 ， BG= BC=2， 由勾股定理可知：CG=2， EG=EB+BG=8x+2=10 x 在CEG 中， 由
28、勾股定理可知：（10 x）2+（2）2=x2， 解得：x=AE= 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 70 分）分） 21计算：22+（）0+|12sin60 | 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值 【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可 【解答】解：原式=4+1+|12| =3+ 1 =4 22先化简，再求值：（mn）m2，其中 mn= 【考点】6D：分式的化简求值 【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得 【解答】解：原式=（m+n） = = =， mn=， nm=，
29、 则原式= 23如图，四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，O 是 AC 的中点，ADBC， AC=8，BD=6，www-2-1-cnjy-com （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）若 ACBD，求 ABCD 的面积 【考点】L7：平行四边形的判定与性质 【分析】（1）由已知条件易证AODCOB，由此可得 OD=OB，进而可证明 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）由（1）和已知条件可证明四边形 ABCD 是菱形，由菱形的面积公式即可得 解 【解答】解： （1）O 是 AC 的中点， OA=OC， ADBC， ADO=CBO， 在AOD 和COB 中， ， AO
30、DCOB， OD=OB， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， ABCD 的面积= ACBD=24 24如图，建设“幸福西宁”，打造“绿色发展样板城市”美丽的湟水河宛如一条玉 带穿城而过，已形成“水清、流畅、岸绿、景美”的生态环境新格局在数学课外实践活 动中，小亮在海湖新区自行车绿道北段 AC 上的 A，B 两点分别对南岸的体育中心 D 进 行测量，分别测得DAC=30 ，DBC=60 ，AB=200 米，求体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为多少米（精确到 1 米，1.732）？ 【考点】T8：解直角三角形的应
31、用 【分析】 如图， 过点 D 作 DHAC 于点 H 通过解直角BHD 得到 sin60 = =，由此求得 DH 的长度【出处：21 教育名师】 【解答】解：过点 D 作 DHAC 于点 H HBD=DAC+BDA=60 ，而DAC=30 ， BDA=DAC=30 ， AB=DB=200 在直角BHD 中，sin60 =， DH=1001001.732173 答：体育中心 D 到湟水河北岸 AC 的距离约为 173 米 25西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任 何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分 学生的反馈表，针对以
32、下六个项目（每人只能选一项）：A课外阅读；B家务劳动； C体育锻炼；D学科学习；E社会实践；F其他项目进行调查，根据调查结果绘 制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：21世纪*教育网 （1）此次抽查的样本容量为 1000 ，请补全条形统计图； （2）全市约有 4 万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有 多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社 会实践活动， 请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所 有等可能的结果 【考点】X6：列表法与树状图法；V3：总体、个体、样本、样本
33、容量；V5：用样 本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图 【分析】（1）根据=百分比，计算即可； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即 可； 【解答】解：（1）总人数=20020%=1000， 故答案为 1000， B 组人数=10002004002005050=100 人， 条形图如图所示： （2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%， 用样本估计总体：40%40000=16000 人， 答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人 （3）设两名女生分别用 A1，A2，一名男生用 B 表示，树状图
34、如下： 共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能， 所以恰好选到 1 男 1 女的概率是 = 26如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作 O 的切线 DE 交 AC 于点 E，交 AB 延长线于点 F （1）求证：DEAC； （2）若 AB=10，AE=8，求 BF 的长 【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性 质 【分析】（1）连接 OD、AD，由 AB=AC 且ADB=90 知 D 是 BC 的中点，由 O 是 AB 中点知 ODAC，根据 ODDE 可得； （2）证ODFAEF 得=，据此可得答案
35、 【解答】解：（1）连接 OD、AD， DE 切O 于点 D， ODDE， AB 是直径， ADB=90 ， AB=AC， D 是 BC 的中点， 又O 是 AB 中点， ODAC， DEAC； （2）AB=10， OB=OD=5， 由（1）得 ODAC， ODFAEF， =， 设 BF=x，AE=8， =， 解得：x=， 经检验 x=是原分式方程的根，且符合题意， BF= 27首条贯通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰 客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、 人文交流具有十 分重要的意义， 试运行期间， 一列动车从西安开往西宁， 一列普通列车从
36、西宁开往西安， 两车同时出发，设普通列车行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米）， 图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 【信息读取】 （1）西宁到西安两地相距 1000 千米，两车出发后 3 小时相遇； （2）普通列车到达终点共需 12 小时，普通列车的速度是 千米/小时 【解决问题】 （3）求动车的速度； （4）普通列车行驶 t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少 千米到达西安？ 【考点】FH：一次函数的应用 【分析】（1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案； （2）根据 x=12 时的实际
37、意义可得，由速度=可得答案； （3）设动车的速度为 x 千米/小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+普通列出 3 小时 行驶的路程=1000”列方程求解可得；21cnjycom （4）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案 【解答】解：（1）由 x=0 时，y=1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千米， 由 x=3 时，y=0 知，两车出发后 3 小时相遇， 故答案为：1000，3； （2）由图象知 x=t 时，动车到达西宁， x=12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时， 普通列车的速度是=千米/小时， 故答案为：12，； （3）设动车的速度为 x 千
38、米/小时， 根据题意，得：3x+3=1000， 解得：x=250， 答：动车的速度为 250 千米/小时； （4）t=4（小时）， 4=（千米）， 1000=（千米）， 此时普通列车还需行驶千米到达西安 28如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴，y 轴的正 半轴上，且 OA=4，OC=3，若抛物线经过 O，A 两点，且顶点在 BC 边上，对称轴交 BE 于点 F，点 D，E 的坐标分别为（3，0），（0，1） （1）求抛物线的解析式； （2）猜想EDB 的形状并加以证明； （3）点 M 在对称轴右侧的抛物线上，点 N 在 x 轴上，请问是否存在以点 A，F，
39、 M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标； 若不存在，请说明理由【来源：21cnj*y.co*m】 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及 A 点坐标，利用待定系数法可求 得抛物线解析式； （2）由 B、D、E 的坐标可分别求得 DE、BD 和 BE 的长，再利用勾股定理的逆定 理可进行判断； （3）由 B、E 的坐标可先求得直线 BE 的解析式，则可求得 F 点的坐标，当 AF 为 边时，则有 FMAN 且 FM=AN，则可求得 M 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标；当 AF 为对角线时，由 A、F 的
40、坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出 M 点坐标，则可表示出 N 点坐标，再由 N 点在 x 轴上可得到关于 M 点坐标的方程，可 求得 M 点坐标 【解答】解： （1）在矩形 OABC 中，OA=4，OC=3， A（4，0），C（0，3）， 抛物线经过 O、A 两点， 抛物线顶点坐标为（2，3）， 可设抛物线解析式为 y=a（x2）2+3， 把 A 点坐标代入可得 0=a（42）2+3，解得 a= ， 抛物线解析式为 y= （x2）2+3，即 y= x2+3x； （2）EDB 为等腰直角三角形 证明： 由（1）可知 B（4，3），且 D（3，0），E（0，1）， DE2=32+12=10，
41、BD2=（43）2+32=10，BE2=42+（31）2=20， DE2+BD2=BE2，且 DE=BD， EDB 为等腰直角三角形； （3）存在理由如下： 设直线 BE 解析式为 y=kx+b， 把 B、E 坐标代入可得，解得， 直线 BE 解析式为 y= x+1， 当 x=2 时，y=2， F（2，2）， 当 AF 为平行四边形的一边时，则 M 到 x 轴的距离与 F 到 x 轴的距离相等，即 M 到 x 轴的距离为 2， 点 M 的纵坐标为 2 或2， 在 y=x2+3x 中，令 y=2 可得 2= x2+3x，解得 x=， 点 M 在抛物线对称轴右侧， x2， x=， M 点坐标为（，2）； 在 y=x2+3x 中，令 y=2 可得2= x2+3x，解得 x=， 点 M 在抛物线对称轴右侧， x2， x=， M 点坐标为（，2）； 当 AF 为平行四边形的对角线时， A（4，0），F（2，2）， 线段 AF 的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1）， 设 M（t， t2+3t），N（x，0）， 则 t2+3t=2，解得 t= ， 点 M 在抛物线对称轴右侧， x2， t=， M 点坐标为（，2）； 综上可知存在满足条件的点 M，其坐标为（，2）或（，2） 2017 年年 7 月月 4 日日
