1、实数1.实数的有关概念(1)分类分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数自然数自然数正分数正分数负分数负分数可化为有限小数或可化为有限小数或无限循环小数无限循环小数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数无理数：无限不循环小数称为无理数无理数：无限不循环小数称为无理数3log 533-5-24,log 4,2,sin45e比如：，30 45 60 sincostancot1222121223232333333特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表1 一、实数的分类：一、实数的分类：基本概念：基本概念：实数有理数整数正整数 自然数零负
2、整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数()负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例例1在实数 ，中，无理数共有()A2个 B3个 C4个 D5个1238732121121112.0 4644ctgctg45cosC 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；的数；0既不是正数，也不是负数。既不是正数，也不是负数。判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有
3、理数整数和分数统称有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数（自然数）正整数（自然数）正分数正分数负整数负整数负分数负分数3.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.1 1）在数轴上表示的两个数，）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；右边的数总比左边的数大；2 2）正数都大于）正数都大于0,0,负数都小于负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大于一切负数；-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 43 3
4、）所有有理数都可以用数轴上）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。的点表示。4.4.相反数相反数 只有符号不同的两个数，只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.-4-3-4-3 2 2 1 1 0 1 2 3 40 1 2 3 4-2-22 2-4-44 43 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.（a a是任意一个有理数）；是任意一个有理数）；5.5.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数 .1 1）a a的倒
5、数是的倒数是 （a0a0）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则ab=1.ab=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；例：下列各数，哪两个数互为倒数？例：下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(6.6.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上的绝对值就是数轴上 表示数表示数a a的点与原点的距离。的点与原点的距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;-3-3 2 2 1 1 0 1 2 3
6、40 1 2 3 42 23 34 4a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.例例2：3的相反数的倒数是 。例例3：a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且 ，则 。ba babcac例例4：已知：|a|=3，|b|=2，且 ab 0，求 ab 的值。31ab a=3，b=2时，ab5 a=3，b=2时，ab57.7.有理数大小的比较有理数大小的比较1 1）可通过数轴比较：）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；总比左边的数大；正数都大于正数都大于0 0，负数都小于，负数都小于0 0；正数大于一切负数；正数大
7、于一切负数；2 2）两个负数，绝对值大的反而小。）两个负数，绝对值大的反而小。即即:若若a a0,b0,b0,0,且且a ab b,则则a a b.b.如果如果x2=9，则，则x=；x叫做叫做9的的 .如果如果x2=5，则，则x=；x叫做叫做5的的 .如果如果x3=8，则，则x=；x叫做叫做8的的 .如果如果x3=-8，则，则x=；x叫做叫做8的的 .平方根与立方根：平方根与立方根：3平方根5平方根2立方根-2立方根归纳与小结归纳与小结 课前热身课前热身1、1/3的倒数是的倒数是 （）A.3 B.3 C.1/3 D.1/3 （2004北京）北京）2、的相反数是的相反数是 （）A.3 B.1/3
8、 C.3 D.（2004广东）广东）3、两个相反数在数轴上的对应点在、两个相反数在数轴上的对应点在 的两侧且与的两侧且与 的距离相等。的距离相等。4、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。BA原点原点原点原点0非负数非负数1 13 3 5、-（-4）的相反数是）的相反数是 ，（，（+8）是）是 的相反数的相反数 6、（、（1）如果零上）如果零上5记作记作5，则零下，则零下2记作记作 （2）如果上升如果上升10m记作记作10m，那么，那么-5m表示表示 （3）比海平面低）比海平面低35m的地方，它的高度是海拔的地
9、方，它的高度是海拔 7、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd=。8、实数、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则它们在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是从小到大的顺序是 。c d 0 b a其中：其中：bacdbcda2cdb0，x+y=。32,1yx3例例2、把下列各数填到相应的集合里、把下列各数填到相应的集合里:整数集合：整数集合：；分数集合：分数集合：；有理数集合：有理数集合：；无理数集合：无理数集合：。;31;8;273;14.3;722;30sin0;123.02.31/32 3;tan45;3 327;-；0.1001100
10、01 83或或 30.100110001;3-1；3.14；22/7；sin30；tan45；-3;-0.321;-3.2 327 tan450；-3；3-1；3.14；22/7;sin30；.-0.321-3.2；例例3、比较大小：、比较大小：与与52 32例例4、已知实数、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图；在数轴上对应点的位置如图；化简：化简：2)(baba解：解：解：由图知：解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b =a-b+-(a+b)=a-b-a-b =-2b.2)ba(3252035)32()52(b a 0例例5、若、若,0)34(432ba求求
11、 的值。的值。20042003ba解：解：3a+40且且(4b-3)20而而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且且(4b-3)a=-4/3，b=3/4a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-3/4搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三种常见形式：三种常见形式：；无限不循环小无限不循环小数，如数，如0.1010010001；开方开不尽的开方开不尽的数，如数，如 等。等。绝对值的性质绝对值的性质要注意正确区分数的三种要注意正确区分数的三种情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反情况，尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。数。实数的大
12、小比较应重点掌握作差法和作商法，实数的大小比较应重点掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。才能更好地有的放矢。060;2 tg有理数集合：有理数集合：；课时训练课时训练1、把下列各数填在相应的大括号内：、把下列各数填在相应的大括号内：,1,75,14.3,0,333.3,3,300tg,60cos0,643整数集合：整数集合：；奇数集合：奇数集合：；无理数集合：无理数集合：。-1，0，364-1-1，3.14，0，cos60，75364 333.32.1010010001,tan30,2.1010010001-32、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （）无理数都是无限小数；
13、无理数都是开方开不尽的数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。A.1个；个；B.2个；个；C.3个；个；D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（）一一对应。）一一对应。A.整数；整数；B.有理数；有理数；C.无理数；无理数；D.实数。实数。4、下列运算正确的是、下列运算正确的是 （）5151 A.B.2)2(C.D.932 81)21(3 CDA例题：求下列各式的值：例题：求下列各式的值：116（）223-（）（）233(45)4（）=解：（1）原式 422=-（）原式（3）=-3213=-=4（）原式（）214（）1=41.3实数的运算实数的运算1.若若a、b、c为实数，则实数满足下列定律：为实数，则实数满足下列定律：1 a(bba（）交换律）2()()(abcabc（）结合律）3a()(bcabac）乘法分配律）2.实数的运算顺序是什么？实数的运算顺序是什么？先乘方、开方，后乘除，最后算加减。有括号先乘方、开方，后乘除，最后算加减。有括号的先算括号内，再算括号外的先算括号内，再算括号外完成教材完成教材P3练习一：练习一：
