1、天津市河西区 2020 届高三年级疫情期间居家学习学情调查 数学试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合 U=-1,1,3,5,7,9, A=1,5, B=-1,5,7,则() U CAB (A)3, 9 (B) 1,5,7 (C) -1,1,3,9 (D) -1,1,3, 7,9 (2)设 xR,则“ 2 30xx”是“|x-1|c a (B) ac b (C)cab (D) ab c (7)已知双曲线 C : 22 1, 279 xy O 为坐标原点，F 为 C 的右焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点 分别为 P，Q，若POQ 为
2、直角三角形,则|PQ|= (A) 2 (B) 3 (C) 6 (D) 9 (8)已知函数 2 ( )3sin()2cos () 22 x f xx (其中0，当(0,) 2 ，当 12 ()()0fxfx 时， 12 |xx的最小值为,( )() 26 f xfx ， 将 f(x)的图象.上所有的点向右平移 6 个 单位长度,所得图象对应的函数为 g(x),则() 6 g 3 ( )1 2 A ( )31B 3 ( ) 2 C (D) 2 (9)已知实数 a0,函数 1 12 , 0 2 ( ) (1),0 22 x x a ex f x aa exaxx (e 为自然对数的底数),若关于 x
3、 的方程 ( ) 2 a a ff xe恰好有 3 个不相等的实根，则实数 a 的取值范围是 2 ( )(1,2)A e 2 ( )(2,2)B e 1 ( )(1,1)C e 1 ()(2,2)D e 二.填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分,共 30 分. (10) 设 i 是虚数单位，a+i=(1+2i)bi (a，bR )，则 b-a=_ 38 1 (11)(2) 2 x x 的展开式中的常数项为_(12)已知棱柱 1111 ABCDABC D的侧棱 1 AA垂直于底面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形， 1 2,AAAB且棱柱的表面积为 20，则以四边形 1111 ABC
4、D的中心为顶点， 以四边形 ABCD 的内切圆面为底面的圆锥的体积为_ (13)设函数 3 1 ( ),f xx x 则 f(x)在动点 00 (,()P xf x处的切线斜率的最小值为_ (14)已知一个袋子中装有 1 个黑球、2 个白球、3 个红球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若 从袋子中摸出 3 个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为_，记摸到的白球的个数为 X，则随机变量 X 的 数学期望是_ (15)在四边形 ABCD 中，AB / CD，AB=6，AD=2, CD=3，E 为 AD 的中点,19,BE AC 则 cos BAD=_；设点 P 为线段 CD 上的动点,则AP B
5、P最小值为_. 三.解答题:本大题共 5 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (16) (本小题满分 14 分) 在ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c,且asinA+csinC-bsinB= 2asinC. (I)求角 B 的大小; ( II)若 3a=2b. ( i)求 sinA 的值; ( ii)求 sin(2A+ B)的值. (17) (本小题满分 15 分) 如图所示的几何体中， 四边形 ABCD 是菱形， ADNM 是矩形， ND平面 ABCD， DAB= 60 ， AD=2, AM=1, E 为 AB 的中点. (I)求证:NA/
6、平面 MEC; (II)求直线 MB 与平面 MEC 所成角的正弦值; (III)设 P 为线段 AM 上的动点，二面角 P- EC- D 的平面角的大小为 30 ,求线段 AP 的长. (18)(本小题满分 15 分) 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点 F 的坐标为(1,0)，离心率 2 . 2 e ( I )求椭圆的方程; (II)设点 P、Q 为椭圆上位于第一象限的两个动点，满足 PFQF，C 为 PQ 的中点，线段 PQ 的垂直平 分线分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点. (i)求证:A 为 BC 的中点; (ii)若 3 5 ABO BCF S S (
7、S 为三角形的面积)，求直线 PQ 的方程. (19) (本小题满分 15 分) n a是等比数列，公比大于 0,其前 n 项和为 * (), nn SnbN是等差数列.已知 132435546 1,2,2aaaabbabb. (I)求 n a和 n b的通项公式; (II)设 1 , (1) (1) n n nn a c aa 数列 n c的前 n 项和为, n T求 n T的值. (III)设 2 , 2 (log1),2 k n n k nn bn d bbn ，其中 *, kN求 2 * 1 n i i dn N (20)(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)= lnx-2ax (其中 aR) . (I )当 a=1 时，求函数 f(x)的图象在 x= 1 处的切线方程; (II)若 f(x)1 恒成立，求 a 的取值范围; (III)设 2 1 ( )( ), 2 g xf xx且函数 g(x)有极大值点 0, x求证: 2 000 () 10.x f xax
