1、长沙市同升湖高级中学高一周考数学试卷(4)一、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 设集合，则 ( D )A. B. C. D.2.命题“”的否定为(B)A. B. C. D. 3.已知是实数，则“”是“中至少有一个数大于”的 ( A )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件4.函数的大致图象是 ( A )A. B. C. D. 5.已知若不等式恒成立，则的最大值为(C)A. 8B. 7C. 6D. 56.已知函数，且，则( C )A. B. C. D.7.设定义在上的偶函数对任意的都有，当时，则( B )A. B. C.D.8
2、.已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是 ( C )A. B.C. D.二、多项选择题(本大题龚4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9. 已知集合是方程的解组成的集合，若,则下列判断正确的是 ( CD )A. B. C. D.10.下列命题中是真命题的有 ( AB )A. 若则的最大值为B. 当时，C. 的最小值是D. 当且仅当均为正实数时，恒成立11.已知函数，则( AD )A.B.C. 的最小值为D. 的图像与轴只有1个交点12. 已知，记，则下列关于函数的说法正确的是( ABD )A. 当时， B.函数的最小值为C.函数在上单调递减D.
3、若关于的方程恰有2个不相等的实数根，则或三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13. 已知集合，若，则实数的取值范围是14. 已知集合，若，则实数的取值范围是15. 已知函数，若，则16. 已知函数，若，则的取值范围是四、 解答题17.设，求；(2)设集合,求. （本大题10分）答案：（1）（2）18.设集合，集合.(1)若，求和；(2)设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. （本大题12分）答案：（1）（2）19. （1）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集；（2），不等式恒成立，求实数的取值范围.答案：（1）(2)20.某地需要修建一条通过宽的沙漠地带
4、的大型输油管道，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该两输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站，经预算，修建一个增压站的费用为万元，铺设距离为的相邻两增压站之间的输油管道的费用为万元，设修余下工程的总费用为万元(1)试将表示为的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使修余下工程的总费用最少，最少为多少？（本大题12分）解(1)设需要修建k(kN)个增压站，则(k1)x240，即k240x1，所以y400k(k1)(x2x)400240x-1240x(x2x)96000x240x160，因为相邻两增压站之间的距离为x km，所以0x240，所以y96000x240x1600x240，且2
5、40xN*.(2)由(1)知y96000x240x160296000x240x16024 8001609 440，当且仅当96000x240x，即x20时，等号成立，此时k24020111.故需要修建11个增压站才能使修余下工程的总费用最少，最少为9 440万元21.已知函数是定义在上的奇函数，且.确定函数的解析式；用定义证明在上单调递增；解不等式（本大题12分）（1）（2） 略（3）22. 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上单调递减，在上单调递增.(1)已知，利用上述性质，求函数的单调区间和值域.(2)已知函数.若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围. （本大题12分）答案：(1)在上单调递减，在上单调递增，值域为(2)或5
