1、1.物体平衡的运动学特征是加速度为零，动力学特征是合外力为零，物体平衡的运动学特征是加速度为零，动力学特征是合外力为零，物体的加速度和速度都为零的状态叫静止状态，加速度为零而速度不物体的加速度和速度都为零的状态叫静止状态，加速度为零而速度不为零的叫匀速直线运动状态。为零的叫匀速直线运动状态。2求解共点力平衡问题的方法有多种，力的三角形法、力的合成法、求解共点力平衡问题的方法有多种，力的三角形法、力的合成法、正交分解法等，物体受力个数多于三个力时一般要用正交分解法。正交分解法等，物体受力个数多于三个力时一般要用正交分解法。3若研究对象是相关联的多个物体的系统时采用整体法和隔离法相若研究对象是相关
2、联的多个物体的系统时采用整体法和隔离法相结合，一般原则是求系统内部间的相互作用时用隔离法，求系统受到结合，一般原则是求系统内部间的相互作用时用隔离法，求系统受到外力作用时用整体法。外力作用时用整体法。1平衡状态平衡状态 如果一个物体保持如果一个物体保持 或做或做 ，则这个，则这个物体就处于平衡状态。物体就处于平衡状态。2共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件 物体所受的合力为物体所受的合力为 ，即，即F合合0。静止静止匀速直线运动匀速直线运动零零 3力的平衡力的平衡 (1)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为 ，这种，这种情况叫做力的平衡。
3、情况叫做力的平衡。(2)二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小二力平衡条件：作用于物体上的两个共点力大小 ，方向，方向 ，作用在同一直线上。，作用在同一直线上。(3)三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的三力平衡条件：三个共点力平衡时，任意两个力的 必定与必定与 大小相等、方向相反，在同一直线上。大小相等、方向相反，在同一直线上。零零相等相等相反相反合力合力第三个力第三个力重点诠释重点诠释 1平衡状态的理解平衡状态的理解 (1)从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零。反过来讲，物体受到的合外力为零，它一定处于平外力为零。反
4、过来讲，物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。衡状态。(2)从运动学的角度理解：平衡状态的物体处于静止或匀从运动学的角度理解：平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零。即处于平衡状态的速直线运动状态，此种状态其加速度为零。即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来讲，加速度为零的物体一定处于平衡物体加速度为零，反过来讲，加速度为零的物体一定处于平衡状态。状态。(3)静态平衡与动态平衡：静态平衡是处于静止状态的平衡，静态平衡与动态平衡：静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零；动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。合力为零；动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零。(
5、4)平衡状态和平衡条件不同：平衡状态和平衡条件不同：平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，平衡条件是平衡状态指物体的匀速直线运动或静止状态，平衡条件是指要使物体保持平衡状态时，作用在物体上的力要满足的条件。指要使物体保持平衡状态时，作用在物体上的力要满足的条件。力的平衡是作用在同一物体上的几个力所满足的一种关系，力的平衡是作用在同一物体上的几个力所满足的一种关系，物体的平衡是物体所处的一种状态。力的平衡是物体平衡的条件，物体的平衡是物体所处的一种状态。力的平衡是物体平衡的条件，物体平衡是力的平衡的结果。物体平衡是力的平衡的结果。2平衡条件的理解平衡条件的理解 (1)共点力的平衡条件是：共点力
6、的平衡条件是：F合合0。(2)从以下四方面理解共点力作用下物体的平衡条件。从以下四方面理解共点力作用下物体的平衡条件。若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡。就是初中学过的二力平衡。物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向。合力与第三个力等大、反向。1关于平衡状态，下列说法正确的是关于平衡状态，下列说法正确的是 ()A物体的速度在
7、某一时刻等于零时，就一定处于平衡物体的速度在某一时刻等于零时，就一定处于平衡 状态状态B物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态物体相对另一物体保持静止时，一定处于平衡状态C物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态物体所受合外力为零时，就一定处于平衡状态D物体相对另一物体匀速运动时一定处于平衡状态物体相对另一物体匀速运动时一定处于平衡状态解析：解析：物体在某时刻速度为零，其所受合力不一定为零，物体在某时刻速度为零，其所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对另一物体静止，错；物体相对另一物体静止，相对地面不一定静止，故不一定处于平衡状态，相对地面不一定静
8、止，故不一定处于平衡状态，B错；合错；合外力为零是平衡条件，外力为零是平衡条件，C对；物体相对另一物体匀速运动，对；物体相对另一物体匀速运动，但相对地面不一定是匀速，故不一定处于平衡状态，但相对地面不一定是匀速，故不一定处于平衡状态，D错。错。答案：答案：C 1平衡的种类平衡的种类 (1)稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，在重力作用下能自动回到原来的位置，继续保持平衡状态，时，在重力作用下能自动回到原来的位置，继续保持平衡状态，这种平衡叫稳定平衡。这种平衡叫稳定平衡。(2)不稳定平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位不稳定平衡：物
9、体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，它的重心降低，由于重力的作用置时，它的重心降低，由于重力的作用 自动回到原平衡自动回到原平衡位置，这种平衡叫不稳定平衡。位置，这种平衡叫不稳定平衡。不能不能 (3)随遇平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置随遇平衡：物体受到外力的微小扰动而偏离平衡位置时，物体的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态的平衡。时，物体的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态的平衡。2稳度指的是物体的稳定程度稳度指的是物体的稳定程度 物体的稳度大小由物体的稳度大小由 的高低和的高低和 的大小两个因素的大小两个因素决定，重心越低，支持面越大，稳度就越决定，重心越低，支持面越大
10、，稳度就越 。重心重心支持面支持面大大重点诠释重点诠释 物体平衡种类的判断方法物体平衡种类的判断方法 (1)受力分析法：对物体而言，如其所受合力为零，则物体受力分析法：对物体而言，如其所受合力为零，则物体处于平衡状态。处于平衡状态。(2)重心升降法：对于受重力和支持力作用而平衡的物体，重心升降法：对于受重力和支持力作用而平衡的物体，在物体稍微偏离平衡位置时，若其重心升高，则为稳定平衡，在物体稍微偏离平衡位置时，若其重心升高，则为稳定平衡，若其重心降低，则为不稳定平衡；若其重心高度不变，则为随若其重心降低，则为不稳定平衡；若其重心高度不变，则为随遇平衡。遇平衡。(3)支持面判断法：具有支持面的物
11、体平衡时，物体所受重支持面判断法：具有支持面的物体平衡时，物体所受重力的作用线一定在支持面内。如果偏离平衡位置后，重力作用力的作用线一定在支持面内。如果偏离平衡位置后，重力作用线仍在支持面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但线仍在支持面内，物体就能回到平衡位置，属于稳定平衡；但如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支持面，物体的平衡如果物体倾斜较大时，重力的作用线超出支持面，物体的平衡将被破坏。将被破坏。2如图如图531所示，羽毛球所示，羽毛球A、B、C以不同方式放置在以不同方式放置在 水平桌面上，则水平桌面上，则A、B、C分别属于哪类平衡？分别属于哪类平衡？()图图531A不稳定平衡、随
12、遇平衡、稳定平衡不稳定平衡、随遇平衡、稳定平衡B稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡稳定平衡、不稳定平衡、随遇平衡C随遇平衡、稳定平衡、不稳定平衡随遇平衡、稳定平衡、不稳定平衡D稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡稳定平衡、随遇平衡、不稳定平衡解析：解析：当羽毛球稍微偏离平衡位置时，当羽毛球稍微偏离平衡位置时，A球的重心会升高，能自动回到原来的球的重心会升高，能自动回到原来的平衡位置，继续保持平衡状态，属于稳定平衡；平衡位置，继续保持平衡状态，属于稳定平衡；B球的重心会降低，会失去平球的重心会降低，会失去平衡，不能重新回到原平衡位置，属于不稳定平衡；衡，不能重新回到原平衡位置，属于不稳定平衡；C球的重心既
13、不升高也不降球的重心既不升高也不降低，始终保持平衡状态，属于随遇平衡。所以选项低，始终保持平衡状态，属于随遇平衡。所以选项B正确。正确。答案：答案：B 1物体的静态平衡物体的静态平衡 物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态物体在力的作用下处于静止状态，称为静态平衡，处于静态平衡的物体所受的外力的平衡的物体所受的外力的 为零。为零。2物体在某方向的平衡物体在某方向的平衡 运动的物体在某一方向上所受的运动的物体在某一方向上所受的 为零时，在该方向为零时，在该方向处于平衡状态。处于平衡状态。合力合力合力合力重点诠释重点诠释 1动态平衡的理解动态平衡的理解 所谓动态平衡问题，就是通过控制
14、某些物理量，使物体所谓动态平衡问题，就是通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。所遇到的题目往往是保持其中一个力的大系列的平衡状态。所遇到的题目往往是保持其中一个力的大小和方向都不变，第二个力的方向保持不变，来分析第三个小和方向都不变，第二个力的方向保持不变，来分析第三个力方向变化时，第二个和第三个力的大小变化情况。力方向变化时，第二个和第三个力的大小变化情况。动态平衡的分析方法：动态平衡的分析方法：解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建
15、立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。据自变参量的变化确定应变参量的变化。图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图(画在同画在同一个图中一个图中)，然后根据有向线段，然后根据有向线段(表示力表示力)的长度变化判断各个的长度变化判断各个力的变化情况。力的变化情况。2求共点力平衡问题的基本方法求共点力平衡问题的基本方法 (1)合成与分解法：三个力的平衡问题，
16、一般合成任意两个合成与分解法：三个力的平衡问题，一般合成任意两个力，则该合力与第三个力等大反向；或将其中某个力沿另外两力，则该合力与第三个力等大反向；或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。个力的反方向分解，从而得到两对平衡力。(2)正交分解法：物体所受的合力为零，则在任意一个方向正交分解法：物体所受的合力为零，则在任意一个方向上物体所受的合力都为零，把物体所受各力正交分解后，平衡上物体所受的合力都为零，把物体所受各力正交分解后，平衡条件可表示为条件可表示为Fx合合0，Fy合合0。3应用平衡条件解题的一般步骤应用平衡条件解题的一般步骤 选取研究对象。平衡问题中，研究对象常有
17、三种情况：选取研究对象。平衡问题中，研究对象常有三种情况：单个物体。可将其受到的各力的作用点都画到物体的几何单个物体。可将其受到的各力的作用点都画到物体的几何中心上。中心上。选多个物体选多个物体(系统系统)。在分析外力对系统的作用时，用整体。在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找出各物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。是找出各物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带。选物体的结点。绳与绳、绳和棒之间的结点常常是处理选物体的结点。绳与绳、绳和棒之间的结点常常是处理平衡问题的
18、关键研究对象。平衡问题的关键研究对象。对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图。对研究对象进行受力分析，并作出受力示意图。依据平衡条件列出力的平衡方程。依据平衡条件列出力的平衡方程。求解方程，并对结果做必要的讨论。求解方程，并对结果做必要的讨论。3如图如图532所示的图示中哪些是静态平衡，哪些所示的图示中哪些是静态平衡，哪些 是动态平衡？是动态平衡？图图532解析：解析：根据动态平衡和静态平衡的概念，根据动态平衡和静态平衡的概念，(1)和和(2)中的物中的物体体A均做匀速直线运动，所以都是动态平衡，均做匀速直线运动，所以都是动态平衡，(3)中物体中物体A向上运动时受重力作用，合力不为零，不是平
19、衡状态，向上运动时受重力作用，合力不为零，不是平衡状态，(4)中物体中物体A处于静止状态，是静态平衡。处于静止状态，是静态平衡。答案：答案：(4)是静态平衡，是静态平衡，(1)、(2)是动态平衡是动态平衡 例例1下列属于平衡状态的物体是下列属于平衡状态的物体是 ()A高速公路上匀速直线行驶的汽车高速公路上匀速直线行驶的汽车 B百米竞赛中运动员的起跑瞬间百米竞赛中运动员的起跑瞬间 C陨石进入大气层受到很大阻力划出一条亮线而减速陨石进入大气层受到很大阻力划出一条亮线而减速 D乘客在加速的列车中静止不动乘客在加速的列车中静止不动 思路点拨思路点拨根据平衡状态的运动学特征和力学特征分析判根据平衡状态的
20、运动学特征和力学特征分析判断。断。解析解析根据平衡状态的特征匀速或静止，或者说加速度根据平衡状态的特征匀速或静止，或者说加速度等于零，等于零，A选项中的汽车是平衡状态，选项中的汽车是平衡状态，B、C、D均不是，均不是，故选故选A。答案答案A 借题发挥借题发挥 (1)判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可判断物体是否处于平衡状态，可依据平衡条件，也可以利用平衡状态的定义。以利用平衡状态的定义。(2)物体在某时刻速度虽然为零，但物体不一定处于平衡物体在某时刻速度虽然为零，但物体不一定处于平衡状态；若物体相对于另一物体静止，且具有共同的加速度，则状态；若物体相对于另一物体静止，且具有共同的加
21、速度，则物体也不处于平衡状态。物体也不处于平衡状态。1下列选项中物体不是处于平衡状态的是下列选项中物体不是处于平衡状态的是 ()A沿固定在地面上的斜面匀速下滑的物体沿固定在地面上的斜面匀速下滑的物体B竖直向上抛出的物体到达最高点的瞬间竖直向上抛出的物体到达最高点的瞬间C飞机在空中水平匀速飞行飞机在空中水平匀速飞行D匀速降落的跳伞运动员匀速降落的跳伞运动员解析：解析：物体处于平衡状态的两种形式是静止和匀速直线运物体处于平衡状态的两种形式是静止和匀速直线运动，平衡条件是所受合力为零，故动，平衡条件是所受合力为零，故A、C、D正确，竖直向正确，竖直向上抛出的物体在最高点时，速度虽然等于零，但仍受重力
22、，上抛出的物体在最高点时，速度虽然等于零，但仍受重力，不处于平衡状态，不处于平衡状态，B错误。错误。答案：答案：B 例例2如图如图533所示，重力一定的物所示，重力一定的物块块P用两根轻绳悬在空中，其中绳用两根轻绳悬在空中，其中绳OA方向固方向固定不动，绳定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳转动，则在绳OB由水平方向转至竖直方向的由水平方向转至竖直方向的过程中，绳过程中，绳OB的张力的大小将的张力的大小将 ()A一直变大一直变大B一直变小一直变小C先变大后变小先变大后变小 D先变小后变大先变小后变大图图533思路点拨思路点拨解此题的关键有三点：解此题的
23、关键有三点：(1)正确画出平衡时的受力分析图。正确画出平衡时的受力分析图。(2)分析某一力变化的特点及边、角变化的情况。分析某一力变化的特点及边、角变化的情况。(3)根据平行四边形边长的变化定性判断力的变化。根据平行四边形边长的变化定性判断力的变化。解析解析用力的平行四边形定则得用力的平行四边形定则得拉力拉力F1、F2的合力的合力F竖直向上、大小不竖直向上、大小不变，总等于变，总等于G，拉力，拉力F2方向不变，方向不变，F1与与水平方向的夹角逐渐增大，如图，由水平方向的夹角逐渐增大，如图，由平行四边形定则作出的图示看出平行四边形定则作出的图示看出OB绳的拉力绳的拉力F1先变小后变先变小后变大，
24、大，OA绳的拉力绳的拉力F2逐渐减小。逐渐减小。答案答案D 借题发挥借题发挥 图解法分析动态平衡问题的基本过程是：对研究对象在状图解法分析动态平衡问题的基本过程是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角度一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图受力图(力的平行四边形或三角形力的平行四边形或三角形)，再由力的平行四边形或三，再由力的平行四边形或三角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情角形的边长变化及角度变化确定某些力的大小及方
25、向的变化情况。况。例例2中，当满足什么条件时，中，当满足什么条件时，OB中张力最小？最小值为多大？中张力最小？最小值为多大？解析：解析：由动态分析图可知，由动态分析图可知，当当OB与与OA垂直时，绳垂直时，绳OB中张中张力最小，由几何关系知最小值为力最小，由几何关系知最小值为Tminmgsin。答案：答案：见解析见解析 例例3沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在在A点，如图点，如图534所示。足球的质量为所示。足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬，悬绳与墙壁的夹角为绳与墙壁的夹角为。求悬绳对球的拉力和墙壁。求悬
26、绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。对球的支持力。图图534 思路点拨思路点拨本题属于三力静态平衡问题，可以根据任本题属于三力静态平衡问题，可以根据任意两个力的合力与第三力等大反向求解，也可以根据力的分意两个力的合力与第三力等大反向求解，也可以根据力的分解法求解，还可以用正交分解法求解。解法求解，还可以用正交分解法求解。解析解析法一：法一：用合成法求解用合成法求解选足球作为研究对象，它受重力选足球作为研究对象，它受重力Gmg、墙壁的、墙壁的支持力支持力N和悬绳的拉力和悬绳的拉力F1三个共点力作用而平衡，三个共点力作用而平衡，由共点力平衡的条件可知，由共点力平衡的条件可知，N和和F1的合力的合力F与
27、与G大大小相等、方向相反，即小相等、方向相反，即FG，由图可求得，由图可求得:法三：用正交分解法求解法三：用正交分解法求解 选足球作为研究对象，它受重力选足球作为研究对象，它受重力G、墙壁、墙壁的支持力的支持力N、悬绳拉力、悬绳拉力F1，如图所示。，如图所示。取水平方向为取水平方向为x轴，竖直方向为轴，竖直方向为y轴，将轴，将F1分别沿分别沿x轴和轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可轴方向进行分解。由平衡条件可知，在知，在x轴和轴和y轴方向上的合力轴方向上的合力Fx合合和和Fy合合应为零，即应为零，即 借题发挥借题发挥 三力平衡最重要的推论是三个力中任意两个力的合三力平衡最重要的推论是三个力中任
28、意两个力的合力必与第三个力等大、反向、共线。借助直角三角形、力必与第三个力等大、反向、共线。借助直角三角形、相似三角形及三角函数关系求解，亦可利用先分解再合相似三角形及三角函数关系求解，亦可利用先分解再合成的正交分解法求解。成的正交分解法求解。2.如图如图535所示，某同学在地面上拉着一所示，某同学在地面上拉着一个质量为个质量为m30 kg的木箱匀速前进，已知的木箱匀速前进，已知木箱与地面间的动摩擦因数为木箱与地面间的动摩擦因数为0.5，拉，拉力力F与水平方向的夹角为与水平方向的夹角为45，取，取g10 m/s2。求绳子的拉力。求绳子的拉力F为多少。为多少。图图535解析：解析：建立如图所示的直角坐标系，木建立如图所示的直角坐标系，木箱受到四个力的作用，将拉力箱受到四个力的作用，将拉力F沿两个沿两个坐标轴方向分解为坐标轴方向分解为F1和和F2，得，得F1Fcos，F2Fsin。在在x轴方向上由二力平衡可得轴方向上由二力平衡可得fF1Fcos，在在y轴方向上有轴方向上有F2NFsin NG
