1、2020 年年高考模拟试卷高考模拟试卷高考数学模拟试卷（文科） （一） （高考数学模拟试卷（文科） （一） （3 月份）月份） 一、选择题一、选择题 1 已知集合 已知集合 A1， 3， 4， 5， 集合， 集合 BxZ|x24x50， 则， 则 AB 的元素个数为 （的元素个数为 （ ） ） A1 B2 C3 D4 2复数复数 z（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 3已知向量已知向量 （1，2），）， （m，1），若），若 （），则），则（ ） A B C D 4某几何
2、体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心俯视图为圆心 角为角为 90的扇形，则该几何体的体积是（的扇形，则该几何体的体积是（ ） A B C D2 5已知已知 l、m 是不同的两条直线，是不同的两条直线，、 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 （ ） A若若 l，则，则 l B若若 l，则 ，则 l C若若 lm，m，则，则 l D若若 l， ，m，则，则 lm 6游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间游戏王者荣耀对青少年的
3、不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间 20 名青名青 年工人都有着不低的游戏段位等级， 其中白银段位年工人都有着不低的游戏段位等级， 其中白银段位 11 人， 其余人都是黄金或铂金段位 从人， 其余人都是黄金或铂金段位 从 该车间随机抽取一该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是，则抽得铂金段位的概率是 （ ） A0.20 B0.22 C0.25 D0.42 7函数函数的部分图象大致是（的部分图象大致是（ ） A B C D 8为保证树苗的质量，林业管理部门在每年为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月月 12 日植树
4、节前都对树苗进行检测，现从日植树节前都对树苗进行检测，现从 甲、乙两种树苗中各抽测了甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度（单位长度：株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，），其茎叶图如图所示， 则下列描述正确的是（则下列描述正确的是（ ） A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树
5、苗长得整齐乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 9在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c 满足满足 b2+c2a2bc，a ，则，则 b+c 的取值范围是（的取值范围是（ ） A（1，） B（ C（ ） D（ 10已知双曲线已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别是）的左、右焦点分别是 F1、F2过过 F2垂直垂直 x 轴的直线与双曲线轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别
6、是的两渐近线的交点分别是 M、N，若，若MF1N 为正三角形，则该为正三角形，则该双双 曲线的离心率为（曲线的离心率为（ ） A B C D2+ 11己知函数己知函数的图象在区间的图象在区间0，1上恰有上恰有 1 个纵坐标是个纵坐标是 2 最高点，则最高点，则 的取值范围为（的取值范围为（ ） A B C D 12已知函数已知函数，则函数，则函数 g（x）2f（x）23f（x）2 的零点个数为（的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知已知，则，则 sin2x 14若若 x，y 满足约束条件满足约束条件则则的最大值
7、为的最大值为 15 已知圆 已知圆 C 的圆心是抛物线的圆心是抛物线 x24y 的焦点， 直线的焦点， 直线 4x3y20 与与圆圆 C 相交于相交于 A、 B 两点，两点， 且且|AB|6，则圆，则圆 C 的标准方程为的标准方程为 16设二次函数设二次函数 f（x）ax2+bx+c（a0）的导函数为）的导函数为 f（x），若方程），若方程 f（x）f（x） 0 恰有两个相等的实根，则恰有两个相等的实根，则的最大值为的最大值为 三、解答题：第三、解答题：第 17 至至 21 题每题题每题 12 分，第分，第 22、23 题为选考题，各题为选考题，各 10 分解答应写出文字分解答应写出文字 说明
8、，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17己知等差数列己知等差数列an中，中，a13，前，前 n 项和为项和为 Sn，数列，数列bn是首项为是首项为 1，公比为，公比为 q（q1），）， 各项均为正数的等比数列，且各项均为正数的等比数列，且 b2+S212，q （l）求）求 an与与 bn； （2）证明：）证明： 18九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱 垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示
9、的堑堵 ABM DCP 与刍童与刍童 ABCDA1B1C1D1的组合体中，的组合体中，MAB90，ABAD， ，A1B1A1D1 （1）证明：直线）证明：直线 BD平面平面 MAC； （2）已知）已知 AB1，A1D12，MA，且三棱锥，且三棱锥 AA1B1D1的体积的体积 V，求该组，求该组 合体的体积合体的体积 （台体体积公式：（台体体积公式：V（S+S）h，其中，其中 S，S 分别为台体上、下底面面积，分别为台体上、下底面面积，h 为台体高）为台体高） 19某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的数据进行整米以上的进入决
10、赛，把所得的数据进行整 理后，分成理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第 6 组的频数是组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数；）求进入决赛的人数； （2）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在 810 米之间，乙的成绩均匀分布在米之间，乙的成绩均匀分布在 9.510.5 米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率 20在直角坐标系在直角坐标系 xOy 上取两个定点上取两个定点 A1（，0），），A2（，0），再取两个动点），再取两个动点 N1（0
11、， m），），N2（0，n），且），且 mn2 （）求直线（）求直线 A1N1与与 A2N2交点交点 M 的轨迹的轨迹 C 的方程；的方程； （）过）过 R（3，0）的直线与轨迹）的直线与轨迹 C 交于交于 P，Q，过，过 P 作作 PNx 轴且与轨迹轴且与轨迹 C 交于另一交于另一 点点 N，F 为轨迹为轨迹 C 的右焦点，若的右焦点，若（1），求证：），求证： 21已知函数已知函数 f（x）ax2（2a+1）x+2lnx（aR） （）当（）当 a1 时，求时，求 f（x）在点（）在点（1，f（1）处的切线方程）处的切线方程 （）当（）当 a0 时，求函数时，求函数 f（x）的单调递增区间）
12、的单调递增区间 （）当（）当 a0 时，证明：时，证明：f（x）2exx4（其中（其中 e 为自然对数的底数）为自然对数的底数） 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑号的方框涂黑选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，曲线中，曲线 C 的参数方程是的参数方程是（ 为参数），以该直角为参数），以该直角 坐标系的原点坐标系的原点 O 为极点，为极点，x 轴
13、的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 （）写出曲线（）写出曲线 C 的普通方程和直线的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程； （）设点（）设点 P（m，0），直线），直线 l 与曲线与曲线 C 相交于相交于 A，B 两点，两点，|PA|PB|1，求实数，求实数 m 的的 值值 选修选修 4-5:不等式选讲不等式选讲 23已知已知 a，b，c 为正数，函数为正数，函数 f（x）|x+1|+|x5| （l）求不等式）求不等式 f（x）10 的解集；的解集； （2）若）若 f（x）的最小值为）的最小值为 m，且，且 a+b
14、+cm，求证：，求证：a2+b2+c212 参考答案参考答案 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 已知集合 A1， 3， 4， 5， 集合， 集合 BxZ|x24x50， 则， 则 AB 的元素个数为 （的元素个数为 （ ） ） A1 B2 C3 D4 【分析】求解一元二次不等式化简【分析】求解一元二次不等式化简 B，再由交集运算得答案，再由交集运算得答案 解：解：集合集合 A1，3，4，5，集合，集合 BxZ|x24x50xZ|1x50，
15、1， 2，3，4， AB1，3，4， AB 的元的元素个数为素个数为 3 故选：故选：C 2复数复数 z（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 【分析】根据复数的几何意义进行计算即可【分析】根据复数的几何意义进行计算即可 解：解：z2+i， 对应点的坐标为（对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，），位于第一象限， 故选：故选：A 3已知向量已知向量 （1，2），）， （m，1），若），若 （），则），则（ ） A B C D 【分析】先根据【分析】先根据 （ + ），得出）
16、，得出 m，然后代入，然后代入 m2 求得结果求得结果 解：解： （1，2），）， （m，1），）， + （m+1，1），）， （ + ），），112（m+1）0，解得，解得 m， m22， 故选：故选：B 4某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心 角为角为 90的扇形，则该几何体的体积是（的扇形，则该几何体的体积是（ ） A B C D2 【分析】 由三视图还原原几何体， 可知原几何体为底面半径是【分析】 由三视图还原原几何体， 可知原几何体为底面半径是， 高为， 高为的圆锥的的
17、圆锥的， 再由圆锥的体积公式求解再由圆锥的体积公式求解 解：解：由三视图还原原几何体如图，由三视图还原原几何体如图， 该几何体为底面半径是该几何体为底面半径是，高为，高为的圆锥的的圆锥的， 则该几何体的体积则该几何体的体积 V 故选：故选：B 5已知已知 l、m 是不同的两条直线，是不同的两条直线，、 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是 （ ） A若若 l，则，则 l B若若 l，则 ，则 l C若若 lm，m，则，则 l D若若 l， ，m，则，则 lm 【分析】分别举出三个错误选项中的反例，当一条直线与两个垂直平面中的一个平面垂【分析】
18、分别举出三个错误选项中的反例，当一条直线与两个垂直平面中的一个平面垂 直，这条直线与另一个平面之间是平行或包含的关系，当一条直线与两个垂直平面中的直，这条直线与另一个平面之间是平行或包含的关系，当一条直线与两个垂直平面中的 一个平面平行，这条直线与另一个平面之间是平行或包含或相交的关系，一个平面平行，这条直线与另一个平面之间是平行或包含或相交的关系，C 选项中直线选项中直线 l 与平面与平面 或相交或包含关系，得到结论或相交或包含关系，得到结论 解：解：当一条直线与两个垂直平面中的一个平面垂直，当一条直线与两个垂直平面中的一个平面垂直， 这条直线与另一个平面之间是平行或包含的关系，故这条直线与
19、另一个平面之间是平行或包含的关系，故 A 不正确，不正确， 当一条直线与两个垂直平面中的一个平面平行，当一条直线与两个垂直平面中的一个平面平行， 这条直线与另一个平面之间是平行或包含或相交的关系，故这条直线与另一个平面之间是平行或包含或相交的关系，故 B 不正确，不正确， C 选项中直线选项中直线 l 与平面与平面 或相交或包含关系，故或相交或包含关系，故 C 不正确，不正确， 总上可知总上可知 D 是一个正确答案，是一个正确答案， 故选：故选：D 6游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”某车间 20 名青名青 年
20、工人都有着不低的游戏段位等级， 其中白银段位年工人都有着不低的游戏段位等级， 其中白银段位 11 人， 其余人都是黄金或铂金段位 从人， 其余人都是黄金或铂金段位 从 该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是，则抽得铂金段位的概率是 （ ） A0.20 B0.22 C0.25 D0.42 【分析】先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率【分析】先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率 解：解：黄金段位的人数是黄金段位的人数是 0.2204， 则抽得铂金段位的概
21、率是则抽得铂金段位的概率是 p0.25 故选：故选：C 7函数函数的部分图象大致是（的部分图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，且在（【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数，且在（0，）上，）上，f（x）0，据此排除，据此排除 分析可得答案分析可得答案 解：解：根据题意，根据题意，其定义域为，其定义域为x|x0， 则有则有 f（x）f（x），即），即函数函数 f（x）为奇函数，排除）为奇函数，排除 C、D； 又由当又由当 x（0，）上时，（）上时，（exe x） ）0，cosx0，x20，则有，则有 f（x）0，排除，排除 A； ； 故选：故选：B 8为保证
22、树苗的质量，林业管理部门在每年为保证树苗的质量，林业管理部门在每年 3 月月 12 日植树节前都对树苗进行检测，现从日植树节前都对树苗进行检测，现从 甲、乙两种树苗中各抽测了甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度（单位长度：株树苗的高度（单位长度：cm），其茎叶图如图所示，），其茎叶图如图所示， 则下列描述正确的是（则下列描述正确的是（ ） A甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度
23、，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C乙种树苗的平均高度乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗【分析】本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗 抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均
24、数的大小判断哪种 树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐 解：解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：由已知易得： 27 30 S甲 甲 2 S乙 乙 2 故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度， 甲种树苗比乙种树苗长得整齐甲种树苗比乙种树苗长得整齐 故选
25、：故选：D 9在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c 满足满足 b2+c2a2bc，a ，则，则 b+c 的取值范围是（的取值范围是（ ） A（1，） B（ C（ ） D（ 【分析】 由余弦定理可求【分析】 由余弦定理可求 cosA 的值， 结合的值， 结合 A 的范围可求的范围可求 A 的值， 由正弦定理可得：的值， 由正弦定理可得： 2，于是，于是 b+c2sinB+2sinC2sinB+2sin（B）2sin （B+），根据已知可求），根据已知可求 B+的范围，再利用三角函数的值域即可得出的范围，再利用三角函数的值域即可得出 解：解：b2+c2a2
26、bc， cosA， 由由 A（0，），可得），可得 A， 由正弦定理可得：由正弦定理可得：2， b+c2sinB+2sinC 2sinB+2sin（B） 2sinB+2（cosB+sinB） 3sinB+cosB 2sin（B+），）， B+C， B（0，），可得：），可得：B+（，），）， sin（B+）（，1， b+c2sin（B+）（，2， 故选：故选：B 10已知双曲线已知双曲线 C：1（a0，b0）的左、右焦点分别是）的左、右焦点分别是 F1、F2过过 F2垂直垂直 x 轴的直线与双曲线轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是的两渐近线的交点分别是 M、N，若，若MF1N 为正三
27、角形，则该双为正三角形，则该双 曲线的离心率为（曲线的离心率为（ ） A B C D2+ 【分析】求出双曲线【分析】求出双曲线 C 的两渐近线方程，利用的两渐近线方程，利用MF1N 为正三角形，建立三角形，即可为正三角形，建立三角形，即可 求出该双曲线的离心率求出该双曲线的离心率 解：解：双曲线双曲线 C：1（a0，b0）的渐近线方程为）的渐近线方程为 bxay0， xc 时，时，y ， MF1N 为正三角形，为正三角形， 2c， ab， cb， e 故故选：选：A 11己知函数己知函数的图象在区间的图象在区间0，1上恰有上恰有 1 个纵坐标是个纵坐标是 2 最高点，则最高点，则 的取值范围为
28、（的取值范围为（ ） A B C D 【分析】求出角的范围，结合三角函数的最值性质建立角的不等式关系进行求解即可【分析】求出角的范围，结合三角函数的最值性质建立角的不等式关系进行求解即可 解：解：当当 0x1 时，时，x+， 要使要使 f（x）的图象在区间）的图象在区间0，1上恰有上恰有 1 个纵坐标是个纵坐标是 2 最高点，即只有一个最大值最高点，即只有一个最大值 2， 则则+2+， 即即， 故选：故选：C 12已知函数已知函数，则函数，则函数 g（x）2f（x）23f（x）2 的零点个数为（的零点个数为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由函数的零点个数与函数图象的交点个数的关系得：【
29、分析】由函数的零点个数与函数图象的交点个数的关系得：g（x）2f（x）23f（x） 2 的零点个数等价于函数的零点个数等价于函数 tf（x）的图象与直线）的图象与直线 t，t2 的交点个数之和，作函的交点个数之和，作函 数数 tf（x）的图象与直线）的图象与直线 t，t2 的图象，观察可得解的图象，观察可得解 解：解：设设 tf（x），则），则 g（x）2f（x）23f（x）2 等价于等价于 h（t）2t23t2， 令令 h（t）0，解得，解得 t，t2 g（x）2f（x） 2 3f（x）2 的零点个数等价于函数的零点个数等价于函数 tf（x）的图象与直线）的图象与直线 t， t2 的交点个数
30、之和，的交点个数之和， 又函数又函数 tf（x）的图象与直线）的图象与直线 t，t2 的位置关系如图，的位置关系如图， 则由图可知：函数则由图可知：函数 tf（x）的图象与直线）的图象与直线 t，t2 的交点个数之和为的交点个数之和为 3， 即即 g（x）2f（x）23f（x）2 的零点个数为的零点个数为 3， 故选：故选：B 二、填空题：共二、填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13已知已知，则，则 sin2x 【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值 解：解：， 故答案为：故
31、答案为： 14若若 x，y 满足约束条件满足约束条件则则的最大值为的最大值为 3 【分析】 作出不等式组对应的平面区域， 利用目标函数的几何意义， 利用数【分析】 作出不等式组对应的平面区域， 利用目标函数的几何意义， 利用数形结合确定形结合确定 的最大值的最大值 解：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC） 设设 k，则，则 k 的几何意义为区域内的点到原点的斜率，的几何意义为区域内的点到原点的斜率， 由图象知由图象知 OA 的斜率最大，的斜率最大， 由由，解得，解得，即，即 A（1，3），）， kOA3， 即即的最大值为的最大值为
32、3 故答案为：故答案为：3 15 已知圆 已知圆 C 的圆心是抛物线的圆心是抛物线 x24y 的焦点， 直线的焦点， 直线 4x3y20 与圆与圆 C 相交于相交于 A、 B 两点，两点， 且且|AB|6，则圆，则圆 C 的标准方程为的标准方程为 x2+（y1）210 【分析】由题意可知，圆心【分析】由题意可知，圆心 C（0，1），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线），再利用点到直线距离公式求出圆心到直线 4x 3y20 的距离，再利用的距离，再利用勾股定理即可求解勾股定理即可求解 解：解：由题意可知，圆心由题意可知，圆心 C（0，1），）， 圆心圆心 C（0，1）到直线）到直线 4x3y2
33、0 的距离的距离 d， 又直线又直线 4x3y20 与圆与圆 C 相交于相交于 A、B 两点，且两点，且|AB|6， 圆圆 C 的半径的半径 r， 圆圆 C 的标准方程为：的标准方程为：x2+（y1）210， 故答案为：故答案为：x2+（y1）210 16设二次函数设二次函数 f（x）ax2+bx+c（a0）的导函数为）的导函数为 f（x），若方程），若方程 f（x）f（x） 0 恰有两个相等的实根，则恰有两个相等的实根，则的最大值为的最大值为 【分析】由方程【分析】由方程 f（x）f（x）0 恰有两个相等的实根，可得（恰有两个相等的实根，可得（b2a）24a（c b）0，即，即 b24ac4
34、a24a（ca）0，再利用基本不等式的性质即可得出，再利用基本不等式的性质即可得出 解：解：f（x）2ax+b，f（x）f（x）化为：）化为：ax2+（b2a）x+cb0， 方程方程 f（x）f（x）0 恰有两个相等的实根，恰有两个相等的实根， （b2a）24a（cb）0，即，即 b2+4a24ac0， 即即 b24ac4a24a（ca）0， a0， ca0， 0， 可另可另 t，则，则 t1，当，当 ac 时，时，t1，此时，此时 b0， 当当 t 0 时 ，时 ， 22， 当且仅当当且仅当 t1+时，取的最大值时，取的最大值 22 故答案为：故答案为：22 三、解答题：第三、解答题：第 1
35、7 至至 21 题每题题每题 12 分，第分，第 22、23 题为选考题，各题为选考题，各 10 分解答应写出文字分解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤说明，证明过程或演算步骤 17己知等差数列己知等差数列an中，中，a13，前，前 n 项和为项和为 Sn，数列，数列bn是首项为是首项为 1，公比为，公比为 q（q1），）， 各项均为正数的等比数列，且各项均为正数的等比数列，且 b2+S212，q （l）求）求 an与与 bn； （2）证明：）证明： 【分析】 （【分析】 （1） 利用等差数列以及等比数列列出方程求出公差与公比， 然后求解通项公式） 利用等差数列以及等比数列列出方程求出公差
36、与公比， 然后求解通项公式 （2）化简通项公式利用裂项消项法，求解数列的和即可）化简通项公式利用裂项消项法，求解数列的和即可 解：解：（1）设）设an的公差为的公差为 d，因为，因为 所以所以解得解得 q3 或或 q4（舍），（舍），d3 故故 an3+3（n1）3n，bn3n 1 （2）证明：因为）证明：因为 Sn 所以所以（） 故故+（1）+（）+（）+（）（1 ） 因为因为 n1，所以，所以 0，于是，于是 11， 所以所以（1）， 即即+ 18九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形且侧棱 垂
37、直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所垂直与底面的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵示的堑堵 ABM DCP 与刍童与刍童 ABCDA1B1C1D1的组合体中，的组合体中，MAB90，ABAD， ，A1B1A1D1 （1）证明：直线）证明：直线 BD平面平面 MAC； （2）已知）已知 AB1，A1D12，MA，且三棱锥，且三棱锥 AA1B1D1的体积的体积 V，求该组，求该组 合体的体积合体的体积 （台体体积公式：（台体体积公式：V（S+S）h，其中，其中 S，S 分别为台体上、下底面面积，分别为台体上、下底面面积，h 为台体高）为台体高） 【分析】
38、（【分析】（1）由题意可知）由题意可知 AD平面平面 MAB，则，则 ADMA，又，又 MAAB，得，得 MA平面平面 ABCD，再证明，再证明 BDAC，可得，可得 BD平面平面 MAC； （2）设刍童）设刍童 ABCDA1B1C1D1的高为的高为 h，由三棱锥，由三棱锥 AA1B1D1的体积列式求得的体积列式求得 h，再由，再由 棱柱与棱台的体积公式求解该组合体的体积棱柱与棱台的体积公式求解该组合体的体积 【解答】（【解答】（1）证明：由题意可知，）证明：由题意可知，ABMDCP 是底面为直角三角形且侧棱与底面垂直是底面为直角三角形且侧棱与底面垂直 的棱柱，的棱柱， AD平面平面 MAB，
39、则，则 ADMA 又又 MAAB，ADABA，AD，AB平面平面 ABCD， MA平面平面 ABCD， MABD，又，又 ABAD， 四边形四边形 ABCD 为正方形，得为正方形，得 BDAC 又又 MAACA，MA，AC平面平面 MAC，则，则 BD平面平面 MAC； （2）解：设刍童）解：设刍童 ABCDA1B1C1D1的高为的高为 h，则三，则三棱锥棱锥 AA1B1D1的体积，的体积， V ，得，得 h 故该组合体的体积故该组合体的体积 V 19某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 8.0 米以上的进入决赛，把所得的数据进行整米以上的进入决赛，把所得的
40、数据进行整 理后，分成理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知第 6 组的频数是组的频数是 7 （1）求进入决赛的人数；）求进入决赛的人数； （2）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在）经过多次测试后发现，甲的成绩均匀分布在 810 米之间，乙的成绩均匀分布在米之间，乙的成绩均匀分布在 9.510.5 米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙远的概率 【分析】（【分析】（1）先求出第）先求出第 6 小组的频率，从而求出总人数，再由第小组的频率，从而求出总人数，再由第 4，5，6 组成绩均进入组成
41、绩均进入 决赛，能求出进入决赛的人决赛，能求出进入决赛的人数数 （2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为）设甲、乙各跳一次的成绩分别为 x，y 米，则基本条件满足的区域为：米，则基本条件满足的区域为： ，事件，事件 A“甲比乙远的概率”满足的区域为“甲比乙远的概率”满足的区域为 xy，由几何概型能求出，由几何概型能求出 甲比乙远的概率甲比乙远的概率 解：解：（1）第）第 6 小组的频率为：小组的频率为：1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）0.14， 总人数为总人数为50（人），（人）， 第第 4，5，6 组成绩均进入决赛，人数为：（组成绩均进入决赛，人数为：（0.28+0.30+0
42、.14）5036（人），（人）， 进入决赛的人数为进入决赛的人数为 36 （2）设甲、乙各跳一次的成绩分别为）设甲、乙各跳一次的成绩分别为 x，y 米，则基本条件满足的区域为：米，则基本条件满足的区域为： ， 事件事件 A“甲比乙远的概率”满足的区域“甲比乙远的概率”满足的区域为为 xy，如下图：，如下图： 由几何概型得甲比乙远的概率为：由几何概型得甲比乙远的概率为： P（A） 20在直角坐标系在直角坐标系 xOy 上取两个定点上取两个定点 A1（，0），），A2（，0），再取两个动点），再取两个动点 N1（0， m），），N2（0，n），且），且 mn2 （）求直线（）求直线 A1N1与与 A2N2交点交点 M 的轨迹的轨迹 C 的方程；的方程； （）过（）过 R（3，0）的直线与轨迹）的直线与轨迹 C 交于交于 P，Q，过，过 P 作作 PNx 轴且与轨迹轴且与轨迹 C 交于另一交于另一 点点 N，F 为轨迹为轨迹 C 的右焦点，若的右焦点，若（1），求证：），求证： 【分析】（【分析】（I）由直线方程的点斜式列出）由直线方程的点斜式列出 A1N1和和 A2N2的
