1、广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日动力学分析步骤动力学分析步骤：1）描述结构中力与变形关系的数学描述结构中力与变形关系的数学表达式（也称动力方程）。表达式（也称动力方程）。2）初始条件和边界条件初始条件和边界条件 3）利用初边值条件求解微分方程利用初边值条件求解微分方程（偏微分方程）（偏微分方程）4）广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All right
2、s reserved.2022年年11月月1日日一、结构动力计算（问题）的特点一、结构动力计算（问题）的特点（1 1）所考虑的力系中要包含惯性力所考虑的力系中要包含惯性力。惯性力是导致结构产。惯性力是导致结构产生动力反应的根本原因（内因，外因是动力荷载作用）。生动力反应的根本原因（内因，外因是动力荷载作用）。（2 2）动力平衡方程是瞬时平衡动力平衡方程是瞬时平衡。荷载，内力，变形等都是。荷载，内力，变形等都是时间的函数。时间的函数。广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.
3、2022年年11月月1日日二、动力计算中体系的自由度二、动力计算中体系的自由度1、动力自由度：确定、动力自由度：确定体系体系（运动时）（运动时）质量位置质量位置所需的独立所需的独立坐标（参数）数目。动力坐标（参数）数目。动力 静力自由度：确定静力自由度：确定体系体系（运动时）（运动时）几何位置几何位置所需的独立所需的独立坐标（参数）数目。坐标（参数）数目。离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过离散化：把无限自由度问题转化为有限自由度的过程程广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights re
4、served.2022年年11月月1日日yykmcykEIhEI1EIyyykm一、自由振动微分方程一、自由振动微分方程建立建立基本基本方法：方法：动静法动静法；刚度法刚度法；柔度法柔度法 10.2 10.2 单自由度体系的自由振动单自由度体系的自由振动广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日EIlymyyykmmy kym00 xFmyky动静法步骤：动静法步骤：1.在振动的任意时刻，求质点在振动的任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；的惯性
5、力和所受的弹性力；2.考虑考虑t时刻的瞬时平衡。时刻的瞬时平衡。0,0FM合合刚度法步骤：刚度法步骤：1.在任意时刻，求质点的惯性在任意时刻，求质点的惯性力和所受的弹性力；力和所受的弹性力；2.考虑该时刻的瞬时平衡力系考虑该时刻的瞬时平衡力系沿动位移方向虚位移所作虚沿动位移方向虚位移所作虚功功=0。0iiF ymy kymy k：弹簧刚度系数，使弹簧单位长度所施加的力（对立柱，：弹簧刚度系数，使弹簧单位长度所施加的力（对立柱，使柱顶产生单位水平位移时所施加的水平力）使柱顶产生单位水平位移时所施加的水平力）广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012
6、by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日ymy 1l柔度法步骤：柔度法步骤：1.求质点沿振动方向惯性力；求质点沿振动方向惯性力；2.虚设单位荷载下体系质点处虚设单位荷载下体系质点处沿振动方向静位移；沿振动方向静位移；3.求惯性力作用引起的求惯性力作用引起的动位移动位移EIlymy10mykykyykm广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日二、自由振动微分方程的解二、自由振动微分方程的解
7、20yy2kkmmyykm0myky12()sincosy tCtCt初始条件初始条件0(0)yy0(0)yv20Cy10/Cv广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日2200020()sin(),tanvyy tatayv三、自由振动解的分析三、自由振动解的分析2()sin()sin(2)()y tataty t2/T 自振周期自振周期2/T自振圆频率自振圆频率(自振频率自振频率)初相位角初相位角振幅振幅a1/fT频率频率广西科技大学广西科技大
8、学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日四、自振频率和自振周期计算四、自振频率和自振周期计算（重点）（重点）22,kkmmTstg221kmm2T2WgmgW1）T和和只与结构质量和刚度有关，与外界干扰因素无关；只与结构质量和刚度有关，与外界干扰因素无关；2）T与质量平方根成正比，与刚度平方根成反比，要改变结与质量平方根成正比，与刚度平方根成反比，要改变结构自振周期，只有从改变结构质量和刚度入手；构自振周期，只有从改变结构质量和刚度入手；3）T和和是结构动力性能的一个
9、重要数量标志。是结构动力性能的一个重要数量标志。st表示在质点上沿振动方向施加数值为表示在质点上沿振动方向施加数值为W的荷载时质的荷载时质点沿振动方向所产生的点沿振动方向所产生的广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日自振周期和自振频率计算举例自振周期和自振频率计算举例例例1 1l/2l/2mEI1l/4求求，作单位荷载作，作单位荷载作用下弯矩图，如图示用下弯矩图，如图示311222423448lllEIlEI348222mTmlEI3482El
10、TmI广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日例例2 2 判断下列结构频率大小关系，判断下列结构频率大小关系，不计梁自重不计梁自重kml/2l/2mEIal/2l/2mEIbl/2l/2mEIc定性判断定性判断abckkk定量判断定量判断1l/44l8l4l316labc广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年1
11、1月月1日日一、强迫振动的力学模型及运动方程一、强迫振动的力学模型及运动方程 pmykyFtEIl)(tyFp(t)yykm pFtmy kym pFt 2pFtyym10.3 10.3 单自由度体系的强迫振动单自由度体系的强迫振动广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日通解通解+特解特解()sinpF tFtF:荷载幅值荷载幅值,:荷载圆频率荷载圆频率*()()()y ty ty t12()sincosy tCtCt通解：2sinFtyym*(
12、)sinytAt特解：22()FAm1222()sincossin()Fy tCtCttm全解：yykm pFt广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日12221()sincossin1sty tCtCtyt初始条件：初始条件：00(0)0(0)0yyyv21220;1stCCy 221()sinsin1sty tytt稳态反应稳态反应 瞬态反应瞬态反应稳态反应：按荷载频率振动的部分，起主要作用稳态反应：按荷载频率振动的部分，起主要作用瞬态反应：
13、按自振频率振动的部分，在实际振动中，由于瞬态反应：按自振频率振动的部分，在实际振动中，由于阻尼存在，这部分将会逐渐消失。阻尼存在，这部分将会逐渐消失。广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日2 2、简谐荷载下稳态阶段的振动解分析、简谐荷载下稳态阶段的振动解分析max221()sinsin1sty tytytmax222222111stFFyymkmaxstyy稳态振幅：最大振幅（振幅）2211/动力系数（动力放大系数）显然，动力系数是关于频率比的
14、函数，见下图显然，动力系数是关于频率比的函数，见下图广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日1211/2广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日10,0112,34 ）时，此时转化为静力问题；）时，此时为共振；）0/2时，/1，时，的绝对值随/增大而此时动力反应小于静减小；力反应；211/动力系数的
15、讨论动力系数的讨论()sinsty tyt广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日动内力幅值分析动内力幅值分析()sin()sinpstF tFty tyt动荷载动位移：2()sinsinstpmy tmytIt 惯性力：EIl)(tyFp(t)my kyFp(t)()sinsinppkyFmy tFItFt弹性力：.sinsinQMky xF xtFkyFt内力：；kyx广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright
16、(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日简谐振动计算举例简谐振动计算举例 例例10-3l/2l/2mEI1l/4解解：（：（1 1）求自振频率）求自振频率3111222423448llEIlEI11183334848 2.1 107480 10957.43.85 104EIgWWlgs已知：已知：l=4m，I28b工字钢，工字钢，E=2.1105MPa，电机，电机G=35kN,转速转速n=500r/min，离心力，离心力FP=10kN，竖向分量，竖向分量FPsint，求动，求动力系数、最大弯矩、最大正应力和最大挠度。力
17、系数、最大弯矩、最大正应力和最大挠度。（2 2）求荷载频率）求荷载频率12.2 3.1415 50052.36060ns广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日l/2l/2mEI电机重量引起电机重量引起的静挠度的静挠度转子偏心力引转子偏心力引起的动挠度起的动挠度平衡位置平衡位置广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022
18、年年11月月1日日（3 3）求动力系数）求动力系数222115.881/152.3/57.4（4 4）求最大弯矩）求最大弯矩max444355.88 1093.8kN.m4pF lGlM广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日（5 5）求最大正应力）求最大正应力maxmax336644435 105.88 10 10175.65 10 Pa175.65MPa4 534 10pF lMGlWWW（6 6）求最大挠度）求最大挠度33max333118
19、4848435 105.88 10 100.008m8mm48 2.1 107480 10pF lGlyEIEI广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 00sinttpFy tdy ttdmFp(t)ddS=Fp dtt-tFp(t)对于任意动力荷载的反应，整个加载过程相当于一系列瞬时对于任意动力荷载的反应，整个加载过程相当于一系列瞬时冲量所组成。冲量所组成。在任意时间在任意时间 t 结构的反应，等于结构的反应，等于 t 以前所有以前所有瞬时瞬
20、时冲量冲量作用下作用下动反应之动反应之和和。3、一般动力荷载作用下的、一般动力荷载作用下的广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 01sintpy tFtdm 上式也称上式也称J.M.C.Duhamel（杜哈（杜哈梅梅/杜哈美杜哈美/杜哈曼杜哈曼）积分积分，给出的解是一个由动力荷载引起的相应于零初始给出的解是一个由动力荷载引起的相应于零初始条件的特解。如果初始条件不为零，则需要再叠加上由条件的特解。如果初始条件不为零，则需要再叠加上由非零初始条
21、件引起的自由振动。非零初始条件引起的自由振动。0001cossinsintpvy tyttFtdm广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 000(1 cos)1sinsintpPstty tFtdmFtd tmyt1）突加荷载）突加荷载 0000PPtFtFtFp(t)Fp0t0max2styy广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights res
22、erved.2022年年11月月1日日 001si2(1 cos)1onc s)sttPstyyty tFtTdmt2）短时荷载）短时荷载 000PPFtFtu 其他0tu 当Fp(t)Fp0t0utu当 001sin2.sin22sinPstuyuuy tFtdtm广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日（短时荷载短时荷载）动力系数反应谱动力系数反应谱2sin1/221/2uuTTuT16121uT120广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动
23、力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 1、阻尼定义：引起结构能量的耗散，结构振幅逐渐变小的阻尼定义：引起结构能量的耗散，结构振幅逐渐变小的一种作用。一种作用。2、阻尼来源（物理机制）：、阻尼来源（物理机制）：1）固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的）固体材料变形时的内摩擦，或材料快速应变引起的热耗散；热耗散；2）结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间）结构连接部位的摩擦，结构构件与非结构构件之间的摩擦；的摩擦；3）结构周围外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体）结构周围
24、外部介质引起的阻尼。例如，空气、流体等。等。一、阻尼概述一、阻尼概述广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 阻尼力对质点运动起阻碍作用，其方向总与质点速度阻尼力对质点运动起阻碍作用，其方向总与质点速度/位位移方向相反，移方向相反，数值上，有以下几种假设：数值上，有以下几种假设：阻尼力大小与质点速度成正比；：阻尼力大小与质点速度成正比；2）：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数；：阻尼力大小与速度大小无关，一般为常数；3）：阻尼力大小与位移成正比
25、：阻尼力大小与位移成正比(相位与速度相同相位与速度相同)；4）：阻尼力与质点速度的平方成正比。：阻尼力与质点速度的平方成正比。上述几种阻尼力中，上述几种阻尼力中，粘滞阻尼力粘滞阻尼力的分析比较简单，表达的分析比较简单，表达式为：式为：FD=-cv，其中其中c为阻尼系数为阻尼系数，它是反映了多种耗能因它是反映了多种耗能因素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振动试验素综合影响的系数，阻尼系数一般是通过结构原型振动试验的方法得到的方法得到。3、阻尼（阻尼力）基本假设阻尼（阻尼力）基本假设广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by profe
26、ssor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 pmycykyFt二、有阻尼体系力学模型和运动方程二、有阻尼体系力学模型和运动方程yy(t)kmc()pF t)(tyk()pF tmy kymcy()pF t三、有阻尼体系运动方程求解三、有阻尼体系运动方程求解广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日1、有阻尼的自由振动、有阻尼的自由振动2020mycykyyy运动方程运动方程标准常微分方程标准常微分方程有阻尼
27、自由振动有阻尼自由振动：结构受到扰动离开平衡位置以后，受阻：结构受到扰动离开平衡位置以后，受阻尼影响的振动过程。尼影响的振动过程。运动方程（微分方程）解的形式运动方程（微分方程）解的形式 ty tCe222201 广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日解的讨论解的讨论（1）当）当 1，大阻尼，指数衰减，无振动，大阻尼，指数衰减，无振动（2）当）当=1，临界阻尼，指数衰减，无振动，临界阻尼，指数衰减，无振动（3）当）当 1，低阻尼，有振动，低阻尼
28、，有振动重点重点 222201ty tCe 广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日22111nrri 解的形式解的形式12()cossintrry teCtCt 00001020,0,rvyyyyv Cy C初始条件初始条件 ty tCe000()cossinsinttrrrrvyy teyttaet2200000,tanrrvyayvy广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by profes
29、sor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日21r1）自振频率）自振频率222211rrTTT2）自振周期）自振周期 （1）阻尼使结构自振频率变小，自振周期变大；）阻尼使结构自振频率变小，自振周期变大；（2）现场实测考虑阻尼作用，因而得到的是有阻尼的自）现场实测考虑阻尼作用，因而得到的是有阻尼的自振频率和自振周期；在理论计算时，往往给出的是无阻尼振频率和自振周期；在理论计算时，往往给出的是无阻尼的自振频率和自振周期。的自振频率和自振周期。（3）工程结构阻尼比）工程结构阻尼比在在1%5%之间，一般不超过之间，一般不超过20%，因此可以用有阻尼体系的结果代替无
30、阻尼结果。，因此可以用有阻尼体系的结果代替无阻尼结果。广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日1121expln2kkkrkyyyy方法一方法一（基本（基本原理）：任意两个相邻振动峰值的比值原理）：任意两个相邻振动峰值的比值运动衰减及阻尼比测量运动衰减及阻尼比测量11122.expexpkkkk nrk nkkk nryyyynTnyyyy 阻尼比很小时，自由振动衰减较慢。阻尼比很小时，自由振动衰减较慢。为提高精度，采用为提高精度，采用相隔几周的
31、振动峰值比来计算结构阻尼比。设相隔相隔几周的振动峰值比来计算结构阻尼比。设相隔n个周期个周期1ln2kk nryny广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日1,222rrcccmmkmc00()1ty tytv t e2220,12rccmc221112000()coshsinhttttrrry teC eC eyveytt广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.
32、All rights reserved.2022年年11月月1日日算例算例:用自由振动法研究一单层框架结构的性质，用一钢索用自由振动法研究一单层框架结构的性质，用一钢索给结构的屋面施加给结构的屋面施加Fp=73kN的水平力，使框架结构产生的水平力，使框架结构产生st=5.0cm的水平位移，突然切断钢索，让结构自由振动，经的水平位移，突然切断钢索，让结构自由振动，经过过2.0s，结构振动完成了，结构振动完成了4周循环，振幅变为周循环，振幅变为2.5cm。从以上。从以上数据计算：数据计算：阻尼比阻尼比；无阻尼自振周期无阻尼自振周期T；等效刚度等效刚度k；等效质量等效质量m。解解：（：（1 1）阻尼
33、比）阻尼比115lnln0.0282242.5kk nyny（小阻尼）广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日（3 3）等效刚度）等效刚度k731460kN/m0.05pstFkm（4）等效质量）等效质量m32221460 0.5 10kg9.24t6.282kkTmTm（2 2）自振周期）自振周期20.5s4rTT广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All
34、rights reserved.2022年年11月月1日日 22ppmycykyFtFtyym运动方程运动方程标准常微分方程标准常微分方程运动方程解运动方程解杜哈曼积分公式杜哈曼积分公式 0000cossin1sintrrrttprrvyy teyttFetdm瞬态响应瞬态响应稳态响应稳态响应广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 021cossin1cossinptrrrtstrrrFy tettmyettFp(t)Fp0t0（1）突加荷载）
35、突加荷载ysty(t)0t2345广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日12()cossinsincostrry teCtCtAtBt通解通解特解特解运动方程：运动方程：2sinsin2mycykyFtFtyym方程全解：方程全解：（2）简谐荷载）简谐荷载重点重点初始条件：初始条件：000,0yyyv利用特解条件和初始条件确定各系数利用特解条件和初始条件确定各系数广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2
36、012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日00022222222()cossin122cossin121112trrrtstrrrrstvyy teytteytty 2sin2costt可得运动方程的全解为可得运动方程的全解为广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日22221/sin2/cos()1/2/sinsinststpytty tytyt 有阻尼体系的稳态振动有阻尼体系的稳
37、态振动22211/2/pstyy 22/tan,01/广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日/有阻尼动力系数有阻尼动力系数22211/2/广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日max21=112;21321 ）随着阻尼比的增大，动力系数曲线渐趋平缓，尤其在/附近，的峰值下降最为显著；）/=1时，
38、此时为共振,）/=1共振时，动力系数 并不是最大但二者的数值相差很近动力系数分析动力系数分析122tan/1 动力荷载作用下，阻尼体系动反应滞后动力荷载的时间动力荷载作用下，阻尼体系动反应滞后动力荷载的时间通过相位角通过相位角来反映。如果时间滞后来反映。如果时间滞后t0，则相位角，则相位角 =t022211/2/广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日12/2tan1/0,1,/0,0,tan00,1when()sinpF tFt()SpfF t
39、动荷载主要由恢动荷载主要由恢复力来平衡复力来平衡()sinpy tyt()cos0py tyt2()sin0py tyt()sinSpfky tkyt()0Ifmy t()0Dfcy t同步（同相位）同步（同相位）同步（同相位）同步（同相位）广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日()si/2npy tyt/2()cossinppy tytyt 22()sin/2py tyty t ()/2sinSpfky tkyt2/2()sinIpfmy t
40、myt()sinDpfcy tc yt122tan/1 1,/1,tan2when ()sinpF tFt0sin/2kyt()DpfF t动荷载主要由阻动荷载主要由阻尼力来平衡尼力来平衡滞后滞后/2/2同步同步广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日()sinsinppy tytyt()cospy tyt 22()sinpy tyty t()sinSpfky tkyt 有限值22()sinIpfmy tmyt()sinDpfcy tc yt 1
41、2/2tan1/0,11,/,tanwhen ()sinpF tFt0IDSfff()IpfF t动荷载主要由惯动荷载主要由惯性力来平衡性力来平衡反相，滞后反相，滞后广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日算例分析算例分析重量重量G=35kN的发电机置于简支梁的中点上，梁长的发电机置于简支梁的中点上，梁长4m，梁的，梁的惯性矩惯性矩I=8.810-5m4,E=210GPa,发电机转动时其离心力的发电机转动时其离心力的垂直分力为垂直分力为Fpsin
42、t，且且Fp=10kN，不计梁的自重。，不计梁的自重。若阻尼若阻尼比比=0.02，试求，试求（1）发电机每分钟的转数为发电机每分钟的转数为n=500r/min时，梁的最大弯矩和挠度。（时，梁的最大弯矩和挠度。（2）共振时最大位移。）共振时最大位移。解：解：1）求结构自振频率及荷载频率）求结构自振频率及荷载频率33339535 1042.53 104848 210 108.8 10stGlmEI39.862.3/2.53 10stgrad s22 3.1415 50052.3/6060nrad s广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by pr
43、ofessor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日2）有阻尼的动力放大系数）有阻尼的动力放大系数3）有阻尼的最大弯矩和最大挠度）有阻尼的最大弯矩和最大挠度22222211/2/13.3752.352.310.0462.362.3 max353.37 10468.7kN.m444pF lGlM333max95353.37 101044.96 1048 210 108.8 10ym4）共振时最大挠度）共振时最大挠度12520.02333max953525 1010420.6 1048 210 108.8 10ym广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学
44、课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日刚度法：基于体系平衡（瞬时平衡）条件，建立其微分方程。刚度法：基于体系平衡（瞬时平衡）条件，建立其微分方程。适用于剪切型刚架的运动方程适用于剪切型刚架的运动方程。柔度法：基于体系位移协调条件，建立其微分方程。柔度法：基于体系位移协调条件，建立其微分方程。适用于适用于梁和简单刚架的运动方程。梁和简单刚架的运动方程。l/3l/3mEIl/3m广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor
45、Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日122122m y 1211m y 2112121k12k221121112200myrmyrr1：使质点单独产生位移：使质点单独产生位移y1所施加的力；所施加的力；r2：使质点单独产生位移：使质点单独产生位移y2所施加的力。所施加的力。1、运动方程、运动方程（一）刚度法（一）刚度法两个自由度两个自由度广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日1111112221211222
46、00m yk yk ym yk yk y11111222211222rk yk yrk yk y1k12k22112121广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日 1122sin()sin()y tYtytYt2、自由振动方程解、自由振动方程解及其分析及其分析构造解的两个特点：构造解的两个特点：1）振动中，两个质点具有相同的）振动中，两个质点具有相同的频率频率和相位角和相位角，只是位移，只是位移幅值不同；幅值不同；2）振动中，两个质点位移在数值）
47、振动中，两个质点位移在数值上随时间变化，但二者的比值上随时间变化，但二者的比值保持不变保持不变 1122y tYytY常量11121122122220000kkmYkkmY 20kmY21111122221 1222200kmYk Yk YkmY 振型方程振型方程 广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日22212112221112212210m mk mk mk kk k221122112211221221121212142kkkkk kk k
48、mmmmm m22211221122122112120kkk kk kmmm m标准化：显然，20Dkm 频率方程频率方程/特征方程特征方程广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日21112222112211111212121222222222111221YkkmorYkmkYkkmorYkmk 对于：对于：3、振型（主振型，固有振型）、振型（主振型，固有振型）21111122221 1222200km Yk Yk YkmY广西科技大学广西科技大
49、学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日k2k1P1=P2=04、算例计算、算例计算广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日EIlEIl1EI()pF t 对于带刚性横梁的刚架对于带刚性横梁的刚架(剪切型刚架剪切型刚架),),当两层之间发生相当两层之间发生相对单位水平位移时对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和
50、称作两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度。该层的层间侧移刚度。111k111EIl)(tyFp(t)3/12lEI3/12lEI1k113241,EIklk广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动力学 课件课件.Copyright(c)2012 by professor Pan.All rights reserved.2022年年11月月1日日113241EIklk2kEIl1EIlEIEIEI1EI1k12?,?kk32124lEIkk32136lEIkk12?,?kk11kEIEI1EI2kEIh1EIlEIEIEI1EI1kEIEI广西科技大学广西科技大学结构动力学结构动
