1、2.1 2.1 等式性质与不等式性质（等式性质与不等式性质（1 1）在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多和少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等.类似于这样的问题，反映在数量关系上就是相等与不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%；（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.解：（1）
2、设该路段行驶的汽车的速度为vkm/h，则 ；（2）由题意得：（3）设 ABC的三条边为a，b，c，则a+bc，a-bc；（4）如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CDCE.400 v;%3.2%5.2pf图2.1-1问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？设提价后每本杂志的定价为x元，则销售总收入为 万元，于是不等关系，销售总收入不低于20万元，可以用不等式表示为 如何解不等式呢？xx）（2.
3、01.05.28.202.01.05.28xx）（求出不等式的解集就能知道满足条件的杂志的定价范围.与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质，为此，我们需要先研究不等式的性质.在初中我们学过不等式的性质吗？那么这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系:如图2.1-2，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A，B.那么当点在A点B的左边时，ab.实际上在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质，回答这些问题要用到关于两个实数大小关系的基本事实.图2.1-2关于实数a，b大小的比较，
4、有以下基本事实：如果a-b是正数，那么ab；如果a-b=0，那么a=b；如果a-b是负数，那么ab.反过来也对.这个基本事实可以表示为:.0;0;0babababababa比较大小的方法:要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小.0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.例1 解：因为 的大小：和比较)4)(1()3)(2(xxxx)4)(1()3)(2(xxxx，02)45()65(22xxxx).4)(1()3)(2(xxxx所以 探究 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明亮使它看上去像一个风
5、车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？图2.1-3图2.1-4ABCDEFGHab22ba 将图2.1-3中的风车抽象成图2.1-4，在正方形ABCD中有四个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边的长为a，b(ab)，那么正方形的边长为 .22ba 这样，4个直角三角形的面积和为2ab，正方形的面积为 ，由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式22ba.222abba 当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有.222abba.222abba于是就有重要不等式 一般地，.2,22时，等号成立当
6、且仅当，有baabbaRba你可以用完全平方式证明吗？.,2020)(,.)(222222222时，等号成立当且仅当即，所以时，等号成立，当且仅当，因为baabbaabbababaRbabaabba证明：练习1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：（1）某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m；（2）a与b的和是非负实数；（3）如图，在一个面积小于350的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍.350)10)(10(,4)3(;0241LWWLbah）（；）（仓库绿地5m5m练习2.)6)(4()7)(3(的大小和比较xxxx3.)6)(4()7)(3(xxxx，03)2410()2110(22xxxx).6)(4()7)(3(xxxx因为 所以.2bbaaba，证明已知.2.2,022;2,022bbaabbababbabaababaa综上，又证明：小结作业习题1.5 第3题、第4题
