1、必修第一册必修第一册5.1.1 5.1.1 任意角任意角深圳深圳SEOULSYDNEY请问飞机从请问飞机从SYDNEY飞抵深圳后飞抵深圳后,乘客乘客应如何校准手表应如何校准手表?若再由深圳飞往若再由深圳飞往SEOUL,又应如何校准手表又应如何校准手表?oAA A 始边始边A 终边终边1、角是平面内由一条射线绕着它的端点旋转而成的、角是平面内由一条射线绕着它的端点旋转而成的实例实例1：oAA A 始边始边 A 终边终边实例实例2：AA A A A A A A A A A 实例实例3：A A A A A A A A A 实例实例4：A按逆时针方向旋转所形成的角叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角
2、正角;按顺时针方向旋转所形成的角叫做按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角负角;如果射线没有作任何旋转如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成那么也把它看成一个角一个角,叫做叫做零角零角.xyo始边始边终边终边 终终边边终终边边终终边边1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点终边落在第几象限就是终边落在第几象限就是第几象限角第几象限角2)始边重合于始边重合于X轴的正半轴轴的正半轴终终边边注：注：终边落在终边落在坐标轴上的角坐标轴上的角叫轴线角叫轴线角2.象限角象限角xy o3003900-33003900=3600+300-3300=-3600+300=1x3600+300=-1x3600+300300
3、=0 x3600+3002x3600+300,-2x3600+300 3x3600+300,-3x3600+300 ,与与300终边相同的角的一般形终边相同的角的一般形式为式为K3600+300，K Z与与终边相同的角终边相同的角的一般形式为的一般形式为K3600+，K ZS=|=k360+,kZ注意：注意：K Z 为任意角为任意角 终边相同的角有无数个终边相同的角有无数个3.终边相同的角终边相同的角例例1把下列各角写成把下列各角写成K3600+(003600，ZZ)的的形式，并判定它们分别是第几象限角：形式，并判定它们分别是第几象限角：(1)199012;(2)2010；解解:(1)因为因为
4、1990125360+1901219012是与是与199012终边相同的角终边相同的角因为因为19012是第三象限的角，是第三象限的角，所以所以199012是第三象限的角是第三象限的角 (2)因为因为2010 (6)360+1502008是与是与150终边相同的角终边相同的角所以所以2010是第二象限的角是第二象限的角1.写成写成K3600+（003600，Z）的形式）的形式2.由由的象限得出结论的象限得出结论例例2写出终边落在各坐标半轴上的角的集合。写出终边落在各坐标半轴上的角的集合。o 终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形xyo090180270 K360+K360+K360+K3
5、60+或或K360+360例例3写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。l解：解：终边落在轴正半轴上的角的集合为终边落在轴正半轴上的角的集合为S1=|=K360+90,KZZ =|=2K180+90,KZ=|=180的偶数倍的偶数倍+90终边落在轴负半轴上的角的集合为终边落在轴负半轴上的角的集合为S2=|=K360+270,KZ=|=2K180+180+90,KZ=|=(2K+1)180+90，KZ=|=180的奇数倍的奇数倍+90S=S1S2所以终边落在轴上的角的集合为所以终边落在轴上的角的集合为=|=180的偶数倍的偶数倍+90|=180的奇数倍的奇数倍+90=|=180
6、+90 的整数倍的整数倍=|=K180+90，KZZ偶数偶数奇数奇数整数整数XYO90+K360270+k360 写出终边落在写出终边落在 轴上的角的集合。轴上的角的集合。v解：终边落在解：终边落在 轴非负半轴上的角的集合为轴非负半轴上的角的集合为S1=|=K360,KZZ =|=2K180,KZ=|=180的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在 轴负半轴上的角的集合为轴负半轴上的角的集合为S2=|=K360+180,KZ=|=2K180+180,KZ=|=（2K+1）180，KZ=|=180的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在 x 轴上的角的集合为轴上的角的集合为=|=180 的整
7、数倍的整数倍=|=K180，KZZ偶数偶数奇数奇数整数整数XYOK360180+k360 xxx 练习练习:结论结论:1.1.终边在终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合轴上的角的集合 终边在终边在x x轴上：轴上：S=|=kS=|=k180180，kZ.kZ.终边在终边在y y轴上：轴上：S=|=90S=|=90k k180180,kZ.,kZ.2.2.第一、二、三、四象限的角的集合第一、二、三、四象限的角的集合 第一象限：第一象限：S=|kS=|k3603600 090900 0k k3603600 0,kZ,kZ；第二象限：第二象限：S=|90S=|900 0k k3603600 01
8、801800 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|1800 0k k3603600 02702700 0+k+k3603600 0,kZ,kZ；第四象限：第四象限：S=|S=|90900 0k k3603600 0kk3603600 0，kZ.kZ.例例4.4.如果如果 是第三象限角是第三象限角,那么那么2 2 角终边的位置如角终边的位置如何何?是哪个象限的角是哪个象限的角?2解解:是第三象限角180360270360()kkkZ 3602 36025402 360()kkkZ2角终边在第一或第二象限以及y轴非负半轴上90180135180()2kk
9、kZ 又,.2k若 为偶数 则是第二象限的角,.2k若 为奇数 则是第四象限角,.2综上是第二或第四象限角利用上述方法判断利用上述方法判断,可得如下结论可得如下结论:,.2当 在第一象限时在第一或第三象限,.2当 第二象限时在第一或第三象限,.2当 在第四象限时在第二或第四象限,.2当 在第三象限时在第二或第四象限xyo12341234练习练习 在在0 o o 360 o o之间，找出与下列各角终边相同之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：的角，并判断各角所在的象限：-20 o o 740 o o 950 o o 48 解：解：k k360 360 o o 20 20 o o
10、 当当k=1时时,=340 =340 o o -20 o o与与340 o o终边相同都在第四象限。终边相同都在第四象限。k k360 360 o o+740 740 o o 当当k=2时时,=20=20 o o -20 o o与与740 740 o o 终边相同都在第一象限。终边相同都在第一象限。k k360 360 o o+950 o o 48 当当k=2时时,=230 =230 o o 48 950 o o 48与与230 230 o o 48 终边相同都在第三象限终边相同都在第三象限课本例课本例3 写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合s,并把并把s中适合不等式中适
11、合不等式-360 720的元的元素素写出来写出来.v小结：小结：1.任意角的概念任意角的概念正角：射线按正角：射线按逆时针逆时针方向旋转方向旋转形成的角形成的角负角：射线按负角：射线按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转形成的角旋转形成的角1)置角的顶点于置角的顶点于原点原点2)始边重合于始边重合于X轴轴的的正半轴正半轴2.象限角象限角3)终边终边落在落在第几象限第几象限就是第几象限角就是第几象限角3.终边与终边与 角角相同的角相同的角K360+，KZ4.轴线角轴线角:5.区间角区间角:终边落在终边落在X轴正上轴正上的角的角终边落在终边落在X轴负上轴负上的角的角终边落在终边落在Y轴正上轴正上的角的角终边落在终边落在Y轴负上轴负上的角的角终边落在终边落在X轴上的角轴上的角终边落在终边落在X轴上的角轴上的角如如(00,900)作业作业P9 A组组1.2.3.4
