1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学必修必修52.4.3等比数列复习课1.1.定义：定义：a an n/a/an-1n-1=q=q（q q为常数）为常数）（n2n2）3.3.等比数列的通项变形公式：等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习.5的等比中项与叫做那么构成等比数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、6那么成等比数列如果 7.性质:在等比数列 中，为公比，若 且na
2、qNqpnm,qpnm那么：qpnmaaaan8.等比数列的前 项和公式:或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质:在等比数列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.n+1判断判断是非是非n2222132n点点 击击21211)(nncccc26420c1c若若 且且 ,则则2221)(1 cccnc21n）（2)()(21211n12168421n)(2n新课讲授:29663已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1
3、)(2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)2121832465329625
4、61256255636827知三求二知三求二例例4 4 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和.,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是2112112165)(S5a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5.已知等比数列an的前 m项和为10，前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解:在等比数列an中,有:Sm,S2m
5、-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=210 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.,161814121拓展拓展1分组求和分组求和反反思思16116819414211nS)21(2nn 解解:)21814121(n)321(2222n6)12)(1(nnn211)21(1 21nnnnn21163223)21()813()412()211(2222nn 1694124210naaaa求和：解：(1)当 ，即 时，21a 原式=1221 11naa=22211naa1a 拓展拓展2(2)当 ，即 时21a 1n1a 原式=综上所述
6、：22211111naaana 原式 例6从盛满 升（）纯酒精的容器里倒出1 升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去问第 次操作后溶液的浓度是多少?若 ，至少应倒几次后才能使酒精浓度低于？a1a2an%10 分析：分析：这是一道数学应用题解决应用问题的关键是建立数学模型，使实际问题数学化注意到开始浓度为1，操作一次后溶液浓度是 .操作二次后溶液浓度是 ,，操作n次后溶液浓度是 .则不难发现，每次操作后溶液浓度构成等比数列，由此便建立了数列模型解决数列问题，便可能达到解决实际问题之目的 aa111)11(12aaa)11(1aaann解：解：设每次操作后溶液浓度为数列 ，则
7、问题即为求数列的通项 依题意，知原浓度为1，构成以首项 ，公比 的等比数列，所以 ，故第n次操作后酒精浓度是 当 时，由 ，得 .因此，至少应操作4次后，才能使酒精浓度低于 na)(nfanaa111)11(12aaa)11(1aaann naaa111aq1111nnqaannaaa)11()11)(11(1na)11(2a101)21(nna4n%10注：注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题，解决实际问题；三、回答实际问题 例7某人年初欲向银行贷款10万元用于买房。已知有以下两种还款方式：（）等额本息还款法：分10次等额归还，年利 率为4%
8、，按复利计算，每年年初还款一次；（）等额本金还款法：每年年初还本金1万元，并加付欠款的利息，年利率为5%；请问：他用哪一种还款方式比较合算？(1)解法1:设每年还款m元.1051.0410=m(1+4%)9+m(1+4%)8+m(1+4%)7 +m =m(1.049+1.048+1.047 +1.04+1)=解得 m=12330 (元)即每年需还款12330元.实际房款为1233010=123300元04.11)04.11(10m4802.004.04802.1105解法2:设每年还款m元,n年后欠款余额为an元.则a1=105(1+4%)m a2=105(1+4%)m(1+4%)m=1051
9、.0421.04mma3=(1051.0421.04mm)(1+4%)m=105 1.0431.042m1.04mma10=105-1.049 m-1.048 m-1.047-1.04 m-m =1051.0410-m(1.049+1.048+1.047 +1.04+1)=1051.0410-=105 1.4802-根据题意a10=0 解得 m=12330 (元)04.11)04.11(10m04.11)4802.11(m4802.004.04802.1105所以,每年需还款12330元.(2)设每年交付欠款的数额顺次构成数列an，故a1=104+1050.05=15000(元)a2=104+
10、(105-104)0.05=14500(元)a3=104+(105-1042)0.05=14000(元)a4=104+(105-1043)0.05=13500(元)an=104+105-104(n-1)0.05=15500-500n (1n10,nN)an 是以15000为首项,-500为公差的等差数列.10次分期付款总和为(元)127500210)1050015000(210)(10110aaS还款方式等额本息还款法等额本金还款法原欠款总额100000元100000元年利率4%5%计息方式 复利欠款利息（单利）每年还款额12330元（等额）不等额（逐渐减少）实际购房款123300元12750
11、0元(比较两种还款法的具体情况):应选择()新人教版必修5 练习:课本7677.A组610 B组3,7作业:课本P77.B组 46每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由
12、于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五
13、分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。老吴走后每一天孩
14、子起床都是老李叫他们起床，洗脸，吃饭上学，都是老李管的。孩子们放学就在老李家里学习，写作业，吃饭。每到星期天老石钓来鱼做熟以后，就端到老李家让老吴的孩子打牙祭。老赵的孩子学习好，只要有时间就去老吴家帮助他的孩子辅导功课。就这样两个多月很快过去了，老吴两口子回来了，他们看到家里面收拾的整整齐齐的。孩子们也长胖了，也爱学习了。他当面给老李鞠了一躬表示十分的感激，还给老石的孩子带了一些当地的土特产，给老赵的孩子买了几件衣服。老干部老李当时家里有一部电话机，这个电话机就成了几家人共同使用的了。那个时候打个电话一般不太容易，当时电话机是个除了单位有一部以外，根本很少有个人电话的。老石在休息的时候喜欢出去
15、钓鱼，他这个人喜欢钓鱼，就是不太喜欢吃鱼。钓的鱼一部分留下给自家孩子吃一些，大部分的鱼都分给邻居吃了。老李特别喜欢吃鱼，老石就经常把钓的鱼给他吃。老赵是个食堂的采购员，经常可以买到别人还没有吃到的反季节蔬菜，大家经常让他给代买一点便宜的蔬菜，或者便宜的鸡蛋，或者便宜的肉和其他调味品。当时一般的人家里都没有电视机，最多有个半导体收音机就是很好的了。大多数人下班吃完饭没有事就是喜欢串串门，一起都聊的是过去的事情，以及现在的工作和家常事。串门是特别普遍的现象。现在这个年代在一起住了好久也不知道邻居是干啥的，或者姓啥叫啥，哪里的人都不知道。就是住在隔壁的也就是看见了打个招呼点个头，各自开门关门就走开了
16、，与那个时候的邻里关系没法相比。老吴是个老师，也是一个戏迷，爱听京剧，也是一个爱下象棋的。老吴一有空就和老李下棋玩，于是他们有了深厚的情谊。他们几家人的孩子相处得也是特别的好，一般放了学就在一起学习玩耍。在那个时候，人们心里都是充满着英雄主义和共产主义的理想，就是跟着毛主席共产党好好的为人民服务。小孩玩的游戏，多是是刀枪、打仗的游戏，还有电影里看见的剧情。他们拿着玩具枪，还有木头做的宝剑，或者花五角钱可以买一根长杆木头大刀。他们拿着这些玩具就分出两个队伍。你这个队伍藏起来，他们埋伏起来之前还要伪装好，他们一般都是藏在山坡底下或者是草多的地方。有的头上还要带上细树枝编的帽子或者是柳树条编的头箍，
17、他们就趴在草丛里一般很难被另外一群小伙伴发现的。那个队伍就到处找他们，这个游戏叫做抓特务，或者叫做打伏击抓俘虏。他们一有时间，或者一放寒暑假，一群孩子就喜欢玩这个游戏，特别好玩。那一两个月就是孩子们的天下了，非常热闹。除此之外就是滚铁环、碰膝盖游戏。女孩子喜欢跳皮筋、跳格子、跳绳、打沙包、唱歌，也喜欢玩抓特务游戏。到了七十年代初，老李家里就买了国产第一批黑白电视机，一到晚上，他们那个院子里几乎所有的人下了班，吃完饭，就到老李家里看电视去了。当时只可以收看两个频道，一个是陕西电视台，一个是中央电视台。一般演的除了新闻就是纪录片，再就是运动会的直播，或者是实况录像。当时一般人根本没有见过电视剧，就
18、是那一台十六英寸的电视机，一直见证了整个的七十年代。老吴也有的时候去老李家里看京戏，他一边看着京戏一边嘴里还不停地哼哼着京戏。一天嘴里哼着京戏特别愉悦和快乐，就是这样又过了几年。他们的孩子都出去有的工作了，有的到了外地上学去了。一年就是过年放假回来一个月，或者暑假才能回来看看。有的时候家里有了什么急事，他们才会请假来几天看看。到了改革开放的八十年代，老李的儿子在外地混得很好，有了一定的实力，就把一家人都接走了，到了廊坊买了大房子。刚开始老李住在大房子里还可以，可是过了没有多久就不喜欢说话了，一天也没有精神一样，总感觉生活没有一点意思。老石呢，也是退了休一天没有人说话了，就整天出去钓鱼，钓鱼自己
19、又很少吃。但是新搬来的年轻人他就是看不惯，基本很少和这些年轻人来往。那些年轻人一点不安静，休息时不是喝酒划拳，就是唱卡拉OK，一折腾就是半夜。老石也不好说他们什么。有一年他的孩子也把老石接到了外地，呆了半年多，老石实在难受就回来了。老赵的两个孩子都在上海打工也不回来了，他就在上海给他的孩子带孩子了。二零零五年，他们因为特别想当年的老邻居，他们的孩子就帮他们联系这些当年的老邻居，没有几个月他们联系好了，在当年的国庆节，他们终于在故地汉中见面了。一见面感觉彼此还是和当年一样的亲切，他们这几家人好好在西安玩了一周，然后就各自回家了，临走的时候他们还照了一张大合影，当做彼此的留念。又过了一年，老李去世了；老吴突然得了心脏病；老赵得了糖尿病。这两位老邻居知道他们自己的情况后，就在西安的郊区买了一块地，要求孩子们在他们死后就都埋在这里。二零一零年，老吴也走了，儿子小吴就把老吴的骨灰埋在了那里。现在老石、老赵还健在，他们常说，“我们以后也要团聚在那里，永远不会再分离！”这句话深深震撼着我，也许这就是我们现在这个时代所缺失的宝贵财富吧！
