1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 江苏省常熟市江苏省常熟市 2019201920202020 学年高一下学期期中测试学年高一下学期期中测试 数学试题数学试题 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1.直线320 xy的倾斜角为（ ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】D 【解析
2、】 【分析】 把直线方程化为斜截式： 3 2 3 yx 【详解】化简后，直线方程为 3 2 3 yx ， 直线的斜率为 3 3 ， 直线的倾斜角为150 故选：D 【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于简单题 2.已知, 2 x 且 7 cos2 25 x ，则cosx的值是（ ） A. 4 5 B. 3 5 - C. 3 5 D. 4 5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用倍角公式，令 2 7 cos22cos1 25 xx ，又由, 2 x 可得cos0 x，可得答案 【详解】由 2 7 cos22cos1 25 xx 得， 2 16 cos 25 x ，又由, 2 x 可得cos0 x，所
3、 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 以， 4 cos 5 x 故选：A 【点睛】本题考查倍角公式的应用，属于简单题 3.已知直线 1: (2)20laxay 与 2: 10lxay 平行，则实数 a 的值为 A. 1 或 2 B. 0 或 2 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据两直线平行，列方程，求的 a 的值. 【详解】已知两直线平行，可得 aa -（a+2）=0，即 a 2-a-2=0，解得 a=2 或-1 经过验证可得：a=2 时两条直线重合，舍去 a=-1 故选 D 【点睛】对于直线 11112222 00lAxB yClA xB
4、yC：， ：， 若直线 12122112211221 000llABA BACA CBCB C且（或）； 4. 某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，用分层抽样的方法从这三 个年级的学生中随机抽取 n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那 么从高三学生中抽取的人数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 试题分析：因210:270:3007:9:10,所以从高二年级应抽取 9 人，从高三年级应抽取 10 人. 考点：本小题主要考查分层抽样的应用. 点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取
5、即可. 5.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P m n,的坐标，那么点P在圆 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 22 10 xy内部的概率是（ ） A. 1 3 B. 1 6 C. 1 9 D. 2 9 【答案】C 【解析】 【分析】 连续掷两次骰子，以先后得到的点数结果有 36 种，构成的点的坐标有 36 个，把这些点列举 出来，检验是否满足 22 10 xy，满足这个条件的点就在圆的内部，数出个数,根据古典概 型个数得到结果. 【详解】这是一个古典概型，由分步计数原理知：连续掷两次骰子，构成的点的坐标有 36 个， 而满足 22 10 xy，的有（
6、1，1） ， （1，2） ， （2，1） ， （2，2） ，共有 4 个, 9 41 36 P 故选：C 【点睛】本题将数形结合的思想渗透到具体问题中来，用列举法列举基本事件的个数，不仅 能直观的感受到对象的总数，难点在于列举的时候做到不重不漏，属于简单题 6.在ABC中，角 A、B、C 的对边分别是a、b、c，且1 ,45aB，2 ABC S，则ABC 的外接圆直径为（ ） A. 4 5 B. 5 C. 5 2 D. 6 2 【答案】C 【解析】 1122 sin12 2224 ABC SacBcc ,4 2c , 222 2 2cos1 328 233 825 2 bacacB ,5b ,
7、 5 25 2 sin2 2 b R B ，选 C. 7.一个样本a,3,4,5,6 的平均数是b，且不等式x 26xc0 的解集为(a，b)，则这个样本 的标准差是( ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 由题意得a34565b，ab6， 解得a2，b4，所以样本方差s 21 5 (24) 2(34)2(44)2(54)2(64)22， 所以标准差为 2 . 故答案为 B. 8.已知直线l：121720axayaaR和圆C： 22 42110 xyxy， 给出下列说法：直线l和圆C不可能相切；当1a
8、时，直线l平分圆C的面积；若直 线l截圆C所得的弦长最短，则 1 4 a ；对于任意的实数 2 118dd，有且只有两个 a的取值，使直线l截圆C所得的弦长为d.其中正确的说法个数是（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】 直线l的方程可以变形为 2720a xyxy ， 可得直线l的必过定点 A （1， 3） ， 然后利用圆 C 的圆心为点（1，3） ，然后算出CA即可判断是否相切，即可判断 当1a时，直线250 xy经过圆心（2，1） ，明显地，直线l平分圆 C 的面积，这样 就可以判断 由得，直线l的必过定点 A（1，3） ，直线l被
9、圆 C 截得的弦长的最小值时，弦心距最大， 然后解出a即可判断； 当210a ，即 1 2 a 时，直线l的斜率为 1131 212422 a aa ，利用反证法， 即可判断 【详解】圆 C标准方程为 22 (2)(1)16xy,圆心坐标（2，1）,半径4r ，直线l 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 的方程 可以变形为 2720a xyxy ，可得直线l的必过定点（1，3） ， 又 22 (1 2)(3 1)4，所以点（1，3）在圆 C 内，所以直线l和圆 C 相交，不可能相 切 故：正确 当1a时，直线l的方程为250 xy，即250 xy，又由直线250
10、xy 经过圆心（2，1） ，所以当1a时，直线l平分圆 C 的面积， 故：正确 由得，直线l的必过定点 A（1，3） ，直线l被圆 C 截得的弦长的最小值时，弦心距最大， 此时， 对于圆心 C 与 A 连成的直线 CA， 必有CAl， 又CA的斜率为2，l的斜率为 1 2 ， 则有 11 212 a a ，解出 1 4 a 故：正确 当210a ，即 1 2 a 时，直线l的斜率为 1131 212422 a aa ， 过点（1，3）且斜率为 1 2 的直线方程为 1 3(1) 2 yx ，即270 xy， 圆心（2，1)到直线270 xy的距离 22 |22 1 7|3 5 5 12 d ，
11、 所以直线270 xy截圆 C 所得的弦长 22 2 355 2 5 drd ，满足2 118d， 但直线l的斜率不可能为 1 2 ，从而直线l的方程不可能为270 xy，若 2 355 5 d ， 则只存在一个a的取值，使得直线l截圆 C 所得的弦长为d 故：不正确 故选：B 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于简单题 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 至少有两个是符合题目要
12、求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9.在下列四个命题中，错误的有（ ） A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率 B. 直线的倾斜角的取值范围是 ) 0,p C. 若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 D. 若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan 【答案】ACD 【解析】 【分析】 A 中，直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在 B 中，直线倾斜角的取值范围是 ) 0,p C 中，直线的斜率为tan时，它的倾斜角不一定为 D 中，直线的倾斜角为时，它的斜率为tan或不存在 【详解】对于 A，当直线与
13、x轴垂直时，直线的倾斜角为90，斜率不存在，A 错误 对于 B，直线倾斜角的取值范围是 ) 0,p，B 正确 对于 C，一条直线的斜率为tan，此直线的倾斜角不一定为， 如y x 的斜率为 5 tan 4 ，它的倾斜角为 4 ，C 错误 对于 D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为tan或不存在，D 错误 故选：ACD 【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率的概念，属于基础题 10.一个人连续射击 2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二
14、次击中”互互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 【答案】BD 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 【分析】 根据对立事件和互斥事件的概念，分析各个选项的内容即可得到答案 【详解】对于 A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中“，所以不是对立 事件，A 错误 对于 B，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”它与事件“两次均击中”是互斥事 件，B 正确 对于 C，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不 中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，C 错误 对于 D，事件“
15、两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确 故选：BD 【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的概念，属于简单题 11.已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边， 下列四个命题中正确的是 （ ） A. 若tantantan0ABC，则ABC是锐角三角形 B. 若coscosaAbB，则ABC是等腰直角三角形 C. 若coscosbCcBb，则ABC是直角三角形 D. 若 coscoscos abc ABC ，则ABC是等边三角形 【答案】AD 【解析】 【分析】 对于 A，化简得0tanA tanB tanCtanAtanBtanC，然后即可判断选项 A 正确 对于 B，通过倍
16、角公式，化简为22sin Asin B，然后即可判断选项 B 错误 对于 C,通过和差公式和诱导公式即可化简出，sinsinBA，然后即可判断选项 C 错误 对于 D，利用正弦定理，把 coscoscos abc ABC 化简为tanAtanBtanC，即可判断选 项 D 正确 【详解】对于 A，()(1)tanAtanBtan ABtanAtanB， ()(1)tanAtanBtanCtan ABtanAtanBtanC 10tanCtanAtanBtanCtanAtanBtanC， 又由 A，B，C 是ABC的内角，故内角都是锐角，故 A 正确 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高
17、考资源网 - 8 - 对于 B，若coscosaAbB，则sinAcosAsinBcosB，则22sinAcosAsinBcosB，则 22sin Asin B，则AB或90AB ，ABC是等腰三角形或直角三角形,故 B 错误 对于 C,coscosbCcBb，sinB cossin()sinsinBcosCsinCBBCA，即 AB，则ABC是等腰三角形，故 C 不正确 对于 D，若 coscoscos abc ABC ，则 sinsinsin coscoscos ABC ABC ，则tanAtanBtanC， ABC，即ABC是等边三角形，故 D 正确 故选：AD 【点睛】本题考查倍角公式
18、、和差公式以及正弦定理的使用，属于简单题 12.已知圆M： 22 cossin1xy，直线l：y kx ，以下结论成立的是（ ） A. 存在实数k与，直线l和圆M相离 B. 对任意实数k与，直线l和圆M有公共点 C. 对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切 D. 对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切 【答案】BC 【解析】 【分析】 求出圆心坐标，求出圆心到直线的距离d，判断d与R关系进行判断即可 【详解】对于 A 选项，圆心坐标为(,)M cossina，半径1R ，则圆心到直线0kxy-=的 距离 2 |cossi 1 n|k d k 2 2 1|sin()| |sin(
19、)| 1 1 k k ,（是参数） ，即dR， 即直线l和圆 M 相交或相切，故 A 错误； 对于 B 选项，直线l和圆 M 相交或相切，对任意实数k与，直线l和圆 M 有公共点，故 B 正确； 对于 C 选项，对任意实数k，当|()| 1sin时，直线l和圆 M 相切，故 C 正确， 对于 D 选项， 取0， 则圆 M 的方程为： 2 2 11xy,此时 y 轴为圆的经过原点的切线， 但是不存在k，不正确，故 D 错误 故选：BC. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的内容，属于简单题 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共
20、 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分. .其中第其中第 1414 题共有题共有 2 2 空，第一个空空，第一个空 2 2 分，第二个空分，第二个空 3 3 分；其余题均为一空，每空分；其余题均为一空，每空 5 5 分分. .请把答案填写在答题卡相应位置上）请把答案填写在答题卡相应位置上） 13.在某个容量为 300 的样本的频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形 的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 1 5 ，则中间一组的频数为_. 【答案】50 【解析】 【分析】 由已知中频率分布直方图中，共 9 个小长方形，若中间一个小长方形的
21、面积等于其他 8 个小 长方形面积和的 1 5 ，根据这 9 个小正方形的面积（频率）和为 1，进而求出该组的频率，进而 根据频数=频率样本容量，即可得到中间一组的频数 【详解】由于中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 1 5 ，这 9 个长方形的 面积和为 1，故中间一个小长方形的面积等于 1 6 ，即中间一组的频率为 1 6 ，又由样本容量为 300， 故中间一组的频数为 1 30050 6 故答案为:50 【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知条件结合频率分布直方图中各 矩形面积的和为 1，求出中间一组的频率，是解答本题的关键 14.若三点A(-2，12
22、)，B(1，3)，C(m，-6)共线，则m的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 由三点共线的性质可得 AB 和 AC 的斜率相等，由坐标表示斜率解方程即可得解. 【详解】由题意可得kAB=kAC, 3 126 12 122m ，m=4， 故答案为 4. 【点睛】本题主要考查了三点共线，斜率的坐标表示，属于基础题. 15.已知ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，设2BA，则角A的取 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 值范围是_； b a 的取值范围是_. 【答案】 (1). 0, 3 (2). 1,2 【解析】 【分析】 先由正弦定理把 b
23、a 换成角的正弦，利用二倍角公式化简求得2cos b A a ，进而2BA和三 角形的内角和求得 A 的范围，进而根据余弦函数的单调性，求得 b a 的取值范围 【详解】 由正弦定理可知 sin2sincos 2 sinsin bBAA cosA aAA ， 180ABC ，2BA， 3180A C，6060 3 C A ，060A ，0, 3 A ， 1 cos1 2 A， 则12 b a ，故的 b a 值域为为1,2 答案：(1). 0, 3 (2).1,2 【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的思路就是通过把边的问题转化成角的问题， 然后利 用三角函数的基本性质来解决问题 16.
24、已知点0,2P为圆 22 2 :2Cxayaa外一点，若圆C上存在一点Q，使得 30CPQ，则正数 a的取值范围是_ 【答案】 71 1 3 a 【解析】 【分析】 求出圆心和半径，结合条件得到 1 CT CP sin30，解不等式即可 【详解】由圆 C： （xa） 2+（ya）2=2a2， 得圆心为 C（a，a） ，半径 r= 2a， （a0） ， PC= 22 (2)aa， 设过 P 的一条切线与圆的切点是 T，则 TC= 2a， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11 - 当 Q 为切点时，CPQ 最大， 圆 C 上存在点 Q 使得CPQ=30， 满足 CT CP
25、 sin30， 即 22 2 (2) a aa 1 2 ，整理可得 3a 2+2a20，解得 a 71 3 或 a 71 3 ， 又 CT CP 1，即 22 2 (2) a aa 1，解得 a1， 又点 P（0，2）为圆 C： （xa） 2+（ya）2=2a2外一点， a 2+（2a）22a2，解得 a1， a0，综上可得 71 3 a1 故答案为 71 1 3 a 【点睛】本题考查直线和圆的位置关系的应用，根据条件转化为切线关系是解决本题的关键， 是中档题 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 7070 分分. .请在答题卡指定区域内作答请在答题卡指定区域
26、内作答. .解答时应写出文字说解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17.一个盒中装有编号分别为 1,2,3,4 的四个形状大小完全相同的小球. （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 5 的概率. （2） 从盒中任取一球， 记下该球的编号a， 将球放回， 再从盒中任取一球， 记下该球的编号b， 求| 2ab的概率. 【答案】 （1） 1 3 ； （2） 3 8 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 【解析】 试题分析： （1）从盒中任取两球的基本事件有 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4 六
27、种情况.其中满 足编号之和大于 5 的事件有 2,4 , 3,4两种情况，根据古典概型的概率公式即可求出结果； （2）有放回的连续去球有共 16 个基本事件，而满足2ab的共 6 个基本事件，根据古典 概型的概率公式即可求出结果. 试题解析： 解： （1）从盒中任取两球的基本事件有 1,2 , 1,3 , 1,4 , 2,3 , 2,4 , 3,4 六种情况. 编号之和大于 5事件有 2,4 , 3,4两种情况， 故编号之和大于 5 的概率为 21 63 . （2）有放回的连续去球有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(
28、3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) 共 16 个基本事件，而2ab包含 1,3 , 1,4 , 2,4 , 3,1 , 4,1 , 4,2 ，共 6 个基本事 件，所以2ab得概率为 63 168 . 18.已知函数f(x)= 2 sin(2)cos 22cos1 36 xxx （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若, 4 2 ,且f()= 3 2 5 ,求cos2 【答案】 （1）； （2） 2 10 . 【解析】 【分析】 （1）化简函数得( )2sin(2) 4 f xx ，进而可得周期； （2）由条件可得 3 sin(2) 45 ，
29、4 cos(2)0 45 ，进而由 cos2cos(2) 44 即可得解. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 【详解】函数f(x)= 2 sin(2)cos 22cos1 36 xxx 1331 sin2cos2cos2sin2cos2 2222 xxxxx sin2cos2xx 2sin(2) 4 x ， （1）最小正周期为 2 2 ； （2）, 4 2 ， 35 2, 444 ， 由f()= 3 2 5 ，得 3 sin(2)0 45 ，所以 3 2, 44 ， 所以 4 cos(2) 45 . 所以 24232 cos2cos(2)() 44252510
30、 . 【点睛】本题主要考查了二倍角公式及给值求值问题，解题的关键是利用终边所在象限确定 三角函数的正负，属于中档题. 19.已知两直线 1 l：40axby， 2 l：10.axyb求分别满足下列条件的a，b的 值 1直线 1 l过点3, 1 ，并且直线 1 l与 2 l垂直； 2直线 1 l与直线 2 l平行，并且坐标原点到 1 l， 2 l的距离相等 【答案】 （1）2a，2b； （2）2a，2b或 2 3 a ，2b. 【解析】 【分析】 1利用直线 1 l过点3, 1 ，直线 1 l与 2 l垂直，斜率之积为1 ，得到两个关系式，求出a，b 的值 2类似 1直线 1 l与直线 2 l平
31、行，斜率相等，坐标原点到 1 l， 2 l的距离相等，利用点到直线 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 的距离相等得到关系，求出a，b的值 【详解】 12 1ll， 110a ab ，即 2 0aab 又点3, 1 在 1 l上， 340ab 由得2a，2b 12 2/ll，1 a a b ， 1 a b a ， 故 1 l和 2 l的方程可分别表示为： 41 10 a axy a ， 10 1 a axy a ， 又原点到 1 l与 2 l的距离相等 1 4 1 aa aa ，2a或 2 3 a ， 2a，2b 或 2 3 a ，2b 【点睛】本题考查两条直线
32、垂直与倾斜角、斜率的关系，两条直线平行与倾斜角、斜率的关 系，考查计算能力，是基础题 20.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知7a ，3b， 7sinsin2 3BA . （1）求角A的大小； （2）求边长c. 【答案】 （1） 3 A （2）2c 【解析】 【分析】 （1） 由正弦定理得 73 sinsinAB ， 化简得7sin3sinBA， 又由7sinsin2 3BA， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 联立方程求解即可 （2）在ABC中，由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 2 1 792 3 2 cc ，求出 c的值后
33、，判断其是否符合题意即可 【详解】解： （1）在ABC中，由正弦定理 sinsin ab AB 得 73 sinsinAB ，即 7sin3sinBA ， 因为 7sinsin2 3BA ，所以 3 sin 2 A ， 因为ABC是锐角三角形，所以 3 A . （2）在ABC中，由余弦定理 222 2cosabcbcA，得 2 1 792 3 2 cc ， 即 2 320cc，解得1c或2c ， 当1c时，因为 222 7 cos0 214 acb B ac ，所以角B为钝角，舍去； 当2c 时，因为 222 7 cos0 214 acb B ac ，且bc，ba，所以ABC为锐角三 角形，符
34、合题意，所以2c . 【点睛】本题考查解三角形中正弦与余弦定理的运用，属于简单题 21.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩分布直方图如下，已知分数在 100110 的学生 数有 21 人 （）求总人数N和分数在 110115 分的人数n; （）现准备从分数在 110115 分的n名学生（女生占 1 3 ）中任选 2 人，求其中恰好含有一 名女生的概率； （）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前 7 次考 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 - 试的数学成绩x，物理成绩y进行分析，下面是该生 7 次考试的成绩 数学 88 83 117
35、 92 108 100 112 物理 94 91 108 96 104 101 106 已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到 130 分，请你估 计他的物理成绩大约是多少？ 附： 对于一组数据 1122 , nn u vu vu v其回归线vu的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 1 2 1 , n ii i n i i uuvv vu uu 【答案】 （）6;（） 8 15 P ;（）115 分 【解析】 分析】 (I)由题意结合频率分布直方图的结论可得6n ；(II)利用题意写出所有的事件，结合古典 概型公式可得所求的概率为 8 15 P ;(III)结合所给数
36、据，求得回归方程为0.550yx ，据 此估计他的物理成绩大约是 115 分. 【详解】 （）分数在 100110 内的学生的频率为 1 0.040.0350.35P 所以该班总人数为 21 60 0.35 N 分数在 110115 内的学生的频率为 2 10.01 0.040.05 0.040.03 0.0150.1P 分数在 110115 内的学生的人数60 0.16n （） 由题意分数在 110115 内有 6 名学生， 其中女生有 2 名， 设男生为 1234 ,A A A A 女生为 12 ,B B从 6 名学生中选出 2 人的基本事件为 1213141112 ,A AA AA AA
37、 BA B 23242122343132414212 ,A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 17 - 共 15 个 其中恰好含有一名女生的基本事件为 1112212231 ,A BA BA BA BA B 324142 ,A BA BA B共 8 个 所以所求的概率为 8 15 P （） 12 17 17880 12 100100 7 x 69844 1 6 100100 7 y 由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 497 0.5 ,1000.5 10050 99 4 ba 所以线性回归方程为
38、0.550 yx 当130 x 时，115y 所以估计他的物理成绩大约是 115 分 22.已知圆 22 :1O xy与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B. （1）若过点 13 , 22 C 的直线l被圆O截得的弦长为3，求直线l的方程； （2）若在以B为圆心半径为r的圆上存在点P，使得 2PAPO (O为坐标原点)，求r的 取值范围； （3） 设 1122 ,M x yQ x y是圆O上的两个动点， 点M关于原点的对称点为 1 M， 点M关 于x轴的对称点为 2 M，如果直线 12 QMQM、与y轴分别交于0,m和0,n，问m n是否 为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.
39、【答案】 （1）直线l的方程为 1 2 x 或310 xy ； （2）0 2 2r ； （3）m n为定值 1. 【解析】 试题分析： （1）由题意分类讨论直线的斜率是否存在，根据垂径定理，弦心距，弦长及半径 的勾股关系解得 k 即可求得直线方程；(2) 设点P的坐标为, x y，由题得点A的坐标为 1,0，点B的坐标为0,1由 2PAPO 可得 2 222 12xyxy ，化简可得 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 18 - 2 2 12xy又点P在圆B上， 所以转化为点p轨迹与圆B有交点即可得解 （3） 11 ,M x y， 则 111211 ,MxyMxy，直线
40、1 QM的方程为 21 11 21 yy yyxx xx ，令0 x，则 1221 12 x yx y m xx ， 同 理 可 得 22 1221 1221 22 1212 x yx yx yx y nmn xxxx ，则 利 用 1122 ,MxyQxy是圆O上的两个动点即可得定值. 试题解析： （1）1 若直线l的斜率不存在，则l的方程为： 1 2 x ，符合题意. 2 若直线l的斜率存在，设l的方程为： 31 22 yk x ，即2230kxyk 点O到直线l的距离 22 3 22 k d k 直线l被圆O截得的弦长为3， 2 2 3 1 2 d 3 3 k ，此时l的方程为：310
41、xy 所求直线l的方程为 1 2 x 或310 xy （2）设点P的坐标为, x y，由题得点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,1 由 2PAPO 可得 2 222 12xyxy ，化简可得 2 2 12xy 点P在圆B上， 22 21 00 12rr，0 2 2r 所求r的取值范围是0 2 2r . （3） 11 ,M x y，则 111211 ,MxyMxy 直线 1 QM的方程为 21 11 21 yy yyxx xx 令0 x，则 1221 12 x yx y m xx 同理可得 1221 12 x yx y n xx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 19 - 22 1221 12211221 22 121212 x yx yx yx yx yx y mn xxxxxx 2222 1221 22 12 11 1 xxxx xx m n为定值 1. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 20 -
