1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 20192019- -20202020 学学年年第二学期高一期末第二学期高一期末考试考试 数学试卷数学试卷 考生注意：考生注意： 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：必修 3，必修 4 第 I 卷(选择题) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1若角满足 2 36 k (k Z)，则的终边一定在( ) A第一象限或第二
2、象限或第三象限 B第一象限或第二象限或第四象限 C第一象限或第二象限或x 轴非正半轴上 D第一象限或第二象限或y轴非正半轴上 2福利彩票“双色球”中红色球由编号为 01，02，33 的 33 个球组成，某彩民利用下面 的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第 1 行的 第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 2 个红色球的编号为（ ） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50
3、25 83 92 12 06 76 A32 B48 C37 D23 3. 已知1,1a ，,1bm且aab，则实数m（ ） A1 B-3 C-2 D-1 4. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则x，y的值分别为 ( ) A2 ，6 B2，7 C3，6 D3，7 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 5. 某程序框图如图所示，若输出的s26，则判断框内应填（ ） A3?k B4?k C5?k D6?k 6. 下列说法中正确的是（ ） 如果是第一象限的角，则角-是第四象
4、限的角 函数 sinyx 在 2 , 63 上的值域是 13 , 22 已知角的终边上的点P的坐标为(3, 4) ，则 4 sin 5 已知为第二象限的角，化简 2 tan1 sinsin A B C D 7. 在区间0,4上随机地取一个数x，则事件“ 2 0log11x”发生的概率为（ ） A 1 5 B 1 4 C 2 5 D 1 2 8. 平面向量a与b的夹角为120 ,(2,0),| 1ab ，则|2 |ab（ ） A4 B3 C2 D3:学, 9. 要得到函数sin2yx的图像，只需将xxy2cos 2 1 2sin 2 3 的图像（ ） A 向右平移 6 个单位 B.向右平移 12
5、 个单位 C.向左平移 6 个单位 D.向左平移12 个单 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - 位 10已知ABC中， 60 ,4,2,BACABACEF、 为边BC的两个三等分点，则 AE AF（ ） A 5 4 B 20 3 C 15 8 D 5 3 11 已知向量( ,6)ax，(3,4)b ， 且a与b的夹角为锐角， 则实数x的取值范围为 （ ） A 8,) B 99 8, 22 C 99 8, 22 D( 8,) 12. 若函数 2sin0f xx在区间 2 , 23 上是增函数， 则的取值范围是 （ ） A. 3 0 4 B. 3 4 C. 3 1 4
6、 D. 1 第卷（非选择题） 二填空题（共二填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分, ,把正确答案填在答题卡的相应位置）把正确答案填在答题卡的相应位置） 13. 高三（8）班有学生 54 人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、18 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 _. 14已知0, 22 ，且 53 cos,sin 55 ,则 cos=_. 15在等腰直角三角形 ABC 中，直角顶点为 C，在ACB的内部，以 C 为端点任作一条射线 CM，与线段 AB 交于点 M，则 AMAC
7、 的概率为 _. 16. 给出下列五个命题： 函数2sin(2) 3 yx 的一条对称轴是 5 12 x ； 函数 tanyx 的图象关于点（ 2 ,0）对称； 正弦函数在第一象限为增函数； 若 12 sin(2)sin(2) 44 xx ，则 12 xxk，其中kZ； 函数 sin2 sin0 2 f xxxx，的图像与直线y k 有且仅有两个不同的交 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 4 - 点，则k 的取值范围为1,3. 以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 70 70 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演
8、算步骤. . 17.（10 分） （1）求tan79 tan413tan41 tan79 的值 （2）已知函数 2 sin2cos1f xxx是偶函数，求sin cos的值 18.（12 分） 某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动满意程度，随机 选取了 100 位同学进行问卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值（百分制） 按照40，50） ，50，60） ，60，70） ，90，100分成 6 组，制成如图所示频率分布 直方图 （1）求图中x的值； （2）求这组数据的中位数； （3）现从被调查的问卷满意度评分值在60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取 5 人进
9、行座谈了解，再从这 5 人中随机抽取 2 人作主题发言，求抽取的 2 人恰在同一组的 概率 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 19. （12 分）已知函数 1 cos3sincos 2 fxxxx （1）求 3 f 的值； （2）当 0, 2 x 时，不等式 2cf xc 恒成立，求实数c的取值范围 20. （12 分） 如表是高二某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩： 月份 9 10 11 12 1 历史（x分） 79 81 83 85 87 政治（y分） 77 79 79 82 83 （1）求该生 5 次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差； （2）
10、一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求 两个变量, x y的线性回归方程 附： 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx ， 2 11 33230,34485 nn iii ii x yx 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - 21.（12 分）函数 sinf xAx0,0, 22 AxR 的部分图像如图 所示 (1)求函数 yf x的解析式； (2)求 f x的单调减区间 (3)当, 6 x 时，求 f x的取值范围 22.（12 分）已知函数( )4sincos3 3 f xxx （1）
11、求函数( )f x的最小正周期及对称中心的坐标； （2）若函数 g xf xm在区间0, 2 上有两个不同的零点 12 ,x x，求实数m的取 值范围，并计算 12 tan xx的值。 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D A B B C D B C A 二、填空题 13、31 14、 2 5 25 15、 3 4 16、 三、解答题 17、解： （1） tan79tan413tan79 tan41 tan 79411tan79 tan413tan79 tan41
12、tan120 1tan79 tan413tan79 tan41 33tan79 tan413tan79 tan41 3 （2）因为 f x是偶函数，所以sin2cos0，即tan2 所以 2222 sincostan22 sincos sincostan1215 18、解： （1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x） 10=1，解得 x=0.02 （2）中位数设为 m，则 0.05+0.1+0.2+（m-70） 0.03=0.5，解得 m=75 （3）可得满意度评分值在60，70）内有 20 人，抽得样本为 2 人，记为 a1，a2 高考资源网（） 您身边的高考
13、专家 版权所有高考资源网 - 8 - 满意度评分值在70，80）内有 30人，抽得样本为 3人，记为 b1，b2，b3， 记“5人中随机抽取 2人作主题发言，抽出的 2 人恰在同一组”为事件 A， 基本事件有（a1，a2） ， （a1，b1） ， （a1，b2） ， （a1，b3） ， （a2，b1） ， （a2，b2） ， （a2，b3） ， （b1，b2） ， （b1，b3） ， （b2，b3）共 10个，A包含的基本事件个数为 4个， 利用古典概型概率公式可知 P（A）=04 19解： （1） 1 cos3sincos 2 fxxxx 31 sin2cos2 22 xx sin 2 6
14、x ， 所以 1 3 f （2）因为 0, 2 x ，所以， 5 2 666 x， 所以 1 sin 21 26 x ， 由不等式 2cf xc 恒成立， 所以 1 2 21 c c ，解得 1 1 2 c ， 所以实数 c 的取值范围 1 1, 2 20、解： （1）， 政治成绩的方差 （8380） 24.8 （2），n5 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - ， 所以800.758317.75， 变量x，y的线性回归方程为y0.75x+17.75 21、（1） 由图可得 A=1， 2 42 , 36 T 所以 2 2 ,1 ， 又 62 ， 得 3 ， 所以 s
15、in 3 f xx （2） 由 3 22, 232 kxkkZ ， 解得 7 22 66 kxk ， 所以 f x的 单调减区间为 7 2,2, 66 kkkZ （3）, 6 x 2 , 336 x ， 1 sin1, 32 x ，所以 f x的取值 范围为 1 1, 2 22、 （1）因为 2 4sincos32sin cos2 3cos3sin23cos22sin 2 33 f xxxxxxxxx 所以函数 f x的最小正周期为T 由2, 3 xkkZ ，解得 26 k x ， 所以函数 f x的对称中心的坐标为,0 , 26 k kZ （2） 函数 g xf xm在0, 2 上有两个不同的零点 12 ,x x,即函数 yf x与y m 在0, 2 上的图像有两个不同的交点。因为 yf x在 5 0, 12 x 单调递增，在 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - 5 , 122 x 上单调递减， 5 03,2,3 122 fff ，所以当3,2m 时， 方程 f xm有两个不同的解 12 ,x x，且 12 55 2 126 xx ，故 12 53 tantan 63 xx
