1、需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的系数的系数a a，b b，c c与图象的关系与图象的关系aa,bca a决定开口方向决定开口方向：a a时时,开口向上，开口向上，a a时时,开口向下开口向下 a a、b b同时决定对称轴位置同时决定对称轴位置：a a、b b同号同号时对称轴在时对称轴在y y轴轴左侧左侧 a a、b b异号异号时对称轴在时对称轴在y y轴轴右侧右侧 b b时对称轴是时对称轴是y y轴轴c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴的交点轴的交点：c c时抛物线交于时抛物线
2、交于y y轴的正半轴轴的正半轴c c时抛物线过原点时抛物线过原点c c时抛物线交于时抛物线交于y y轴的负半轴轴的负半轴一、二次函数的图象和性质一、二次函数的图象和性质需要更完整的资源请到 新世纪教育网-2.若若a0，则抛物线，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（的顶点在（）（A）第一象限）第一象限 （B）第二象限）第二象限（C）第三象限）第三象限 （D）第四象限）第四象限xy1 1、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的图象如的图象如图所示，则图所示，则a a、b b、c c的符号为（）的符号为（）A A、a0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B
3、、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；时开口向上，并向上无限延伸；当当a0)C.y=-x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a0)1.函数函数y=5(x3)22的图象可由函数的图象可由函数y=5x2的图象沿的图象沿x轴轴向向 平移平移 个单位，再沿个单位，再沿y轴向轴向 平移平移 个单位得到个单位得到.图象开口方向图象开口方向 ,对称轴是对称轴是 ，顶点坐标为，顶点坐标为 ，在对，在对称轴左侧，即称轴左侧，即x 时，时，y随随x增大而增大而 ；在对称轴右侧，；在对称轴右侧，即即x 时，时，y随随
4、x增大而增大而 ，当，当x=时，时，y有最有最 值值为为 .2.二次函数二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论，无论k取什么实数，图象取什么实数，图象顶点必在（顶点必在（）.A.直线直线y=-x上上 B.x轴上轴上 C.直线直线y=x上上 D.y轴上轴上需要更完整的资源请到 新世纪教育网-三、二次函数解析式的几种基本形式三、二次函数解析式的几种基本形式:)0(12acbxax、y一般式一般式)0()(22akmxa、y顶点式顶点式（配方式）（配方式）已知顶点坐标、对称轴或最值已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知任意三点坐标需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 例例1、已知二次函
5、数、已知二次函数y=ax2+bx+c的最的最大值是大值是2，图象顶点在直线，图象顶点在直线y=x+1上，并且上，并且图象经过点（图象经过点（3，-6）。求）。求a、b、c。解：解：二次函数的最大值是二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为抛物线的顶点纵坐标为2又又抛物线的顶点在直线抛物线的顶点在直线y=x+1上上当当y=2时，时，x=1 顶点坐标为（顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又又图象经过点（图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：即：y=-2x2+4x需要更完
6、整的资源请到 新世纪教育网- 例例2、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c与与x轴正、轴正、负半轴分别交于负半轴分别交于A、B两点，与两点，与y轴负半轴交轴负半轴交于点于点C。若。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。求抛物线解析式。解：解：点点A在正半轴，点在正半轴，点B在负半轴在负半轴OA=4，点点A（4，0）OB=1，点点B（-1，0）又又 ACB=90 OC2=OAOB=4OC=2，点，点C（0，-2）ABxyOC需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：根据下列条件选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（、抛物线经过
7、（2，0）（）（0，-2）（）（-2，3）三点。）三点。2、抛物线的顶点坐标是（、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与），且与X轴的一个轴的一个交点的横坐标是交点的横坐标是8。3、抛物线经过点（、抛物线经过点（4，-3），且），且x=3时时y的最大值是的最大值是4。练习：练习：需要更完整的资源请到 新世纪教育网-四、数形结合四、数形结合例例3、如图直线、如图直线l经过点经过点A(4,0)和和B(0,4)两点两点,它与二它与二次函数次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于的图像在第一象限内相交于P点点,若若AOP的面积为的面积为6.(1)求二次函数的解析式求二次函数的解析式.ABPOy解解;由已
8、知由已知,A(4,0),B(0,4)得直线得直线AB的解的解析式为析式为y=-x+4,作作PEOA于于E,则则 0.5OAPE=6,可得可得PE=3当当y=3时时,3=-x+4,X=1,P(1,3)P在抛物线上在抛物线上,把把x=1,y=3代入代入y=ax2 ,得得a=3,y=3x2 E需要更完整的资源请到 新世纪教育网-ABPOxy（2）如果）如果D为抛物线上一点，使为抛物线上一点，使AOD面积面积是是AOP的面积的的面积的4倍倍,求求D点坐标。点坐标。需要更完整的资源请到 新世纪教育网- 例例4、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，、已知二次函数的图象的顶点坐标为（，），直线），直线 y=x
9、+m与该二次函数的图象交于、与该二次函数的图象交于、两点，两点，其中（，），在其中（，），在y轴上，轴上，（）求（）求m的值及这个二次函数的关系式的值及这个二次函数的关系式（）为线段上的一个动点，（与（）为线段上的一个动点，（与,不重合）不重合）过作轴的垂线与这个过作轴的垂线与这个二次函数图象相交于点，二次函数图象相交于点，设线段的长为设线段的长为h，点的横坐标为，点的横坐标为x，求，求h与与x之间之间的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围解解:1)（，）在直线上，（，）在直线上，m，m=1 y=x 1.顶点（，），设二次函数为顶点（，），设二次函数为y=a(x-1)2 ,（，）（
10、，）在抛物线上，在抛物线上，a(3-1)2a=1 y=(x-1)2（）（）P点的横坐标为，点的横坐标为，P在直线在直线y=x+1上上,则则P的纵坐标为（），的纵坐标为（），PEX轴轴,E的横坐标为的横坐标为x,在抛物线上，在抛物线上，的纵坐标为（）的纵坐标为（）,h=PE,（）（）即即（）（）需要更完整的资源请到 新世纪教育网-（3）为直线与这个二次函数图象对称轴）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点边形是平行四边形？若存在，求出点坐标，不存在说明理由坐标，不存在说明理由需要更完整的资源请到 新世
11、纪教育网-ABCD0.71.62.20.4EFOxy 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米的小孩站在离立柱米的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部刚好触米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。上绳子，求绳子最低点到地面的距离。五、实际问题五、实际问题需要更完整的资源请到 新世纪教育网-ABCD0.71.62.20.4EF解解：如图，：如图，所以，绳子最低点到地面所以，绳子最低点
12、到地面 的距离为的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系，则则 B（0.8,2.2），），F（-0.4,0.7）设设 y=ax +k,从而有从而有 0.64a+k=2.2 0.16a+k=0.72解得：解得：a=K=0.2258所以，所以，y=x +0.2 顶点顶点 E（0,0.2）2258需要更完整的资源请到 新世纪教育网-某学生推铅球某学生推铅球,铅球飞行的高度铅球飞行的高度y(my(m)与水与水平距离平距离x(mx(m)之间的关系式是之间的关系式是 y=-xy=-x2 2+x+x+则则(1)(1
13、)铅球在飞行过程中到达的最高点离铅球在飞行过程中到达的最高点离地面多高地面多高?(2)(2)铅球落地的水平距离是多少铅球落地的水平距离是多少?11513032练一练：练一练：需要更完整的资源请到 新世纪教育网-提高提高：有一根直尺的短边长：有一根直尺的短边长2cm，长边长，长边长10cm，还有一块锐角，还有一块锐角为为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图按图141的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形放置在与直角三角形纸板的斜边纸板的斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线A
14、B方向平方向平行移动，如图行移动，如图142，设平移的长度为，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形），直尺和三角形纸板的重叠部分纸板的重叠部分(图中阴影部分图中阴影部分)的面积为的面积为S cm 2）（1）当）当x=0时，时，S=_；当当x=10时，时，S=_；（2）当）当0 x4时，如图时，如图142，求，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6x10时，求时，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值出最大值图141(D)EFCBAxFEGABCD图142ABC备
15、选图一ABC备选图二需要更完整的资源请到 新世纪教育网-需要更完整的资源请到 新世纪教育网-例例1：已知二次函数已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。的坐标。（2）设抛物线与）设抛物线与y轴交于轴交于C点，与点，与x轴交于轴交于A、B两点，求两点，求C，A，B的坐标。的坐标。（3）画出函数图象的示意图。）画出函数图象的示意图。（4）求）求MAB的周长及面积。的周长及面积。（5）x为何值时，为何值时，y随的增大而减小，随的增大而减小，x为何值时，为何值时，y有最大有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，为何值时，y0？1232
