1、上蔡二高上蔡二高-数学组数学组骆伟刚骆伟刚新课标-1素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 高考考情分析高考考情分析 立体几何高考命题形式比较稳定，题目立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中。难易适中。解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体解答题常常立足于棱柱、棱锥和正方体中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选中位置关系的证明和夹角距离的求解，而选择题、填空题又经常研究空间几何体的几何择题、填空题又经常研究空间几何体的几何特征、体积、表面积。特征、体积、表面积。体积、表面积的计算应该成为立体几何体积、表面积的计算应该
2、成为立体几何考查的重点之一。考查的重点之一。2022-11-12素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 知识整合知识整合 主要涉及以下几个方面的问题：主要涉及以下几个方面的问题：一是求体积、面积的体现能力的一些求法，一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；面积；二是注意动图形二是注意动图形(体体)的面积、体积的求法，的面积、体积的求法，如不变量与不变性问题如不变量与不变性问题(定值与定性定值与定性)、最、最值与最值位置的探求等；值与最值位
3、置的探求等；三是由三视图给出的几何体的相关问题的三是由三视图给出的几何体的相关问题的求法求法2022-11-13素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 知识整合知识整合 两个平面的位置关系是空间中各种元两个平面的位置关系是空间中各种元素位置关系的素位置关系的“最高境界最高境界”，解决空间两，解决空间两个平面的位置关系的思维方法是个平面的位置关系的思维方法是“以退为以退为进进”，即面面问题退证为线面问题，再退，即面面问题退证为线面问题，再退证为线线问题证为线线问题 充分揭示了面面、线面、线线相互之充分揭示了面面、线面、
4、线线相互之间的转化关系间的转化关系2022-11-14素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 知识整合知识整合主要考查：主要考查：一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面一、以棱柱、棱锥为背景，给出两个平面平行的证明，欲证面面平行，可从落实面平行的证明，欲证面面平行，可从落实面面平行判定的定理的条件入手，把证明面面平行判定的定理的条件入手，把证明面面平行转化为判定这些条件是否成立的问面平行转化为判定这些条件是否成立的问题题2022-11-15素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜
5、菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 知识整合知识整合主要考查：主要考查：二、面面垂直是立体几何每年必考的内容，二、面面垂直是立体几何每年必考的内容，一方面可以证明两个平面垂直，另一方面一方面可以证明两个平面垂直，另一方面也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问题，并将它应用到其他部分的求解题，并将它应用到其他部分的求解2022-11-16素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向一：空间几何体三视图考向一：空间几何体三视图【答案答案】144(2010年高考浙江卷年高考浙江卷)若某几
6、何体的三视若某几何体的三视图图(单位：单位：cm)如图所示，则此几何体的如图所示，则此几何体的体积是体积是_cm3.2022-11-17素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向一：空间几何体三视图考向一：空间几何体三视图【点评点评】(1)三视图的正视图、侧视图、俯视图分三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧线的正投影围成的平面图形，反映了一个几何体各个侧面的特点面的特点 正视图
7、反映物体的主要形状特征，是三视图中最重正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下要的视图；俯视图要和正视图对正，画在正视图的正下方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平方；侧视图要画在正视图的正右方，高度要与正视图平齐；齐；(2)画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看画几何体的三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线不到的轮廓线画成虚线2022-11-18素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破1：用若干个体积为用若干个
8、体积为1的正方体搭成一个几何体，其正的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形，（主）视图、侧（左）视图都是如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A6 B7 C8 D9解析：最大体积是解析：最大体积是11与最小体积与最小体积是是5.因此答案为因此答案为6.答案：答案：A2022-11-19素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系如图所示，直三棱柱如图所示，直三棱柱ABCA1B
9、1C1中，中，B1C1A1C1，AC1A1B，M、N分别是分别是A1B1、AB的中点的中点(1)求证：求证：C1M平面平面A1ABB1；(2)求证：求证：A1BAM；(3)求证：平面求证：平面AMC1平面平面NB1C；(4)求求A1B与与B1C所成的角所成的角2022-11-110素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系(1)证明：证明：由直棱柱性质可得由直棱柱性质可得AA1平面平面A1B1C1，又又C1M在平面在平面A1B1C1内，内，AA1MC1.又又C1A1C
10、1B1，M为为A1B1中点，中点，C1MA1B1.又又A1B1A1AA1，C1M平面平面AA1B1B.2022-11-111素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系(2)证明：由证明：由(1)知知C1M平面平面A1ABB1，又又A1B 在平面在平面AMC1内，内，MC1A1B，AC1A1B，MC1AC1C1，A1B平面平面AMC1.又又AM在平面在平面AMC1内，内，A1BAM.2022-11-112素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整
11、合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系又由BB1 CC1，知MN CC1，四边形MNCC1是平行四边形C1M CN.又C1MAMM，CNNB1N，平面AMC1平面NB1C./MB11111/ANABBANMBBAA3的中点，、分别是、是矩形四边形）证明：由棱柱性质知（NB/AMNBAM111是平行四边形由棱柱性质知四边形AB/BABBAAMN1111中有，在矩形连接MN/BBMNBBBN/MB111是平行四边形在四边形，2022-11-113素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单
12、考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系(4)解：由解：由(2)知知A1BAM，又由已知又由已知A1BAC1，AMAC1A，A1B平面平面AMC1.又又平面平面AMC1平面平面NB1C，A1B平面平面NB1C.又又B1C在平面在平面NB1C内，内，A1BB1C.A1B与与B1C所成的角为所成的角为90.2022-11-114素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向二：空间几何体位置关系考向二：空间几何体位置关系【点评点评】垂直和平行关系在立体几何问题中无处不垂直和平行关系
13、在立体几何问题中无处不在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考在，对垂直和平行关系证明的考查是每年高考必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱必考的内容，多以简单几何体尤其是棱柱、棱锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及锥为主，或直接考查垂直和平行关系的判断及证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活证明，或通过求角和距离间接考查，试题灵活多样。多样。因此，在平时的复习中要善于总结、归因此，在平时的复习中要善于总结、归纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象纳并掌握此类问题的通性通法，加强空间想象能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练能力、逻辑思维能力及语言表达能力的训练.2022-11-11
14、5素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破2：如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，AC3，BC4，AB5，AA14，点，点D是是AB的中点，的中点，求证：求证：(1)ACBC1；(2)AC1平面平面CDB1.2022-11-116素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破2：证明：证明：(1)在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，底面三边长底面三边长AC3，BC4，AB5，ACBC
15、.又又ACCC1，AC平面平面BCC1B1且且BC1在平面在平面BCC1B1内内ACBC1.(2)设设CB1与与C1B的交点为的交点为E，连接，连接DE.D是是AB的中点，的中点，E是是BC1的中点，的中点，DEAC1.DE在在 平面平面CDB1，AC1 不在平面不在平面CDB1内，内，AC1平面平面CDB1.2022-11-117素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向三：可度量的几何关系考向三：可度量的几何关系2022-11-118素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合
16、菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向三：可度量的几何关系考向三：可度量的几何关系2022-11-119素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向三：可度量的几何关系考向三：可度量的几何关系（2）解法一 如图，在平面BEC内过C作CHED，连接FH.则由FC平面BED知，ED平面FCH.RtDHCRtDBE，BECHDEDCaDBER5BC)2(BEBDBEDEt2222中，在aaaaDEBEDCCH555aFCaBCaFB2,5在平面FCH内过C作CKFH，则CK平面FED.aFHaaaCHFCFH5105
17、52154222222aaaaFHCHFCCK212125105552C是BD的中点，aFEDB21214CK2的距离为到平面2022-11-120素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向三：可度量的几何关系考向三：可度量的几何关系解法二 EB平面FBD，BF平面FBD，EBFB.6EFEB5FBFtaaaBER，中，在.5FFDCDBC.BDFCBEDFCaB，平面又aaaE6EF5DEDFEFD5EDBDRt，中，在中，在.521sin52cosEDFEDF由余弦定理得.221sin212aEDFDFDESE
18、FDFD-BBD-F3-B.32S31.FEDBEEEBDEFDVVaFCVh且的距离为到平面设ahhaa21214,221313223.21214FEDBa的距离为到平面即点2022-11-121素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 考向三：可度量的几何关系考向三：可度量的几何关系【点评点评】高考数学对空间距离的考查要求不高，高考数学对空间距离的考查要求不高，并且主要是对点到平面距离的考查并且主要是对点到平面距离的考查 解法一中，将解法一中，将B到平面到平面FED的距离转化成的距离转化成C到平面到平面FED距离的
19、距离的2倍，直接求得；倍，直接求得；解法二中，利用的是等积转化法，其优解法二中，利用的是等积转化法，其优点是不必作出点是不必作出B点在平面点在平面FED内的射影内的射影2022-11-122素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破3：如图，如图，AB为圆为圆O的直径，点的直径，点E、F在圆在圆O上，上，ABEF，矩形矩形ABCD所在的平面和圆所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，所在的平面互相垂直，且且AB=2，AD=EF=AF=1。（1）求证：求四棱锥）求证：求四棱锥F-ABCD的体积的体积（2）求证
20、平面）求证平面AFC平面平面CBF（3）在线段）在线段CF上是否存在一点上是否存在一点M，使得使得OM平面平面ADF？请说明理由。？请说明理由。2022-11-123素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破3：（1）AD=EF=AF=1,AB=2,ABEFOAF=60,.2360sin1FGGABABFG，则于点交作平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEF=ABFGABCDABCDABCDSFGV四边形31-F.331223312022-11-124素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟
21、刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破3：（2）由平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEF=AB，得CB平面ABEF，而AF平面ABEF，所以AFCB 又因为AB为圆O的直径，所以AFBF，又BFCB=B，所以AF平面CBF 又AF平面AFC 平面AFC平面CBF 2022-11-125素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 即时突破即时突破3：,NDFMCF3MNAN，连接的中点为，设的中点）取（AO/MNCD21/AOCD21/MN，则，又则为平行四边形，所以四边形MNAODAFOM/DAFOMDAFANOM/AN平面，平面，平面又2022-11-126素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 高效素能作业高效素能作业(点击进入点击进入)2022-11-127素能提升素能提升 上蔡二高-数学组-骆伟刚考向聚焦考向聚焦 知识整合知识整合 菜菜 单单考情分析考情分析 隐隐 藏藏 本课时结束本课时结束2022-11-128
