1、20202020- -20212021 学年湖北省武汉市部分学校高一上学期学年湖北省武汉市部分学校高一上学期 1010 月联考数学试卷月联考数学试卷 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的 ）的 ） 1下列表示正确的是（ ） A0 B aa C , aa b D0 2已知集合 2 320Ax xx， 06,BxxxN，则满足条件ABC 的集合C的个数 为 （ ） A3 B4 C7 D8 3已知集合( , )Cx yyx，集合 21 ( , )
2、 45 xy Dx y xy ，则下列正确的是（ ） ACD BCD CCD DDC 4已知4tab， 2 4sab，则t和s的大小关系是（ ） Ats Bts Cts Dts 5下列命题为真命题的是（ ） A若0ab，则 22 acbc B若0abc，则 cc ab C若0ab，则 22 aabb D若0ab，则 11 ab 6已知命题“xR ，使 2 1 2(1)0 2 xax”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A1a或3a B13a C1a或3a D13a 7关于x的不等式 2 0axbxc的解集为12xx ，则关于x的不等式 2 0bxaxc的解集为 （ ） A21xx B12xx
3、 C21x xx或 D12x xx或 8已知0m，0 xy ，当2xy时，不等式 1 2 m xy 恒成立，则m的取值范围是（ ） A22m B1m C01m D12m 二、多选题（本题共二、多选题（本题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得全部选对得 5 分，选对部分的得分，选对部分的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9设 2 8150Ax xx，10Bx ax ，若ABB，则实数a的值可以为（ ） A 1 5 B0 C3 D 1 3 10
4、命题“12x ， 2 0 xa”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A4a B5a C8a D4a 11如图所示，4 个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形 1111 ABC D， 则以下说法中正确的是（ ） A 2 ()4abab B当ab时， 1 A， 1 B， 1 C， 1 D四点重合 C 2 ()4abab D 22 ()()abab 12下列命题正确的是（ ） AaR ，xR ，使得2ax B若0cab，则 ab cacb C0ab是 22 0ab的必要不充分条件 D若1ab，则 11 ab ab 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，
5、每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案填在分请将答案填在答题卡对应题号答题卡对应题号 的位置上答错位置，的位置上答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分 ）书写不清，模棱两可均不得分 ） 13(10)xx的最大值为_ 142020 年向阳高中学生运动会，某班 60 名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，田赛 的有 16 人，径赛的有 20 人，则田赛和径赛都参加的学生人数为_ 15集合1Ax yx，0Bx xa，若ABB，则a的取值范围是_ 16关于x的不等式组 2 2 20 2(25)50 xx xkxk 的整数解的集合为 2，则实数k的取值范围是_ 四、解答题（
6、本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题 10 分） 设全集UR，集合 (2)(3)0Ax xx， 3 0 3 x Bx x ，求 UA ，AB，() U AB， () UA B 18 （本小题 12 分） 给定两个命题，:P对任意实数x都有 2 10axax 恒成立；:Q关于x的方程 2 0 xxa有实数 根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围 19 （本小题 12 分） 某商品每件成本价 80 元，售价 100 元时，每天售出 100 件若售价降低
7、x成（110%成） ，则售出商 品的数量就增加 8 5 x成，要求售价不能低于成本价 （1）设该商品一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若再要求该商品一天的营业额至少 10260 元，求x的取值范围 20 （本小题 12 分） 解关于x的不等式(1)(1)0axx 21 （本小题 12 分） 已知 2 20Ax xx， 22 120Bx xaxa （1）若BAA，求实数a的取值范围； （2）若BAA，求实数a的取值范围 22 （本小题 12 分） 如图， 居民小区要建一座八边形的休闲场所， 它的主体造型平面图是由两个相同的矩形 ABCD 和 EFGH 构成
8、的面积为 2 200m的十字形地域计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为 4200 元 2 /m；在四个相 同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为 210 元 2 /m；再在四个空角（图中四个三角形）上铺 草坪，造价为 80 元 2 /m设总造价为S（单位：元） ，AD长为x（单位：m） 当x为何值时，S最小？ 并求这个最小值 数学参考答案数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D B A D B ABD BC ABD BD 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请将答案分
9、请将答案填在答题卡对应题号填在答题卡对应题号 的位置上答错位置，的位置上答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分 ）书写不清，模棱两可均不得分 ） 135 146 15(,1 1632k 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17解：RU ，23Axx ，33Bxx 32 UA x xx 或， 23ABxx ， ()32 U ABx xx 或， 3233323 UA Bx xxxxxxx 或或 18试题解析： 对任意实数x都有 2 10axax 恒成立 0a或 0 04
10、0 a a ； 关于x的方程 2 0 xxa有实数根 1 140 4 aa ； 如果p正确，且q不正确， 有04a，且 1 4 a ， 1 4 4 a； 如果q正确，且p不正确， 有0a或4a，且 1 4 a ，0a 所以实数a的取值范围为 1 (,0),4 4 19 【解】 （1）依题意，得 8 100 1100 1 1050 x yx 又售价不能低于成本价， 所以100 1800 10 x ， 解得2x又0 x， 故y与x之间的函数关系式为 20(10)(508 )yxx， x的取值范围为02x （2）由题意，得20(10)(508 )10260 xx 化简，得 2 830130 xx 解
11、得 113 24 x 所以x的取值范围是 1 2 2 x 20 【解析】若0a，则原不等式为一元一次不等式，解集为1x x 当0a时，方程(1)(1)0axx的两根为 1 1 x a ， 2 1x ； 当0a时，解集为 1 1x xx a 或； 当0a时，不等式变为 1 (1)0 xx a 若10a ，即 1 1 a 时，解集为 1 1xx a ； 若1a，即 1 01 a 时，解集为 1 1xx a ； 若1a，解集为 21解： 2,1A （1）若BAA，则BA B可能为， 2，1， 2,1 若B ，则 22 41204aaa 或4a 若 2B ，则 12 2 12 04 444 4124 a xxaaa x xaa 若1B ，则 12 2 12 0 112 2xxaa x xa 若 2,1B ，则 2 1 122 a a a 综合得4a或4a （2）由（1）可知44a 22解：设DQy，则 2 4200 xxy， 2 200 4 x y x 22 1 4200210 44 80 2 Sxxyy 2 2 400000 380004000 x x 2 2 400000 380002 4000118000 x x 当且仅当10 x 时，等号成立 即当AD为10时，总造价S最小，最小值为 118000 元
