1、因式分解（复习）黄山头中学黄山头中学 王子荣王子荣 知识点1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。X2-1 (X+1)(X-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法知识点2 提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：x x2 2 x=x(x-1)x=x(x
2、-1)，8a8a2 2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1)x x2a2a探究交流 下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x(1)3x2 2y-xy+y=y(3xy-xy+y=y(3x2 2-x)-x)；(2)x(2)x2 2-2x+3=(x-1)-2x+3=(x-1)2 2+2+2；(3)x(3)x2 2y y2 2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)x(4)xn n(x(x2 2-x+1)=x-x+1)=xn+2n+2-x-xn+1n+1+x+xn n.提公因式错误，可以用整式乘法检验其真伪.不
3、满足因式分解的含义 因式分解是恒等变形而本题不恒等.是整式乘法.典例剖析 例例1 1 用提公因式法将下列各式因式分解用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)解：解：(1)-x(1)-x3 3z+xz+x4 4y=xy=x3 3(-z+xy).(-z+xy).(2)3x(a-b)+2y(b-a)(2)3x(a-b)+2y(b-a)=3x(a-b)-2y(a-b)=3x(a-b)-2y(a-b)=(a-b)(3x-2y)=(a-b)(3x-2y)x x3 3+(b-a)+(b-a)-
4、(a-b)-(a-b)(a-b)(a-b)小结小结 运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解要合并，而且每个括号内不能再分解.如：如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x+y)(7m-8n)-(3m-2n)=(x+y)(4m-6n).=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).=2(x+y)(2m-3n).(2)(2
5、)如果出现像如果出现像(2)(2)小题需统一时，首先小题需统一时，首先统一统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到尽可能使统一的个数少，这时注意到(a-b)(a-b)n n=(b-a)=(b-a)n n(n(n为偶数为偶数)例如：分解因式例如：分解因式a(x-y)a(x-y)2 2+b(y-x)+b(y-x)3 3+c(y-x)+c(y-x)2 2.本题既可以把本题既可以把(x-y)(x-y)统一成统一成(y-x)(y-x)，也可以把，也可以把(y-x)(y-x)统一成统一成(x-y),(x-y),但比较而言把但比较而言把(x-y)(x-y)化成化成(y-x)(y-x)比较简比较简便，因为便，因
6、为(x-y)(x-y)2 2=(y-x)=(y-x)2 2.a(x-y)a(x-y)2 2+b(y-x)+b(y-x)3 3+c(y-x)+c(y-x)2 2=a(y-x)=a(y-x)2 2+b(y-x)+b(y-x)3 3+c(y-x)+c(y-x)2 2=(y-x)=(y-x)2 2a+b(y-x)+c=(y-x)a+b(y-x)+c=(y-x)2 2(a+by-bx+c).(a+by-bx+c).(3)(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式幂的形式.例如：例如：(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)(7a-8b)(a-2b)+(
7、a-8b)(a-2b)=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b)=(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b)=8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b)2 2.做一做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)(1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)；(2)4p(1-q)(2)4p(1-q)3 3+2(q-1)+2(q-1)2 2；2(2a+b)2(2a+b)2 22(1-q)2(1-q)2 2(2p-2pq+1)(2
8、p-2pq+1)或或2(q-1)2(q-1)2 2(2p-2pq+1)(2p-2pq+1)(2)(2)完全平方公式：完全平方公式：a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2其中，其中，a a2 22ab+b2ab+b2 2叫做完全平方式叫做完全平方式.例如：4x4x2 2-12xy+9y-12xy+9y2 2 =(2x)=(2x)2 2-22x3y+(3y)-22x3y+(3y)2 2=(2x-=(2x-3y)3y)2 2.知识点3 公式法(1)(1)平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b).=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x
9、)2-32=(2x+3)(2x-3).探究交流 下列变形是否正确？为什么？下列变形是否正确？为什么？(1)x(1)x2 2-3y-3y2 2=(x+3y)(x-3y)=(x+3y)(x-3y)；(2)4x(2)4x2 2-6xy+9y-6xy+9y2 2=(2x-3y)=(2x-3y)2 2；(3)x(3)x2 2-2x-1=(x-1)-2x-1=(x-1)2 2.目前在有理数范围内不能再分解.不是完全平方式，不能进行分解 不是完全平方式，不能进行分解例例2 2 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(a+b)(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2 ；(2)1-10 x+25x(2)1
10、-10 x+25x2 2；(3)(m+n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9-6(m+n)+9 解解:(1)(a+b):(1)(a+b)2 2-4a-4a2 2=(a+b)=(a+b)2 2-(2a)-(2a)2 2做做一一做做 把下列各式分解因式把下列各式分解因式.(1)(x(1)(x2 2+4)+4)2 2-2(x-2(x2 2+4)+1+4)+1；(2)(x+y)(2)(x+y)2 2-4(x+y-1).-4(x+y-1).(1)(x(1)(x2 2+3)+3)2 2(2)(x+y-2)(2)(x+y-2)2 2(2)1-10 x+25x(2)1-10 x+25x2 2(3)(m+
11、n)(3)(m+n)2 2-6(m+n)+9=(m+n-3)-6(m+n)+9=(m+n-3)2 2.=(a+b+2a)(a+b-2a)=(a+b+2a)(a+b-2a)=(3a+b)(b-a)=(3a+b)(b-a)=(1-5x)=(1-5x)2 2=1-10 x+(5x)=1-10 x+(5x)2 24a4a2 2(2a)(2a)2 2+2a+2a-2a-2a25x25x2 2(5x)(5x)2 2综合运用 例例3 3 分解因式分解因式.(1)x(1)x3 3-2x-2x2 2+x+x；(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)解解:(1)x:(1)x3
12、3-2x-2x2 2+x+x=x(x=x(x2 2-2x+1)-2x+1)=x(x-1)=x(x-1)2 2(2)x(2)x2 2(x-y)+y(x-y)+y2 2(y-x)(y-x)x x=x=x2 2(x-y)-y(x-y)-y2 2(x-y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2 2=(x-y)(x=(x-y)(x2 2-y-y2 2)小结小结 解因式分解题时，首先考虑解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用如果没有公因式
13、是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式平方差公式分解因式.是三项式考虑用是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止不能再分解为止.探索与创新题 例例4 4 若若9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2是完全平方式，则是完全平方式，则k=k=分析分析:完全平方式是形如：完全平方式是形如：a a2 22ab+b2ab+b2 2即两数即两数的平方和与这两个数乘积的的平方和与这两个数乘积的2 2倍的和倍的和(或差或差).).9x9x2 2+kxy+36y+kxy+36y2 2=(3x)=(3x)2 2+kxy+(6y)+kxy+(6y)
14、2 2kxy=23x6y=36xykxy=23x6y=36xyk=k=36 36 做一做 若若x x2 2+(k+3)x+9+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ k=_ k=3或k=-9 课堂小结 用提公因式法和公式法分解因式用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题会运用因式分解解决计算问题.各项有各项有“公公”先提先提“公公”，首项有负常提负，首项有负常提负，某项提出莫漏某项提出莫漏“1”,1”,括号里面分到括号里面分到“底底”。自我评价 知识巩固 1.1.若若x x2 2+2(m-3)x+16+2(m-3)x+16是完全平方式，则是完全平方式，则m=()
15、m=()A.3A.3B.-5B.-5C.7.C.7.D.7D.7或或-1-12.2.若若(2x)(2x)n n-81=(4x-81=(4x2 2+9)(2x+3)(2x-3),+9)(2x+3)(2x-3),则则n=()n=()A.2 A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.83.3.分解因式：分解因式：4x4x2 2-9y-9y2 2=_.=_.4.4.已知已知x-y=1,xy=2x-y=1,xy=2，求，求x x3 3y-2xy-2x2 2y y2 2+xy+xy3 3的值的值.5.5.把多项式把多项式1-x1-x2 2+2xy-y+2xy-y2 2分解因式分解因式6.6.解方程组解方程组
16、125422yxyx思考题思考题 分解因式分解因式(x(x4 4+x+x2 2-4)(x-4)(x4 4+x+x2 2+3)+10+3)+10 分析分析:把把x x4 4+x+x2 2作为一个整体，用一个作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构新字母代替，从而简化式子的结构.解：令解：令x x4 4+x+x2 2=m=m，则原式可化为，则原式可化为(m-4)(m+3)+10(m-4)(m+3)+10=m=m2 2-m-12+10-m-12+10=m=m2 2-m-2-m-2=(m-2)(m+1)=(m-2)(m+1)=(x=(x4 4+x+x2 2-2)(x-2)(x4 4+x+x2
17、 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+2)(x2 2-1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)=(x=(x2 2+2)(x+1)(x-1)(x+2)(x+1)(x-1)(x4 4+x+x2 2+1)+1)自从那一天，我衣着脚，挑着行李，沿着崎岖曲折的田埂，离开故乡，走向了城市；从此，我便漂泊在喧嚣和浮躁的钢筋水泥丛林中，穿行于中国文化三大支柱的儒释道，其内容相当丰富。以浩如海洋来比喻，都不之为过！近日，我在“儒风大家”上，看到一篇文章，仅用-三句话、九个字。说出了儒释道，其实并不高高在上，而是与我们的人生和日常生活密切相关！儒家的最高境界是“拿得起”，佛家的最高境界是“放得下
18、”，道家的最高境界是“想得开”；所以说，儒释道的最高境界，就是这三句话、九个字。中国历史上还曾有过其他一些“人生境界”说，其中三个最著名的，正好可以与儒释道这三大最高境界对照参悟。跟儒家学拿得起。儒家是追求入世、讲究做事的，要求奋发进取、勇于担当、意志坚定。概括为三个字，就是“拿得起”。什么是“拿得起”？且看这个“儒”字左边一个“人”，右边一个“需”，合起来就是“人之所需”。人活世上，有各种精神或生存的需要，满足这些需要就需要去获取。去拿，并且拿到了、拿对了，就是拿得起。怎样才能拿得起？王国维人间词话中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。第
19、一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chu)躇(ch)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。第二重境界是“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”。事情是需要去做才能成的，成越大的事业，需要越大的努力和付出，甚至要经受越大的磨难和困苦。这个世间，从来都是“艰难困苦，玉汝于成”；所以无论如何，都要“天行健，君子以自强不息”。第三重境界是“众里寻她千百度，蓦(m)然回首，那人却在，灯火阑珊处”。这说的是历经磨难而逐渐成熟、成长，最终豁然贯通、水到渠成。这其
20、中蕴含一个重要道理，就是苏东坡所说的“厚积而薄发”。只有厚积才能薄发，人要做的，就是不断厚积，等待薄发。这就是拿得起的完整路径，也是事业成功的完整过程。跟佛家学放得下。佛家是追求出世、讲究清净的，要求能看到金刚经所言的“一切有为法，如梦幻泡影”，做到心经所言的“照见五蕴皆空”。概括为三个字，就是“放得下”。什么是“放得下”？且看这个“佛”字左边一个“人”，右边一个“弗”，弗的意思是“不”，合起来就是“不人”和“人不”。不人就是无人，也就是放下自我，摆脱私心的困缚；人不就是懂得拒绝，也就是放下欲望，超脱对外物的追逐。这两点能做到，就是放得下。如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界
21、，那正是路径所在。第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、
22、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。第一重境界，是出得来，而进不去；第二重境界，是进得去，
23、而出不来；第三重境界，才是进退自如、来去随意。放得下，是因为看透了、超脱了，所以随缘。跟道家学想得开。道家是追求超世、讲究自然的，要求心明大道、眼观天地、冷眼看破。概括为三个字，就是“想得开”。什么是“想得开”？且看这个“道”字一个“走”字旁加一个“首”字，也就是脑袋走或者走脑袋。脑袋走就是动脑子，尽量透彻；走脑袋就是依胸中透彻而行，尽量顺应规律。合起来，就是要明道，并依道而行。这种智慧，就是想得开。如何才能想得开？哲学大师冯友兰曾提出“人生四重境界”说，其中最高那层境界正是道家境界，所以正是路径所在。一是自然境界。有些人做事，可能只是顺着他的本能或者社会的风俗习惯，而对所做的事并不明白或者不
24、太明白。这种“自然”并非道家那个自然，而是指混沌、盲目、原始，那些人云亦云、随波逐流的人就是这种人。二是功利境界。有些人，会为了利己而主动去思考和做事，虽然未必不道德，却必定是功利的，而且很容易走向自私自利、损人利己。三是道德境界。有的人，已经超越了自身，而开始考虑利人，譬如为了道义、公益、众生福祉而去做事。他们的眼界已经超越自身而投向了世间，胸中气象和站立高度已经抵达精神层次。四是天地境界。当一个人的视野放到了整个天地宇宙，目光投向了万物根本，他就抵达了天人合一。这时他就已经不需要动脑子了，因为天地宇宙就是他的脑子，已经事事洞明，就像电脑连接到了互联网。这种境界，正是道家境界。这四重境界，境
25、界越高就越想得开。想开到什么程度，则决定于人的视野放到多大，眼界拔到多高。人处平地，到处都会遮眼阻路；人登顶峰，世间便能一览通途。这就是想得开的秘密眼界大了，心就宽了；站得高了，事就小了。想不开，往往都是画地为牢、作茧自缚。眼光和思维所涉及的面，尽量往大了走、往高了去，则是人人可以努力靠近的。综上：儒家拿得起、佛家放得下、道家想得开，合起来其实就是一句话：带着佛家的出世心态，凭着道家的超世眼界，去做儒家入世的事业。这也正是南怀瑾所说的人生最高境界：佛为心，道为骨，儒为表，大度看世界。车水马龙的闹市里，双眸里闪烁着都市的霓虹，衣服上沾满着汽车曾经有一个人，她永远占据在你心最柔软的地方，你愿用自己
26、的一生去爱她，这个人，叫“母亲”；有一种爱，它可以让你随意的索取、享用，却不要你任何的回报，不会向你抱怨，总是自己一个人默默地承受着这一切。这种爱，叫“母爱”！世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？对了！是伟大的母亲。母爱是无私的，是永不停息的。没有一位母亲是不爱自
27、己的子女的。不管怎样，母爱终究都是生命中最真挚，最无私的爱。当我们遇到困难，能倾注所有一切来帮助我们的人，是母亲。当我们犯错误时，能毫不犹豫地原谅我们的人，是母亲。当我们取得成功，会衷心为我们庆祝，与我们分享喜悦的，是母亲。假如我们远在外地，我相信依然牵挂着我们的，一定还是母亲。当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中当你
28、遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物现在，我的母亲为了赚钱养家，我与母亲一个星期只能通一次电话，在电话中，母亲总是对我嘘寒问暖，十分关心我的学习与成长。她对我说，她很想念我，牵挂我，希望我能学业有成，回家看她。其实我也一样，十分想念与牵挂我的母亲，恨不得现在就飞回家，看看母亲现在过得怎么样。母爱，能感化一切。母爱，是真挚无私的。让我们时刻怀着一颗感恩的心，让我们一起成为懂得感恩的人，感谢我们的父母，感谢所有爱我们的
29、人。的尾气；故乡那承载我童年苦乐与希望的田埂，便渐渐从我的生活中消失；不过，田埂情节却始终萦绕在我的心头，夜深人静之时，我常常飘然回到梦境般的故乡田野，站在蜿蜒起伏的田埂上，去等候蓑衣人、等候白鹭、等候老牛 老家所在的村庄，静卧在藕池河的东岸。站在老家门口，展现在我眼前的便是那绵长而温润的田埂。过完年，大人们在田埂的两旁撒下蚕豆、绿豆或烟苗，这些种子一接触泥土，似乎就在跟春天赛跑，用不了几天时间，翠绿的嫩芽便冒出地面。“野火烧不尽，春风吹又生”的小草，也探头探脑地从土里钻出来，争先恐后的在田埂上摇头晃脑，以灿烂而甜美的笑容装饰着田埂，打扮着乡村。烟苗在阳光雨露的滋润下，疯狂地生长，几场春雨下来
30、，一棵棵长得枝繁叶茂的烟叶便傲立于田埂之上，阔大的叶片横七竖八的舒展开来，让一条条田埂呈现出一片盎然的绿意。当燕子从南方飞回来的时候，香气扑鼻的蚕豆花开了，青翠欲滴的绿豆也打开了黄色的花蕊，还有那些白色的、红色的野花争相在田埂上盛开，让田埂成了花的海洋，馨香的通道，招引那些色彩斑斓的昆虫、鸟类从四面八方向田埂聚拢，赶赴这场春天里动物的盛会，蜻蜒在田埂上空盘旋，蜜蜂在花丛中飞跃，燕子在田埂附近热情地穿梭，白鹭在田野里欢快地腾挪飞跃 当然，热闹的田埂上也少不了我的足迹，湿湿凉凉的田埂是我小时候最喜欢的去处，我经常赤着脚，提着竹篮或背着书包，蹦蹦跳跳地穿行于田埂之上，让脚底充分感受田埂那柔软极致的舒
31、服；松软的泥浆从我的脚指间蹦出来，产生的那份软软痒痒的感觉直抵心间，让我感受田埂的温馨与亲切。走累了，玩厌了，便坐在田埂上，与田埂上那生生不息的花草亲密接触，闻栀子花的芬芳，听田野里那如歌的蛙声，看蚕豆在春风里翠绿 第一声春雷一炸响，刚刚摆脱冬天寒冷的田野还没有完全回暖，庄稼人便在田埂上挖开一道口子，架上水车，两、三个劳力爬上去，拚命地往农田里车水，他们双手扶在水车的横木上，深一脚浅一脚地踩踏着水车上的轱辘，让一排连动的刮板在木槽中悠悠的移动，把水从低处引向高处，流进田埂那边的稻田。车水的后生，时不时放开歌喉唱起粗犷的民歌，水车也吱嘎吱嘎地伴奏着，在曲曲折折的田埂上，在春意盎然的田野里，洒下串
32、串音符，歌声伴随着水流的声音一起注入农田，灌溉着庄稼，也滋润着农夫们心中的美好愿望。土地喝足了水，耕牛便拖着犁耙在蓑衣人的指挥下翻掘着沃土，八哥们尾随其后啄食着沉睡的虫饵，蓑衣人唱着花鼓戏：“小刘海在茅棚别了娘亲，肩扦担往山林去走一程”间或中断歌声呵斥一下前面的伙伴，扶直了犁耙继续前行，“家不幸老爹爹早年丧命，丢下了母子们苦度光阴”当高空忽然传来“啾啾”的叫声，抬头望去，一群大雁往北飞行，蓑衣人便停下歌声大声喊道：“大雁飞一字，大雁飞一字”那群温顺的生灵仿佛听懂了蓑衣人的指令，很快就由“人字”队形转变成“一字”，然后，慢慢地消失在半空中。春耕后的农田被半尺深的清水滋润着，禾苗随风摇曳，蝌蚪在水
33、中戏耍，幸福的旋转，小鱼吐着水泡，排着队在水里自由的游弋，牵引着三角形的涟漪前行，泥鳅时不时跃出水面，泛起阵阵水花，把行走在田埂上的小孩子激得痒痒的，纵情处，我们挽起袖子，卷起裤腿，下到田里，捧起一把稀泥用力摔在田埂上，很快，满嘴胡须的泥鳅就从泥堆中狼狈的钻出来，乖乖地成了我们的俘虏。“呱”的一声，又让人惊吓一跳，往前一看，两只白鹭贴着水面，脚踏清波滑翔而去；小鱼、白鹭、禾苗组合成一幅充满诗情画意的乡村长卷。小暑黄鳝赛人参，经过一个春季的觅食，小暑后的黄鳝肚满肠肥；当然，这个时候更是捕捉黄鳝的黄金季节。吃过晚饭，嘴一抹，我就一手提着马灯，一手拿着竹篓和黄鳝夹出门了，此时的田野里最是热闹，成千上
34、万的青蛙争相鸣叫，昆虫演奏着令人心醉的协作曲，萤火虫提着灯笼匆匆赶来为我引路。黄鳝也悠悠地溜出洞来，慢腾腾地在田埂边蠕动，一边蚕食着水中的虫子，一边享受着月光浴，这些可怜的精灵还没反应过来，就稀里糊涂的成了我的篓中之物，不用一顿饭的功夫，我就提着大半篓黄鳝凯歌而归。更多的时候，我牵着老牛走在田埂上，慢悠悠地从这头踱到那头，又从这条田埂走到那条田埂，牛低着头自由自在的忙碌着，如园丁般修剪着田埂上的杂草，它们有时吃上几口，反复咀嚼着，有时突然昂起头伸着脖子发出一声“哞”似乎在呼唤着什么东西。我走累了，便往牛背上一躺，一边咀嚼着从田埂上采集来的草根，一边看柳枝摇曳，听鸟儿欢唱，而我那颗驿动的心，则随
35、鸟儿一起飞翔。夕阳西下，在田埂上寻食的鸡们，迈着八字步朝鸡舍信步而去，完成一天劳作的人们，扛锄头的、背喷雾器的也都有说有笑地走在归家的田埂上，我跨上牛背，一手牵着牛绳，一手拿着树枝，在牛背上有节奏的指点，亨着小曲悠悠而归。当我从记忆库的感应罩里突然睁开眼睛，蓑衣人、白鹭、老牛瞬间从我的视野里消散得无影无踪。但是，故乡田埂上那纯洁的的清风，依然在滋润着我那日渐荒芜的记忆，涤荡着我那污浊的双眼，净化着我那肮脏的灵魂，让我用纯净的思维去面对那依然龌龊的世界。爸妈，您们过得好吗？每次打电话给您们的时候，其实都是孩儿很累的时候。但是听到您们和蔼温暖的声音，我所有的烦恼都忘记了，脑子里都是您们过年回家时候
36、那张笑脸。从您们的话语中，我感觉到了，家乡的稻谷熟了，家里的猪长壮了，家里的弟弟妹妹成绩考好了。可是，关于您们，我却一无所知。因为，您们不会告诉我，您们头上有添加白发，您们不会告诉我您们身体情况，您们不会告诉我母亲血糖偏低，您们不会告诉我父亲背又弯了，您们不会告诉我您们吃饭只炒一个菜，您们不会告诉我您们经常想孩儿失眠，您们不会告诉我您们在每天掐着手指计算孩儿回家的日子，您们不会告诉我您们看天气预报只看深圳和东莞，您们不会告诉我您们为省下几块钱和小商贩讨价还价爸妈，您们受累了！孩儿已经出来社会快两年了，虽然没有您们丰富而宝贵的人生经历，但是，自以为还是吃了一定苦的。您们从小就教导我，做人要实在本
37、分，并且用您们的一生证明给世人看到了。在您们教育下，孩儿学到了很多，也明白了不少。做人实在，诚信，踏实。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。我始终都铭记，自己是来自农村的孩子，我的父母虽不是闻名遐迩的大人物，但也算得上当地美谈的本分和睦的模板。不管在外混得怎么样，都不能轻薄浮躁，放纵胡为。请爸妈放心，不要在担心孩儿价值观取向问题，您们永远是我面前的指路灯。爸妈，您们辛苦了！不知不觉，孩儿已经二十三年岁。时光飞逝，岁月如何，这些年，回忆起来，浮现脑海最多的就是学校通向回家的那条路。这条路伴随孩儿整个童年，有过泪，有过笑，更多的是这条路见证您们养育孩儿的艰辛和不易。这条路是我受伤时安抚心灵的曲径，这条
38、路是我迷失方向的参照物，这条路是我不开心时的游乐场，这条路是我动力的源泉。每次回家，您们都是在这条路的路口等我。每次离家时候，您们都会在这条路送我。妈妈，还记得吗？过年回家时候，下车那一刻，看到您在路口的笑容，看到您焦急的等待，我在想，这条路太好了，总是让我在路口感受这一开心温暖时刻。爸爸，您还记得吗？每次过完年离家的那一刻，在这条路的路口离别的时候，总是能看到您那关爱不舍的面孔，这是世界上最矛盾的表情，一面舍不得离开，一面为了孩儿前途，又不得不离别的无奈。那刻，我也在想，我恨这条路，恨他无情和无语。其实，不管这条路是否都在，其实他早已留在心里，因为，走的再远，飞得再高，混得再不如意，过得再不
39、好的孩子，始终都忘不了那条回家路爸妈，孩儿错了！以前，孩儿不懂事，伤透您们的心。不管您们怎样教导我，我都自以为是。其实，社会就是最好的老师。他不管你是否高兴、开心，不管你是否心甘、情愿，不管你是儿还是女儿，不管你贫穷还是富裕。他都一视同仁，完全由不得你使性子，完全由不得你自以为是，完全由不得你浮躁放纵，完全由不得你异想天开。这些东西，都是您以前告诉我，而我和您们吵架的故事。今天，我不得不接受，认可和服从。年少不知事，离开家，放下豪言与壮语，出来闯荡。第一课就教我露宿街头，街头流浪的日子永远都忘记不了。在天桥下，我明白了，世界上除了父母，永远没有只为你付出而不求回报的人。爸妈，孩儿错了！第二课教
40、会我，老板不是善类。辛苦跑市场业务，每天坐公交不知跑了多少路，矿泉水都舍不得买，到月底还拖欠工资，辞职扣半个月，任凭你怎么求，怎么哭，都不会多给你一份。我想到读书的日子，生活费您们尽量多给，有时候无知的我嫌少，找您们要，您们宁愿吃馒头咸菜，月中还要给我送餐送钱。爸妈，孩儿错了。以前总觉得地球是圆的，就像皮球，不开心时候，一脚踢上去就会变瘪。才知道这个地球是铸铁构造，一脚上去，会让脚趾流血，还得自己花钱去医院医治。爸妈，孩儿想您们！依稀开始涉入社会，胸怀大志，丢下宏伟的目标，来到深圳，从来没有想到有一天会想家。直到有一天，身无分文，肚子饿了，直到有一天老板扣工资，拖工资，直到有一天流露街头，直到
41、有一天想找人说说话没人理我，直到有一天放假不知道该去哪里，直到又一天梦到您给我盖被子，直到有一天您戴着老花镜给我缝补衣服，直到有一天梦到爸爸在割草喂鱼，直到有一天梦到爸爸在田间除草种麦，直到有一天梦到爸爸在给我做红烧鱼，直到有一天梦到爸爸拿起笛子吹奏那首儿时教我的那首茉莉花。可是，醒来时候，除了枕边那一抹还有温度的泪水就剩下心里深深的思念。爸妈，孩儿想您们了，请您们一定要保重身体，等着孩儿平安回家爸妈，孩儿谢谢您们！高中毕业后，您们本来让我读师范，托关系找好了，让我和妈妈一样，出来做一名人民教师。虽然会让您们今后的日子更担心，但是孩儿心不甘，不愿意，不愿意接受可以预知的未来。在那段时间，您们没
42、有给孩儿任何的压力，让孩儿自己选择。谢谢您们让我生活在一个公平民主而又和谐的家庭中。虽然孩儿现在在外面，不是那种呼风唤雨的任务，不是一郑千金的名流。但是这些年，这些感悟，这些体会，如果不是孩儿深有体会，永远都不会明白，永远不能明白，我的爸妈为了我，用尽他们的一切，换回孩儿的一切。如果孩儿不来深圳，不到香港，不到澳门，永远不知道，永远不知道佳美姐她的事业原来是用命换来的；永远不知道，嘉宝哥在从小妈妈就离开的条件下，默默忍受一切才换取今天的车房；永远不知道，那些有钱人原来比那些没钱的人更勤劳，更努力，更加拼命。因为有您们，我明白原来自己是那么幸福，家庭那么美满。因为有您们，我才能遇到那些不计我的家
43、庭出身，背景和条件的朋友，替您去管教我，鞭策我，帮助我的朋友。爸妈，谢谢您们！孩儿，一定会在努力做好自己的工作，尽量抽足时间和您们打电话，保平安，请不要太担心孩儿，孩儿在外面过得很好！PS：可怜天下父母心，朋友们，不管你们在世界哪一个角落，过得好不好，生活如不如意，请一定要记得给家报平安，让操劳一辈子的父母放心。即使现在的你迷茫，失去方向，压力很大，但是千万不要忘记自己初衷那就是走出家门挣钱，让爸妈过上好日子。因为有一些人，不在乎你贫穷，富贵，权力和名气，只求你如意，健康，幸福和平安。那就是为我们付出一辈子的爸妈，他们用生命为你创造，并且，永远只为你一个人敞开的一条光明的康庄大道，那就是回家的
44、路那年，七岁，走进了那间土坯房，遇见了你。那个清贫的年代，没有刻意的准备，就把那双粘满泥巴的小脚丫洗干净，穿上妈妈自己做的布鞋子，还有在油灯下缝制的新书包，就欢天喜地的奔向村口的那间老屋-只有几排用木板搭建的课桌，村里唯一的一间教室，里面只有一个戴着眼睛的老夫子，据说是村里唯一的一名高中生。第一次，端坐在教室里，第一次，听老夫子教字。老夫子在黑板上写下一个大大“人”，我和小伙伴们都笑了，这不是比玩泥巴捏小人还简单吗？第一次知道了那是一个文字！我们都是人，简单的人。那声音，过了许多年，如今，仍然清晰地回荡在耳边：孩子们，这就是你们人生的第一节课，学习了一个“人”字，它就站在那里！无论以后，经历了
45、多少风雨，多少曲折，你们都要永远地站着！文字，带我走进这个陌生的世界，舞台很大，我自狂欢！于是，缘起，我知道了生活的简单定义：认字，可以帮助你过上更好的生活。文字，吸引了我的视线，孩子那懵懵懂懂的记忆里，文字发芽了。那时，农村是清贫的，特别是多病的父亲和渐渐老去的奶奶，需要好多钱，而且家里也没有什么收入，只靠挣工分，哪里够用呀。尽管生活捉襟见肘，父亲还是坚持让我读书，希望走出大山，去谋求好的未来。太小的年龄，哪里能体会父母的心情？于是，放学后，还是疯狂地玩耍，甚至和别的孩子玩起了逃学的游戏，没少挨打。值得双亲欣慰的是，学习成绩一直居高不下。逐渐大了，看着疼痛的父亲，年迈的奶奶，还有瘦小的妈妈，
46、突然觉得自己长大了。因为哥哥已经分家另过，大姐已经出嫁，只剩下一个比我大两岁的小姐，家里的活都落在了妈妈和小姐的肩上，心突然痛了。终于，从文字中，我知道了什么是生活的不容易，知道了艰难困苦，还有什么是沧桑的岁月！生活，是一本无字书，我却读出了很多滋味，在那个花季的日子里。那年，奶奶去世，看着不能送奶奶去坟地的父亲，我知道了死的含义，最后是哥哥代替父亲送奶奶去的坟地！那年，我十四岁。都说，一无所知的世界，一直走下去，才会有惊喜。可是，我已经一知半解了。那年，我十五岁，父亲饱经病魔的摧残，一米八的个子，躺在那里一动不动，母亲的手拉着她爱了一生的男人，舍不得他走。那一刻，我懂得了死的滋味。可能对于别
47、人来说，没有什么，可是对于我和我的母亲来说，一座大山轰然倒塌！我懂得了死别的味道，一刹那，我成熟了：生老病死是人生的循环，无人阻挡得了。那年，我到县城读了高中。挥手告别站在村口那棵梨树下的母亲和姐姐，我读懂了她们眼睛里的希望！我知道了离别的滋味：是鹰，总要，离开巢穴，展翅翱翔！文字，让我读懂了离别的味道，还有思念的味道花季的雨里，我如饥似渴地汲取着知识的甘露。清晨，那条洒满露珠的小路上，可以听到我朗朗的读书声；傍晚，那片落满夕阳色彩的田埂上，可以看到我执著的脚步；月朗星稀的夜晚，依着校园那昏黄的路灯下，依然有我孜孜不倦的背影那个秋阳高照的日子，学校组织了一次关于花季的征文大赛。我跃跃欲试，几个
48、昼夜的努力，一篇题为“文字飘在花季的天空”被张贴在校园的优秀征文栏里，好多同学纷纷议论：谁呀，写的真好！当周末回家，有点沾沾自喜地把这件事说给妈妈听的时候，只读了几年私塾学堂的母亲淡淡地笑了：孩子，花季虽美，文字更美。如果，你不努力，文字可以退出你花季的天空！我不懂，问道：文字会飘吗？它怎么能走出我的天空？母亲认真地说：文字，是有灵魂的。我似懂非懂，扭头看向姐姐：你懂吗？姐姐读完初中就没有再上学了，帮助母亲干活。姐姐微笑着，指了指房顶的小燕子：你看，燕子大了，总要飞出去的呀！仿若一扇心窗被打开：外面的世界很大，我却很小。恰似文字的海洋无限宽旷，而我只是沧海的一叶轻舟！文字，教我懂得了宽广的含义
49、，还有爱的温暖！那年，十八岁，却遭遇了黑色的七月风暴，留在独木桥的此岸！默默地沿着那条熟悉的土路，一步一步地走着，很慢很慢，三十里的路一直走到了深夜！一个人，一颗落寞的心。那晚，恰恰，没有月亮！轻轻地推开，那间亮着灯光的门扉。只一眼，我的泪水哗哗流下：年迈的母亲斜依在椅子上，半睁着眼睛，似睡非睡，昏黄的灯光照在刻满皱纹的脸上，写满了沧桑，我却清晰地看见了母亲头上的根根白发，那样的刺眼，我的心很痛！不小了，我已经成年，实不该再让母亲扛起家的重担！以前，我只知道男人怎么写，此刻，我真正懂得了男人的责任和担当，还有亲情的无私！脱下衣服，走过去，轻轻地披在了母亲的身上。“回来了？怎么那么晚呀？吃饭了吗
50、？一连串的担忧，挂在了母亲的心上。都说，男儿有泪不轻弹，此时，语言是多余的，我紧紧地抱住母亲那瘦弱的双肩，哽咽着：我，无缘独木桥的彼岸子夜，是农村一天中最寂静的时候，而此时我的心，却似翻滚的海洋，奔驰的野马，何处是我，停泊的港湾，归巢之地？“孩子，今年不行，明年再考呀。并不是所有的努力都有回报的，比如妈妈，我把爱都给了你们，看见你们一个一个都长大，快乐地生活着，我就高兴。”子夜未央，心片片碎。文字，你让我用什么来描述此时的心情？无言，你教会了我是真！有人说，雨水，是天空倾泻而下的忧伤；孤独，是心底攀沿而上的渴望！我说，眼泪，是心底潺潺流淌的音符；寂静，是灵魂蠢蠢欲动的清泉！那年，送我到村口梨树
