1、的周期性、奇偶性函数)sin(xAy(1)理解正、余弦函数的周期性、理解正、余弦函数的周期性、奇偶性的意义奇偶性的意义;(2)会研究函数会研究函数 的周期性、奇偶性的周期性、奇偶性.)sin(xAy1.今天星期五？今天星期五？7天后星期几？天后星期几？14天后天后98天后呢？天后呢？2.正弦函数、余弦函数函数值是否具有周期性？正弦函数、余弦函数函数值是否具有周期性？x6yo-12345-2-3-41y=sinx,x 0,2 y=sinx,x R象这样一种函数叫做象这样一种函数叫做周期函数周期函数.即：即：sin(x+2k)=sinx,k Z一、正、余弦函数的周期性一、正、余弦函数的周期性:如何
2、从数量关系来描述周期性？如何从数量关系来描述周期性？一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)，如果存在一个，如果存在一个非零常非零常数数T，使得当，使得当x取定义域内的取定义域内的每一个值每一个值时，都有时，都有f(x+T)f(x)，那么函数，那么函数f(x)叫做叫做周期函数周期函数非零常数非零常数T叫做这个函数的叫做这个函数的周期周期 对于一个周期函数对于一个周期函数f(x),在它所有的周期中在它所有的周期中存在一个存在一个最小的正数最小的正数，那么这个最小的正数叫做，那么这个最小的正数叫做f(x)的的最小正周期最小正周期.周期函数周期函数:一、正、余弦函数的周期性一、正、余弦函数的周期性:
3、(1)周期函数周期函数f(x)的定义域必为的定义域必为无界数集无界数集(至少一端是无界的至少一端是无界的);(2)针对针对f(x+T)f(x)中自变量中自变量x本身所加的常量本身所加的常量T才是周期才是周期;(3)周期函数的周期不止一个，若周期函数的周期不止一个，若T是周期是周期，则则kT(kZ且且k0)一一定也是定也是周期周期;(4)周期函数周期函数不一定不一定有有最小正周期最小正周期.以后谈到以后谈到三角函数周期三角函数周期时，时，若不加特别说明，一般都是指最小正周期若不加特别说明，一般都是指最小正周期.一、正、余弦函数的周期性一、正、余弦函数的周期性:正、余弦函数的周期正、余弦函数的周期
4、Rxxy,sinRxxy,cos2T2T1:求下列函数的周期求下列函数的周期(利用定义利用定义)：Rxxy,cos31 21T T2 43T Rxxy,2sin2以上函数的周期性解析式中哪些量有关？以上函数的周期性解析式中哪些量有关？)621sin(23xy求函数的周期求函数的周期 44T Rxxy,321cos42|T sin()yAx的周期：的周期：cos()yAx的周期：的周期：2|T 求函数的周期的方法：求函数的周期的方法：（1）图象法；）图象法；（2）公式法；）公式法；（3）定义法。）定义法。求函数的周期求函数的周期2:利用图象求周期：利用图象求周期：xysin1 xycos2 43
5、T 62T 521T)431cos(32xy 241cos3xy Rxxy,85sin1求函数的周期求函数的周期._43sin24轴之间的距离是的图象的两条相邻对称xy3,32T所以周期sin(-x)=-sinx (x R)y=sinx(x R)x6yo-12345-2-3-41奇函数奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)=cosx (x R)y=cosx(x R)偶函数偶函数定义域关于定义域关于原点原点对称对称二、正、余弦函数的奇偶性二、正、余弦函数的奇偶性:判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性 Rxxy，3sin1奇函数奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数 Rxxy si
6、n2 Rxxy，1sin213 Rxxxy，cossin4偶函数偶函数判断奇偶性判断奇偶性.sin1cossin1)()3();sin1lg()sin1lg()()2(;221sin)(12xxxxfxxxfxxf偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶函数非奇非偶函数奇函数奇函数既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数.1cos2cos21)()5(;sin)223cos()().4(2xxxfxxxxf).65(,1)3(2)(.3).35(,sin)(,2,0)(.2.)()2()()1()2sin(5)(.1ffxffxxfxxfxfxfxxf求为周期的奇函数，是以函数求时为周期的偶函数，是以
7、函数是奇函数，求若；是偶函数，求若，已知函数周期性、奇偶性综合应用周期性、奇偶性综合应用奇、偶函数定义或诱导公式奇、偶函数定义或诱导公式周期函数、偶函数定义及诱导公式周期函数、偶函数定义及诱导公式).29(,12)()0,1(2)(.2).617(,1)3(2)(.1fxxfxxfffxf求时，为周期的奇函数，且当是以函数求为周期的偶函数，且是以函数sinx1-D.sinx -1-C.sinx -B.1 sinx .1A)()(3,25,sin1)(2,0)(.3xfxxxfxxf时，则当时，为周期的偶函数，且是以已知周期性、奇偶性综合应用周期性、奇偶性综合应用【课堂小结课堂小结】1.正、余弦函数的周期性正、余弦函数的周期性:Rxxy,sinRxxy,cos2T2T2.正、余弦函数的奇偶性正、余弦函数的奇偶性:奇函数奇函数偶函数偶函数Rxxy,sinRxxy,cos3.3.求函数的周期的方法：求函数的周期的方法：（1）图像法；）图像法；（2）公式法；）公式法；（3）定义法。）定义法。4.4.判断函数奇偶性的方法：判断函数奇偶性的方法：（1）图像法；）图像法；（2）定义法。）定义法。
