1、最短路径问题满 分技法问题问题作法作法原理原理 已知直线已知直线l及点及点A、B，在直线在直线l上作点上作点P，使，使APBP最小最小 作点作点A关于关于l 的对称点的对称点A，连接，连接AB，与，与l的交点的交点即为点即为点PAPBPAB两点之间两点之间，线段最，线段最短短问题问题作法作法原理原理 分别在直线分别在直线l1、l2上作上作点点A、B，使，使PAABBP最小最小 作点作点P分别关于直线分别关于直线l1、l2的对称点的对称点P1、P2，连接，连接P1P2，与两直线交点即为，与两直线交点即为A、BPAABBPP1P2两点之间两点之间，线段最，线段最短短问题问题作法作法原理原理 分别在
2、直线分别在直线l1、l2上作点上作点A、B，使，使PAABBQ最小最小 作点作点P、Q分别关于直线分别关于直线l1、l2的对称点的对称点P1、Q1，连接连接P1Q1，与两直线交，与两直线交点即为点即为A、BPAABBQP1Q1两点之间两点之间，线段最，线段最短短问题问题作法作法原理原理 分别在直线分别在直线l1、l2上作点上作点B、A，使，使PAABBQ最小最小 作点作点P、Q分别关于直线分别关于直线l2、l1的对称点的对称点P1，Q1，连接连接P1Q1，与两直线交，与两直线交点即为点即为A、BPAABBQP1Q1两点之间两点之间，线段最，线段最短短问题问题作法作法原理原理已知直线已知直线l及
3、及A、B两两点，在点，在l上求作点上求作点P、Q，使线段，使线段PQd，并且使并且使APPQQB最小最小将点将点A向右平移至点向右平移至点A，使，使AAd，再作，再作A关于关于l的对的对称点称点A，连接，连接AB，与，与l的的交点即为点交点即为点Q，将点，将点Q向左向左平移定长平移定长d，即为点，即为点PAPPQQBABd两点之间，线两点之间，线段最短段最短问题问题作法作法原理原理 已知直线已知直线l1l2，且距，且距离为离为d，分别在，分别在l1、l2上上作点作点P、Q且且PQl1，使使 APPQQB最小最小 将点将点A向下平移向下平移d个个单位长度得到单位长度得到A，连，连接接AB，与，与
4、l2的交点即的交点即为为Q，过，过Q作作l2的垂线的垂线与与l1的交点即为点的交点即为点PAPPQQBABd两点之间两点之间，线段最，线段最短短问题问题作法作法原理原理 在直线在直线l上求作上求作一点一点P，使，使|BPAP|；最小；最小；最大最大 作线段作线段AB的中垂线与的中垂线与直线直线l的交点即为点的交点即为点P1作点作点A关于直线关于直线l的对称的对称点点A，连接，连接BA并延长与并延长与直线直线l的交点即为点的交点即为点P2线段中垂线上的线段中垂线上的点到线段两个端点点到线段两个端点的距离相等；的距离相等；|BP2AP2|BA例1 (2015重庆A卷改编)如图，在平面直角坐标系中，
5、抛物线y x2 x3 交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D.(1)求直线BC的解析式；3433例1题图解：(1)y x2 x3 (x2)24 ，C(2，4 )令y0，即0 x2 x3 ，解得x16，x22，B(6，0)，A(2，0)设直线BC的解析式为ykxb，代入B(6，0)，C(2，4 )，得 ，直线BC的解析式为y x6 .3433343334333064 32kbkb36 3kb 33(2)设点E(m，0)，其中2m4.过E作EEx轴交抛物线于点E，交BC于点M，求ME的最大值【思维教练】由于E，E，M均在垂直于x轴的直线上，E
6、点横坐标已设，可根据直线BC及抛物线解析式表示出ME长度，其必为关于m的二次函数，根据二次函数性质及m的范围求出最值(2)E(m，0)，M(m，m6 )，E(m，m2 m3 )，EM(m2 m3 )(m6 )m22 m3 (m4)2 .2m4，当m4时，EM最大，ME最大值为 .33333433343334343333(3)在(2)的条件下，点F(m2，0)为x轴上另一点，其中2m4，过F作FFx轴，交抛物线于点F，交BC于点N，求MENF的最大值及此时的E，F坐标解：F(m2，0)，Nm2，(m2)6 ，Fm2，(m2)2 (m2)3 ，333433【思维教练】同(2)表示出FN的长度，进而
7、表示出MENF，其也必为关于m的二次函数，根据二次函数性质求解FN (m2)2 (m2)3 (m2)6 (m2)22 (m2)3 m2 m，EMFN(m22 m3 )(m2 m)(m3)2 .当m3时，MENF的值最大，最大值为 .此时E(3，)，F(5，)34333334333433333434323 323 3215 347 34(4)在(3)的条件下，在y轴上找一点R，使|RFRE|的值最大，请求出R点坐标及|RFRE|的最大值解：延长FE交y轴于R点，如解图，则R满足|RFRE|最大，最大值即为EF长，设直线EF的解析式为yaxb(a0)，代入E(3，)，F(5，)，得15 347 3
8、4【思维教练】R是y轴任意一点，只有R在EF所在的直线上时，才会有|RFRE|最大，最大为FE，求出EF所在直线的解析式可易求出R坐标，EF的长度可利用两点间距离公式进行求解 ，解得 ，y x .当x0时，y ，R(0，)作FKEM于点K，如解图，则FK2，EK ，EF =4，|RFRE|的最大值为4，此时点R(0，)15 3347 354abab327 34ab 327 3427 3427 3415 37 32 344222(2 3)27 34例1题解图(5)如图，已知x轴上一点P(，0)，现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GPx轴现将QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的
9、速度平移，当点P到达点A时停止记平移后的QPG为QPG，当点Q到x轴的距离与点Q到直线AW的距离相等时，求点Q的坐标92例1题图【思维教练】点Q到AW和x轴距离相等，则Q 必在AW与x轴所组成的角的角平线上，则分为 AW与x轴组成的锐角角平分线上和钝角角平分线上两种情况进行求解(5)y x2 x3 ，令x0时，y3 ，W(0，3 )点Q到x轴与到AW的距离相等，点Q在WAB的平分线上或在WAB补角的平分线上()当点Q在WAB的平分线上时，如解图，作WAB的平分线AL.过Q点作x轴的平行线交AW于R点，交AL于T点，交PG于V点当点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点343333例1题解图PGx轴
10、，RVPG，在等边PGQ中，PV PG ，R、T点的纵坐标都为 ，V(，)设直线AW的解析式为ymxn(m0)，代入(2，0)，(0，3 )，得 ，直线AW的解析式为y x3 .333129233023 3mnn 3 323 3mn3 32当y 时，即 x3 ，得x ，R(，)，RV .作RZx轴于Z点，如解图，则AZ2 ，RZ ，AR .AL平分WAB，WATTAB.RVx轴，RTATAB，WATRTA，RTRA ，333333 3243439435236423322231(3)()33313例1题解图点T到CD的距离为RVRTDP 显然点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点，Q横坐标为 .此
11、时Q点坐标为()()当点Q在WAB的补角的平分线上时，如解图，作WAB的补角的平分线AL.过点Q作x轴的平行线交AW于R点，交AL于T点，交PG于V点当点Q与点T重合时，点Q为符合题意的点353191031(2).63233143314,33同()，RV ，RART ，TV ，在RtPQV中，VPQ60，PV ，QV PV3.PGQ向左平移的距离为TQTVQVAPAPTQ235631335316333353117313,6363917311131(),26333例1题解图点P的横坐标为点T的横坐标为即Q的横坐标为 ，Q()综上Q坐标为()或()11315312().3333 225314314
12、31(2 3)(3).33333 4313431,33431,33314,33编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样
13、的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。2022-11-1最新中小学教学课件242022-11-1最新中小学教学课件25谢谢欣赏！
