1、 第 1 页 八年级下册数学月考试卷（4 月份）含答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称 图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 3 （3 分）如图，在ABCD 中，AD4cm，AB2cm，则ABCD 的 周长是（ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 4 （3 分）下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相互垂直 C菱形的对角线互
2、相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等 第 2 页 5 （3 分）如图，AC、BD 是长方形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于 E，则图中与ABC 全等的三角形共有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN，EF，M，N， E，F 分别在边 AB，CD，AD，BC 上小明认为：若 MNEF， 则 MNEF； 小亮认为： 若 MNEF， 则 MNEF 你认为 （ ） A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都不对 7 （3 分）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三 角形，
3、点 E在正方形ABCD 内， 在对角线AC 上有一点 P， 使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2 B2 C3 D 第 3 页 8 （3 分）已知如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误 的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分分） 9 （2 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则 度 10 （2 分）菱形的对角线长分别是 16cm、12cm，则这个菱形的周长 为 ，面积是 11 （2 分） 为
4、了解淮安市八年级学生的身高情况， 从中任意抽取 2000 名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 第 4 页 12 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，ADC70，AD 的垂直平分 线交对角线 BD 于点 P， 垂足为 E， 连接 CP， 则CPB 度 13 （2 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从点 A 出发，沿 正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P 所在位置为 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平 分DAC，则下列结论： （1）E22.5； （2）AFC112.5； （3）ACE135；
5、 （4） ACCE； （5）AD：CE1：；其中正确的有 （填写序号） 第 5 页 15 （2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经 过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为 16如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连结 AE， 如果ADB30，则E 度 17 （2 分）如图，E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一 点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值是 18 （2 分）如图，矩形 ABC
6、D 中，AB8，AD3点 E 从 D 向 C 以每秒 1 个单位的速度运动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方 形 AEFG，同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2 个单 位的速度运动，当经过 秒时，直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点？ 第 6 页 三、解答题（共三、解答题（共 56 分）分） 19 （6 分）在一个不透明的袋子中装有 20 个球，其中红球 6 个，白 球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同 （1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球， 记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在 0.4 附近摆动，请你 估计袋中黑球的个数 （
7、2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中 再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？ 20 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个 小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）按要求作图： 画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； 画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2， （2）按照（1）中作图，回答下列问题：A2B2C2中顶点 A2坐 标为 ，B2的坐标为 ，若 P（a，b）为ABC 边上一 点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为 第 7 页 21 （8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中 学为了了解学校 600
8、 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理 健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数， 满分为 100 分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频 率分布直方图请回答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 14 0.28 70.580.5 16 80.590.5 90.5 100.5 10 0.20 合计 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同 时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上， 就表示该校 学生的心理健康状况正常，否则就需要
9、加强心里辅导请根据上述 数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 第 8 页 22 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是对角 线 AC 上的两点， AECF， 连接 DE， BE， BF， 求证： 四边形 DEBF 是平行四边形 23 （8 分）如图，一次函数 y2x+4 的图象与 x、y 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达式 第 9 页 24 （10 分）如图 1，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD； ACBDCE90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交
10、 于 M，H （1）求证：CFCH； （2）如图 2，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE45 时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论 25 （10 分）如图，在直角坐标系中，B（0，4） ，D（5，0） ，一次函 数 y的图象过 C（8，n） ，与 x 轴交于 A 点 （1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形； （2）将AOB 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OB1，问：能否使 以 O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 A1 的坐标；若不能，请说明理由 第 10 页 参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 24
11、 分）分） 1 （3 分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称 图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念作答在同一平面内，如果把一 个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称 点 【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点， 使它绕这一点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心 对称图形的定义不符合题意； B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一 点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的 定义不符合题意； C、
12、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一 点旋转 180 度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的 定义不符合题意 故选：C 【点评】掌握中心对称图形的概念特别注意，中心对称图形是要 第 11 页 寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2 （3 分）矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ） A每一条对角线平分一组对角 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四 边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质 【解答】 解： 矩形， 菱形， 正方形都具有的性质： 对角线互
13、相平分 故 选 C 【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的 理解 3 （3 分）如图，在ABCD 中，AD4cm，AB2cm，则ABCD 的 周长是（ ） A12cm B10cm C8cm D6cm 【分析】由在ABCD 中，AD4cm，AB2cm，根据平行四边形 的对边相等，即可求得 BC 与 CD 的长，继而求得答案 【解答】解：在ABCD 中，AD4cm，AB2cm， BCAD4cm，CDAB2cm， ABCD 的周长是：AB+BC+CD+AD12（cm） 第 12 页 故选：A 【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握 数形结合思想的应用 4 （3
14、分）下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B矩形的对角线相互垂直 C菱形的对角线互相垂直平分 D等腰梯形的对角线相等 【分析】可以根据平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质和 等腰梯形的性质利用排除法求解 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确； B、应为矩形的对角线相等且互相平分，故本选项错误； C、菱形的对角线互相垂直平分，正确； D、等腰梯形的对角线相等，正确 故选：B 【点评】本题主要考查特殊四边形的对角线的性质，熟练掌握是解 本题的关键 5 （3 分）如图，AC、BD 是长方形 ABCD 的对角线，过点 D 作 DE AC 交 BC 的延长线于 E，则
15、图中与ABC 全等的三角形共有 （ ） 第 13 页 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题中条件，结合图形，可得出与ABC 全等的三角形 为ADC，ABD，DBC，DCE 共 4 个 【解答】解：在ABC 和ADC 中， ABCADC（SAS） ； 在ABC 和DBC 中 ， ABCDBC（SAS） ； 在ABC 和ABD 中 ， ABCABD（SAS） ； DEAC， ACBDEC， 在ABC 和DCE 中 ABCDCE（AAS） 故选：D 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形 第 14 页 全等共有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS，直角三
16、角形可用 HL 定理，但 AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为 简单的题目 6 （3 分）如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN，EF，M，N， E，F 分别在边 AB，CD，AD，BC 上小明认为：若 MNEF， 则 MNEF； 小亮认为： 若 MNEF， 则 MNEF 你认为 （ ） A仅小明对 B仅小亮对 C两人都对 D两人都不对 【分析】 若 MNEF， 先构造出以 MN 与 EF 为斜边的直角三角形， 然后证明两直角三角形全等，然后根据全等三角形的对应角相等， 结合图象可以证明出 EF 与 MN 垂直；第一个图中的线段 EF 沿直 线 EG 折叠过去，得到的就是
17、反例，此时有 MNEF，但是 MN 与 EF 肯定不垂直，因此小明的观点是错误的； 若 MNEF，则 MNEF，分别把 MN 和 EF 平移，然后根据三角 函数即可得出结论 【解答】解：若 MNEF，则必有 MNEF，这句话是正确的 如图，EFMN，MHEG， RtMHNRtEGF（HL） ， EFGMNH， 又EFGELM， 第 15 页 NMH+MNHNMH+EFGNMH+ELM90， MOL90， 即 MNEF，但 EF 不仅仅是这一种情况，如将第一个图中的线段 EF沿直线EG折叠过去， 得到的EF就是反例， 此时有MNEF， 但是 MN 与 EF肯定不垂直，因此小明的观点是错误的； 若
18、 MNEF，则 MNEF 这句话是对的； 分别把 MN 和 EF 平移，如图， AMNAGDBFEDHC， MNGDADsinAGD， EFHCCDsinDHC， 因此 MNEF 故选：B 【点评】解答本题要充分利用正方形的特殊性质注意在正方形中 的特殊三角形的应用，本题如图所示起到关键的作用，没有图形的 第 16 页 限制，则第一种情况不一定正确 7 （3 分）如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE 是等边三 角形， 点 E在正方形ABCD 内， 在对角线AC 上有一点 P， 使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A2 B2 C3 D 【分析】由于点 B 与 D 关于
19、AC 对称，所以连接 BD，与 AC 的交 点即为 P 点此时 PD+PEBE 最小，而 BE 是等边ABE 的边， BEAB，由正方形 ABCD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得 出结果 【解答】解：设 BE 与 AC 交于点 F（P） ，连接 BD， 点 B 与 D 关于 AC 对称， PDPB， PD+PEPB+PEBE 最小 即 P 在 AC 与 BE 的交点上时，PD+PE 最小，为 BE 的长度； 正方形 ABCD 的面积为 12， AB2 又ABE 是等边三角形， BEAB2 故所求最小值为 2 第 17 页 故选：A 【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用
20、对称 性解决此类问题 8 （3 分）已知如图，四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误 的是（ ） A当 ABBC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC90时，它是矩形 D当 ACBD 时，它是正方形 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判断方法即可判定； 【解答】解：A、当 ABBC 时，它是菱形，正确； B、当 ACBD 时，它是菱形，正确； C、当ABC90时，它是矩形，正确； D、当 ACBD 时，它是正方形，错误，应该是当 ACBD 时，它 是矩形； 故选：D 【点评】本题考查菱形、矩形、正方形的判定，解题的关键是熟练 第 18 页 掌握基本知识，属于中考常考题型
21、 二、填空题（每空二、填空题（每空 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则 25 度 【分析】 建立已知角和未知角之间的联系是关键 作平行线的截线， 根据平行线的性质建立它们之间的联系 【解答】解：延长 DC 交直线 m 于 E lm，CEB65 在 RtBCE 中，BCE90，CEB65， 90CEB906525 【点评】此题很简单，只要熟知两直线平行的性质及三角形内角和 定理即可 10 （2 分）菱形的对角线长分别是 16cm、12cm，则这个菱形的周长 为 40cm ，面积是 96cm2 【分析】根据菱形的性质利用勾股定
22、理即可求得其边长，再根据周 长公式即可求得其周长，利用菱形面积公式可求其面积 第 19 页 【解答】解：菱形的对角线分别是 16cm、12cm， 菱形的边长为 10cm， 周长10440cm 菱形的面积96cm2， 故答案为 40cm 和 96cm2 【点评】本题主要考查菱形的性质以及勾股定理 11 （2 分） 为了解淮安市八年级学生的身高情况， 从中任意抽取 2000 名学生的身高进行统计，在这个问题中，样本容量是 2000 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查 的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样 本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容
23、量，这四 个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被 收集数据的这一部分对象找出样本， 最后再根据样本确定出样本容 量 【解答】解：从中任意抽取 2000 名学生的身高进行统计，在这个 问题中，样本容量是 2000， 故答案为：2000 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问 题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与 样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样 本中包含的个体的数目，不能带单位 12 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，ADC70，AD 的垂直平分 第 20 页 线交对角线 BD 于点 P， 垂足为 E， 连接 C
24、P， 则CPB 70 度 【分析】连接 AP，根据菱形的对角线平分一组对角求出ADP， 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AP DP，再根据等边对等角可得ADPDAP，然后根据三角形的 一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出APB，再根据菱形 的对称性可得CPBAPB 【解答】解：如图，连接 AP， 在菱形 ABCD 中，ADC70， ADP ADC 7035， EP 是 AB 的垂直平分线， APDP， ADPDAP35， APBADP+DAP35+3570， 由菱形的对称性得，CPBAPB70 故答案为：70 第 21 页 【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性
25、质，菱形的对 称性，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟 记性质并作辅助线是解题的关键 13 （2 分）如图，正方形 ABCD 边长为 1，动点 P 从点 A 出发，沿 正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为 2009 时，点 P 所在位置为 B 【分析】先分析得出一周的路程为 4，然后运用整式的除法得出所 走的圈数，从而得出点 P 的位置 【解答】解：由分析可知：动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按 逆时针方向运动一周路程为 4， 所以当它的运动路程为 2009 时，20094 等于 502，余 1， 所以 P 点最后运动到 B， 故点 P 所在位置为 B 故答案为
26、：B 【点评】本题考查了正方形的性质和图形的变化类问题，结合实际 考查了整式的除法问题，关键是找到点 P 运动的规律 14 （2 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 的延长线上，AE 平 分DAC，则下列结论： （1）E22.5； （2）AFC112.5； （3）ACE135； （4） 第 22 页 ACCE； （5）AD：CE1：；其中正确的有 （填写序 号） 【分析】 由正方形的对角线平分一组对角线可得CADACD 45，再根据角平分线的定义求出DAFCAF22.5，再根 据两直线平行，内错角相等可得EDAF，判断出正确；由 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A
27、FC 112.5，判断出正确；求出ACE135，判断出正确；由 等角对等边可得 ACCE，判断出正确；再根据正方形的对角线 等于边长的求出 AC，然后求出 AD：CE1：，判断出正 确 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， CADACD45， AE 平分DAC， DAFCAF22.5， ADBC， EDAF22.5，故正确； AFCE+DCE22.5+90112.5，故正确； ACEACD+DCE45+90135，故正确； ECAF22.5， 第 23 页 ACCE，故正确； CEACAD， AD：CE1：，故正确； 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的定义，三角形的一
28、个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质， 熟记各性质是解题 的关键 15 （2 分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A60，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经 过点 D 的折痕 DE则DEC 的大小为 75 【分析】连接 BD，由菱形的性质及A60，得到三角形 ABD 为等边三角形，P 为 AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分 线，得到ADP30，ADC120，C60，进而求出 PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角 形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 为菱形，A60
29、， ABD 为等边三角形，ADC120，C60， P 为 AB 的中点， 第 24 页 DP 为ADB 的平分线，即ADPBDP30， PDC90， 由折叠的性质得到CDEPDE45， 在DEC 中，DEC180（CDE+C）75 故答案为：75 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题） ，菱形的性质，等边三 角形的性质，以及内角和定理的综合运用，熟练掌握折叠的性质是 解本题的关键折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图 形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 16如图，延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E，使 CEBD，连结 AE， 如果ADB30，则E 15 度 【分析】连
30、接 AC，由矩形性质可得EDAE、BDACCE， 知ECAE，而ADBCAD30，可得E 度数 【解答】解：连接 AC， 第 25 页 四边形 ABCD 是矩形， ADBE，ACBD，且ADBCAD30， EDAE， 又BDCE， CECA， ECAE， CADCAE+DAE， E+E30，即E15， 故答案为：15 【点评】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相 平分、对边平行是解题关键 17 （2 分）如图，E 为边长为 2 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一 点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQ+PR 的值是 【
31、分析】连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h，然后根据 SBCES BCP+SBEP求出 hPQ+PR，再根据正方形的性质求出 h 即可 【解答】解：如图，连接 BP，设点 C 到 BE 的距离为 h， 则 SBCESBCP+SBEP， 第 26 页 即 BEh BCPQ+ BEPR， BEBC， hPQ+PR， 正方形 ABCD 的边长为 2， h2 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，熟记性质并作 辅助线，利用三角形的面积求出 PQ+PR 等于点 C 到 BE 的距离是 解题的关键 18 （2 分）如图，矩形 ABCD 中，AB8，AD3点 E 从 D 向 C
32、以每秒 1 个单位的速度运动，以 AE 为一边在 AE 的右下方作正方 形 AEFG，同时垂直于 CD 的直线 MN 也从 C 向 D 以每秒 2 个单 位的速度运动，当经过 秒时，直线 MN 和正方形 AEFG 开 始有公共点？ 【分析】首先过点 F 作 FQCD 于点 Q，证明ADEEQF， 第 27 页 进而得出 ADEQ， 得出当直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点 时：DQ+CM8 进而求出即可 【解答】解：过点 F 作 FQCD 于点 Q， 在正方形 AEFG 中，AEF90，AEEF， 1+290， DAE+190， DAE2， 在ADE 和EQF 中， ， ADEEQF
33、（AAS） ， ADEQ3， 当直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点时：DQ+CM8， t+3+2t8， 解得：t ， 故当经过 秒时直线 MN 和正方形 AEFG 开始有公共点 故答案是： 【点评】 此题主要考查了四边形综合应用以及全等三角形的判定与 性质等知识，根据已知得出 DQ+CM8 是解题关键 第 28 页 三、解三、解答题（共答题（共 56 分）分） 19 （6 分）在一个不透明的袋子中装有 20 个球，其中红球 6 个，白 球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同 （1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球， 记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在 0.4
34、 附近摆动，请你 估计袋中黑球的个数 （2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中 再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？ 【分析】 （1）根据摸出的黑球的频率在 0.4 附近摆动可估计摸出一 球是黑球的概率为 0.4，据此可得； （2）根据概率公式可得 【解答】解： （1）摸出的黑球的频率在 0.4 附近摆动， 估计袋中黑球的个数约为 200.48 个； （2）由（1）知袋子中红球 6 个、黑球 8 个、白球 6 个， 第一次摸出白球后袋子中还有白球 5 个，总的球数为 19 个， 故摸出白球的概率是 【点评】本题主要考查频率估计概率和概率公式的应用，用到的知 识点为：概率所
35、求情况数与总情况数之比 20 （8 分）ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个 小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）按要求作图： 第 29 页 画出ABC 关于原点 O 的中心对称图形A1B1C1； 画出将ABC 绕点 O 顺时针旋转 90得到A2B2C2， （2）按照（1）中作图，回答下列问题：A2B2C2中顶点 A2坐 标为 （4，2） ，B2的坐标为 （2，4） ，若 P（a，b）为 ABC 边上一点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为 （b，a） 【分析】 （1）由旋转的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可 得； （2）根据所作图形可得对应点的坐标 【解答】解： （1）
36、如图所示，A1B1C1即为所求 如图所示，A2B2C2即为所求； 第 30 页 （2）由图知顶点 A2坐标为（4，2） ，B2的坐标为（2，4） ， 若 P（a，b）为ABC 边上一点，则点 P 对应的点 Q 的坐标为（b， a） ， 故答案为： （4，2） ， （2，4） ， （b，a） 【点评】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变 换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点 21 （8 分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中 学为了了解学校 600 名学生的心理健康状况，举行了一次“心理 健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数， 满分为 100 分
37、）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频 率分布直方图请回答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 14 0.28 70.580.5 16 0.32 80.590.5 6 0.12 90.5 100.5 10 0.20 合计 50 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）若成绩在 70 分以上（不含 70 分）为心理健康状况良好，同 第 31 页 时，若心理健康状况良好的人数占总人数的 70%以上， 就表示该校 学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导请根据上述 数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由 【
38、分析】 （1）由 50.560.5 的频数除以对应的频率求出样本的总人 数，进而求出 70.580.5 的频率，90.5100.5 的频数，以及 80.5 90.5 的频率与频数，补全表格即可； （2） 该校学生需要加强心理辅导， 理由为： 求出 70 分以上的人数， 求出占总人数的百分比，与 70%比较大小即可 【解答】解： （1）根据题意得：样本的容量为 40.0850（人） ， 则 70.580.5 的频率为0.32，80.590.5 的频率为 1 （0.08+0.28+0.32+0.20）0.12，频数为 500.126； 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570
39、.5 14 0.28 70.580.5 16 0.32 80.590.5 6 0.12 第 32 页 90.5 100.5 10 0.20 合计 50 1.00 （2）该校学生需要加强心理辅导，理由为： 根据题意得：70 分以上的人数为 16+6+1032（人） ， 心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为100%64% 70%， 该校学生需要加强心理辅导 【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的 关键 22 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 是对角 线 AC 上的两点， AECF， 连接 DE， BE， BF， 求证： 四边形 DEBF 是平行四
40、边形 【分析】首先连接 BD，交 AC 于点 O，由四边形 ABCD 是平行四 第 33 页 边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得 OAOC， OBOD，又由 AECF，可得 OEOF，然后根据对角线互相相 平分的四边形是平行四边形 【解答】证明：连接 BD，交 AC 于点 O，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， AECF， OAAEOCCF， 即 OEOF， 四边形 DEBF 是平行四边形 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题难度适中，注 意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 23 （8 分）如图，一次函数 y2x+4 的图象与 x、y
41、 轴分别相交于点 A、B，四边形 ABCD 是正方形 （1）求点 A、B、D 的坐标； （2）求直线 BD 的表达式 第 34 页 【分析】 （1）由于一次函数 y2x+4 的图象与 x、y 轴分别相交于 点 A、B，所以利用函数解析式即可求出 AB 两点的坐标，然后过 D 作 DHx 轴于 H 点，由四边形 ABCD 是正方形可以得到BAD AOBAHD90，ABAD，接着证明ABODAH，最 后利用全等三角形的性质可以得到 DHAO2，AHBO4，从 而求出点 D 的坐标； （2）利用待定系数法即可求解 【解答】解： （1）当 y0 时，2x+40，x2 点 A（2，0） （1 分） 当
42、x0 时，y4 点 B（0，4） （1 分） 过 D 作 DHx 轴于 H 点， （1 分） 四边形 ABCD 是正方形， BADAOBAHD90，ABAD （1 分） BAO+ABOBAO+DAH， ABODAH （1 分） ABODAH （1 分） DHAO2，AHBO4， OHAHAO2 点 D（2，2） （1 分） （2）设直线 BD 的表达式为 ykx+b （1 分） 第 35 页 （1 分） 解得， 直线 BD 的表达式为 y3x+4 （1 分） 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质及待定系数法确定函数的 解析式， 同时也利用了正方形的性质求点的坐标， 有一定的综合性 24 （1
43、0 分）如图 1，在ABC 和EDC 中，ACCECBCD； ACBDCE90，AB 与 CE 交于 F，ED 与 AB，BC，分别交 于 M，H （1）求证：CFCH； （2）如图 2，ABC 不动，将EDC 绕点 C 旋转到BCE45 时，试判断四边形 ACDM 是什么四边形？并证明你的结论 【分析】 （1） 要证明 CFCH， 可先证明BCFECH， 由ABC DCE90，ACCECBCD，可得BE45，得 出 CFCH； （2）根据EDC 绕点 C 旋转到BCE45，推出四边形 ACDM 第 36 页 是平行四边形，由 ACCD 判断出四边形 ACDM 是菱形 【解答】 （1） 证明：
44、 ACCECBCD， ACBECD90， ABDE45 在BCF 和ECH 中， BCFECH（ASA） ， CFCH（全等三角形的对应边相等） ； （2）解：四边形 ACDM 是菱形 证明：ACBDCE90，BCE45， 1245 E45， 1E， ACDE， AMH180A135ACD， 又AD45， 四边形 ACDM 是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四 边形） ， ACCD， 四边形 ACDM 是菱形 【点评】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常 用三种方法： 定义； 第 37 页 四边相等； 对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来 确定 25 （10
45、 分）如图，在直角坐标系中，B（0，4） ，D（5，0） ，一次函 数 y的图象过 C（8，n） ，与 x 轴交于 A 点 （1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形； （2）将AOB 绕点 O 顺时针旋转，旋转得A1OB1，问：能否使 以 O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点 A1 的坐标；若不能，请说明理由 【分析】 （1）由一次函数解析式可求得点 A、点 C 两点的坐标，则 可求得 BC、AD 的长，可证得结论 （2）分三种情况，以直角三角形 A1OB 的面积求出斜边上的高再 利用勾股定理即可得点 A1的坐标 【解答】解： （1）证明： 当 x8 时，n8+4 点 C（8，4） 点 B（0，4） 第 38 页 BC8，BCx 轴 当 y0 时，0x+，解得 x3 点 A 坐标为（3，0） AD5（3）8 ADBC，AD8 四边形 ABCD 为平行四边形 （2）由题意可知；ABA1B15，AOBA1OB190 AOB 旋转后，若 A1B1x 轴，成四边形 OA1B1D，如图 1 A1B1OD5 四边形 OA1B1D 构成平行四边形， 此时，
