1、2022-11-1知识网络知识网络直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系切线的判定和性质切线的判定和性质切线长定理切线长定理直线和圆的三种位置关系：直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交相离、相切、相交判定、性质定理判定、性质定理三角形的内切圆三角形的内切圆(内心内心)2022-11-1直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系210drOdrOdrO drd与与r的数量关系的数量关系公共点情况公共点情况位置关系位置关系2022-11-11 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的
2、位置关系（1）（2）（3）相离相离相切相切相交相交lllOOO2 2、已知圆的、已知圆的直径直径为为13cm13cm，设直线和圆心的距离为，设直线和圆心的距离为d d：3)3)若若d=8 cm,d=8 cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.2)2)若若d=6.5cm,d=6.5cm,则直线与圆则直线与圆_,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.1)1)若若d=4.5cm,d=4.5cm,则直线与圆则直线与圆,直线与圆有直线与圆有_个公共点个公共点.相交相交相切相切相离相离2101、看公共点的个数、看公共点的个数2、比较、比较d与与r的大小的大小直线和圆的位置关
3、系直线和圆的位置关系:2022-11-1AOB性质 判定 1、和圆只有一个公共点、和圆只有一个公共点的直线的直线是是圆的切线圆的切线 2、和圆心的距离等于半径、和圆心的距离等于半径的直的直线是线是圆的切线圆的切线 3、定理：经过半径的外端，并、定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是且垂直于这条半径的直线是圆的圆的切线切线圆的切线圆的切线和圆只有一个公共点和圆只有一个公共点圆的切线圆的切线和圆心的距离等于半径和圆心的距离等于半径 定理：定理：圆的切线圆的切线垂直于过切点垂直于过切点的半径的半径定义定义数量数量定理定理2022-11-1ABDOCE例例1.如图，在如图，在ABC中，中，A
4、B=AC，O是是BC的的中点，以中点，以O为圆心的为圆心的证明：连结证明：连结OA、OD，过点过点O做做OEAC于于E；AB=AC OB=OCAO平分平分BACODAB又又OEACOE=OD想一想想一想证明切线的基本思证明切线的基本思路：路：不不知共点，知共点，作垂直，证半径。作垂直，证半径。常用辅助线：常用辅助线：见切线，过切见切线，过切点连半径，得点连半径，得垂直。垂直。2022-11-1例例2.PA是圆是圆O的切线，切点是的切线，切点是A，过点，过点A作作AHOP于点于点H交交 O于于B。求证：。求证：PB是是 O的切线的切线 BAOPH OBP=OAP=900 OBPBPB是是 O的切
5、线的切线证明：连结证明：连结OB、OA PA是圆是圆O的切线，切点是的切线，切点是A OAP=900又又 AHOP于点于点H BM=AM BOP=AOP（在同圆和等在同圆和等圆中相等的弧所对的圆心角相等圆中相等的弧所对的圆心角相等）又又 BO=AO PO=PO BOP AOP（SAS）M想一想想一想证明切线的基本思证明切线的基本思路：路：知共点，连知共点，连半径，证垂直半径，证垂直常用辅助线：常用辅助线：见见切线，过切线，过切点连半径，切点连半径，得垂直。得垂直。2022-11-1opAB PA、PB是是 O的切线，的切线，A、B为切点为切点PAPB，APOBPOCD从圆外一点可以引圆的两条从
6、圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。如图，若连接如图，若连接AB，则，则OP与与AB有什么关系？有什么关系？AD与与BD相等吗？相等吗？OP垂直平分垂直平分AB，弧，弧AD与弧与弧BD相等相等切线长定理切线长定理为证明线段相切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。直关系提供了理论依据。2022-11-11、试探究、试探究 APB与与 AOB的数的数量关系。量关系。2、若点、若点C是是 O上异于点上异于点A、B的一点，且的一点，且APB=4
7、0，则则ACB的度数为的度数为ABOPC2C1图（1）3、如图，如果、如图，如果AC1B=50，则则APB=APB+AOB=180 注意分类注意分类讨论的数学讨论的数学思想。思想。70或或11080如图已知如图已知“PA、PB是圆是圆O的切线，切点分别的切线，切点分别是是A、B”，试探讨以下问题：，试探讨以下问题：议一议议一议2022-11-1议一议议一议EF4、如图（、如图（2）过点）过点C2作作 O的切线的切线分别交分别交PB、PA于于E、F，若，若PA=5，则则PEF的周长为的周长为5、如图（、如图（3）过点）过点C1作作 O的切线的切线分别交分别交PB、PA的延长线于的延长线于E、F，
8、若若PA=5，EF=7，则，则PEF的周长的周长为为EF6、如图（、如图（3）若）若APB=40，则，则EOF=讨论：讨论：EOFEOF与与APBAPB有什么样的数量关系？有什么样的数量关系？21 EOF=90 +APB1024ABOPC2C1图（2）ABOPC2C1图（3）如图已知如图已知“PA、PB是圆是圆O的切线，切点分别的切线，切点分别是是A、B”，试探讨以下问题：，试探讨以下问题：2022-11-1应用：如图，四边形应用：如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和圆圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P P求证：求证：AD+BC
9、=AB+CDAD+BC=AB+CD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别相切于点分别相切于点L L、M M、N N、P PAL=APAL=AP，LB=MB,LB=MB,NC=MC NC=MC，DN=DPDN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BCDLMNABCOP补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等2022-11-1o外接圆圆心（外接圆圆心（外心外心）：）：三角形三角形三边
10、垂直平分线的交点；它到三边垂直平分线的交点；它到三顶点距离相等。三顶点距离相等。外接圆的半径：外接圆的半径：外心到三角形外心到三角形任意一个顶点的距离。任意一个顶点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心（内切圆圆心（内心内心）：）：三角形三个三角形三个内角平分线的交点；它到三边的距内角平分线的交点；它到三边的距离相等离相等内切圆的半径：内切圆的半径：内心到三角形任意内心到三角形任意一边的垂直距离。一边的垂直距离。AABBCC类比区分类比区分2022-11-1rLS21=思考思考1：设设ABCABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长之和为的
11、各边长之和为L，ABCABC 的面积的面积S,我们会有什么结论我们会有什么结论?2022-11-1如图如图:直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:如：直角三角形的两如：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。ABCOabcDEr=a+b-c2思考思考2：2cm2022-11-1一一.今天我们一起复习哪些知识？今天我们一起复习哪些知识？二二.今天你有什么收获吗？今天你有什么收获吗？1.常用辅助线：常用辅助线：见切线，过切点连半径，得垂直见
12、切线，过切点连半径，得垂直2.证明切线的基本思路：证明切线的基本思路：3.注意数学思想的应用：注意数学思想的应用：知公共点，连半径，证垂直；知公共点，连半径，证垂直；不知公共点，作垂直，证半径；不知公共点，作垂直，证半径；数形结合数形结合类比类比分类讨论分类讨论2022-11-1 如图所示，如图所示，AB为为 O的直径，的直径，C是是 O上的一点，上的一点，D在在AB的的 延长线上，延长线上，DCB=A。求证：求证：CD是是 O的切线的切线OACD证明：连接证明：连接OC AB为为 O的直径的直径 ACB=900 OA=OC A=ACO又又 ACO+OCB=900DCB=A DCB+OCB=9
13、00 即即 OCB=900 OCPC CD是是 O的切线的切线中考模拟中考模拟2022-11-1 练一练练一练 1 1.O.O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=3 2.如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，若若A=60，则则BOC=ABCOA1202022-11-13、如图：如图：PA切切 O于点于点A，该圆的半径为，该圆的半径为3，PO=5，则，则PA的长等于的长等于。4A0P 4、如图
14、：、是如图：、是 O上的两点，是上的两点，是 O 的切线，的切线，则，则。O 20C 5、已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，的切线，切点分别是切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过 Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，点，已知已知PA=12CM，则则PEF的周长的周长 。（4）（3）PABQEFO24（5）练一练练一练2022-11-1 6、如图1，已知：AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 解答 如图2，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。图1图22022-11-1 变式练习变式练习（
15、1）如图）如图1，AB为直径，要使为直径，要使AC为为 O的切线，的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）：还需添加的条件是（只需写出两种情况）：；（2）如图）如图2，AB是非直径的弦，是非直径的弦，CAP=B，求证：求证：AC是是 O的切线。的切线。图1图22022-11-1再见2022-11-1 如图，已知：AB为 O的直径，直线AC和 O相切于A点，AP为 O的一条弦求证:CAP=B 如图，若将条件改为AB为 O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。证明：直线AC和 O相切于A点，AB为 O的直径CAB=90，P=9011+CAP=90，1+B=90CAP=B 思路：连结AO并延长，交 O于D点,连结PDD由得，CAP=D,而D=B,CAP=B返回
