1、 试卷类型试卷类型：A 肇庆市肇庆市 2020 届高中毕业班第一次统一检测届高中毕业班第一次统一检测 文科文科数学数学 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净， 再选涂其他答案标号.回答非选择题时， 用黑色字迹的签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答， 答案无效. 3.考试结束.监考人员将试卷、答题卷一并收回. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. 1.已知集合10Ax x ， 2 20Bx xx，则AB （ ） A.0x x B.1x x C.01xx D.12xx 2.已知复数1zi ，则z z（ ） A.2 B.2 C.2 D.2 3.已知xR，向量,1ax，1, 2b ，且ab，则ab（ ） A.5 B.10 C.2 5 D.10 4.已知sin2cos，则sincos（ ） A. 2 5 B. 1 5 C. 2 5 D. 1 5 5.下面关于复数 2 1 z i 的四个命题： 1 p：2z ， 2 p： 2 2zi， 3 p，z 的共轭复数
3、为1 i， 4 p：z 的虚部为1，其中真命题为（ ） A. 2 p， 3 p B. 1 p， 2 p C. 2 p， 4 p D. 3 p， 4 p 6.已知变量 x，y 满足约束条件 360 20 3 xy xy y ，则目标函数2zyx的最小值为（ ） A.7 B.4 C.1 D.2 7.若01xy，则（ ） A.33 yx B.log 3log 3 xy C. 44 loglogxy D. 11 44 xy 8.执行如图所示的程序框图，如果输入3n，则输出的S （ ） A. 6 7 B. 3 7 C. 8 9 D. 4 9 9.“1a ”是“函数 f xxa在区间1,上为增函数”的（
4、） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.由函数 sin2f xx的图象平移得到 cos 6 g xax （其中 a 为常数且0a ）的图象，需要将 f x的图象（ ） A.向左平移 3 个单位 B.向左平移 6 个单位 C.向右平移 3 个单位 D.向右平移 6 个单位 11.已知函数 sinf xxx的图象是下列两个图象中的一个，如图，请你选择后再根据图象作出下面的判 断：若 1 x， 2 , 2 2 x ，且 12 f xf x，则（ ） A. 12 xx B. 12 0xx C. 12 xx D. 22 12 xx 12.已知函数 x f
5、 xe， 42g xx，若在0,上存在 1 x， 2 x，使得 12 f xg x，则 21 xx 的最小值是（ ） A.1ln2 B.1 ln2 C. 9 16 D.2e 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab ， 44 8ab，则 2 2 a b _. 14.在ABC中，已知 D 是AB边上一点，若2ADDB， 1 3 CDCACB，则_. 15.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S， 12 0S， 13 0S，则当n_ n S最大. 16.已知ABC中，角 A
6、、B、C 对应的边分别为 a、b、c，且 21 coscos 4 bCcBa，tan3tanBC， 则a_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分） 己知 2 3sin2sin 2 x f xx （0）的最小正周期为3. （1）求的值； （2）当 3 , 24 x 时，求函数 f x的最小值 18.（本小题满分 12 分） 己知在ABC中，角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c，sin3 1 cosAA. （1）求角 A； （2）若7a ， 13 3 sinsin 14 BC，
7、求ABC的面积. 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a中， 1 1a ，0 n a ，前 n 项和为 n S，若 1nnn aSS （n N，且2n）. （1）求数列 n a的通项公式； （2）记2 n a nn ca，求数列 n c的前 n 项和 n T. 20.（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的前 n 项和1 nn Sa ，其中0. （1）证明 n a是等比数列，并求其通项公式； （2）当2时，求数列 1 1 11 n nn a aa 的前 n 项和. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 1 ln 1 a x f xx x ，aR. （1）若2x 是函数 f x
8、的极值点，求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程； （2）若1x 时， 0f x ，求 a 的取值范围. 22.（本小题满分 12 分） 设函数 2 1 2lnf xaxa xx（aR） （1）讨论 f x的单调性； （2）当0a 时，证明 2 lne2f xaa（e 为自然对数的底数）. 2020 届高中毕业班第三次统一检测题届高中毕业班第三次统一检测题 文文科数学参考答案及评分标准科数学参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C C A C B A B D B 二、填空题二、填空题 13.1 14. 15.
9、6 16.2 三、解答题三、解答题 （17） （本小题满分） （本小题满分 10 分）分） 解： （1） 1 cos 3sin2 2 x f xx 3sincos12sin1 6 xxx 由得 2 3 （2）由（1）得 2 2sin1 36 f xx . 又当 3 24 x 时，可得 22 2363 x ， 所以当 22 363 x ，即 3 4 x 时， min 3 2131 2 f x . （18） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） 2 3 2 3 解： （1）法一：由sin3 1 cosAA可得 2 2sincos2 3sin 222 AAA ， 即 3 tan 23 A ，
10、 又因为0,A，所以 3 A . 法二：由sin3 1 cosAA可得sin3cos2sin3 3 AAA ， 即 3 sin 32 A 又因为0,A，所以 4 , 333 A ， 所以 2 33 A ，即 3 A . （2）由正弦定理得 7 sinsinsin3 2 bca BCA ， 整理得 3 sin 14 Bb， 3 sin 14 Cc， 又因为 13 3 sinsin 14 BC，所以13bc 由余弦定理可得 2 2 222 2 cos 22 bcbcabca A bcbc ， 代入数据计算得40bc ABC的面积为 1 sin10 3 2 bcA （19） （本小题满分） （本小题
11、满分 12 分）分） 解： （1）当2n时， 1nnn aSS ，又由已知可得 1nnn aSS ， 所以 11nnnnn aSSSS ，且0 n a ，所以 1 1 nn SS 所以数列 n S是以 11 1Sa为首项，1 为公差的等差数列， 11 n Snn ， 2 n Sn 当2n时， 1 21 nnn aSSn ， 当1n 是， 1 1a 也满足上式， 所以数列 n a的通项公式是21 n an （2） 21 21 2 n n cn 则 3521 1 23 25 221 2 n n Tn 35721 41 23 25 221 2 n n Tn 两式相减得 22 35212121 8 1
12、 2 322 22221 22221 2 1 4 n nnn n Tnn 21 105 22 33 n n 所以 21 65 210 9 n n n T （20） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） 解： （1）依题意得 111 1aSa ，故1， 1 1 1 a ，故 1 0a 由1 nn Sa ， 11 1 nn Sa 得 111nnnnn aSSaa 即 1 1 nn aa ，由0， 1 0a ，0 n a ，故 1 1 n n a a 所以数列 n a是以 1 1 为首项，为 1 公比的等比数列， 1 1 11 n n a （2）当2时， 1 1 1 1 211 2 1112
13、12 1212 n n nn nn nn a aa 所以数列 1 1 11 n nn a aa 的前 n 项和为 2321 11111111 2 1 21 11 2 1 21 21 21 21 2 nn 112 21 2 1 21 2 nn （21） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） 解： （1） 2 22 221 12 11 xa x a fx x xx x 当 20 f 时，得 9 4 a ，经验证符合题意. 1 1 8 f ， 10f ，所以 yf x在点 1,1f处的切线方程为 1 1 8 yx ，即810xy . （2）若2a，当1x 时， 2 2 2 222 22112
14、1 0 111 xa xxxx fx x xx xx x 所以 f x在1,单调递增，当1x 时， 10f xf符合题意. 当2a 时，方程 2 2210xa x 的判别式为正， 所以该方程有两个不等的根，设两根分别为 1 x， 2 x（ 21 xx） ， 因为 12 220xxa， 12 1x x，所以 12 01xx 易得当 1 1,xx时， 2 2210xa x ，即 0fx， f x在 1 1,x单调递减，所以当 1 1,xx时， 10f xf ，不符合题意. 综上所述，a 的取值范围是,2 （22） （本小题满分） （本小题满分 12 分）分） 解： （1） 1 21 2fxaxa
15、x 2 21 21211axa xaxx xx 当0a时， 0fx得1,x，由 0fx得0,1x 所以 f x的单调递减区间是0,1，单调递增区间是1, 当0a时，若 1 1 2a 即 1 2 a 时， 0fx ， f x的单调递减区间是0, 若 1 1 2a 即 1 0 2 a时， f x的单调递减区间是0,1， 1 , 2a ， 单调递增区间是 1 1, 2a 若 1 1 2a 即 1 2 a 时， f x的单调递减区间是 1 0, 2a ，1, 单调递增区间是 1 ,1 2a （2）由（1）可知当0a 时， f x的最小值为 11fa 令 2 1ln e21 lng aaaaaa 11 1 a g a aa ，当0 1a时， 0g a， g a单调递减， 当1a 时， 0g a， g a单调递增，所以 10g ag 所以 2 1lne2aaa即 2 lne2f xaa.
