1、1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定第一章 集合与常用逻辑用语1.通过探究数学中一些实例，归纳总结出 命题的否定形式；2.能够正确写出全称量词命题与存在量词命题的否定并能够判断真假；了解命题否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式.得到命题的否定.一位探险家被土人抓住，土人酋领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”.问题：请问探险家该如何保命？答案：探险家应该说“我将被五马分尸”.l如果土人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的就是真话，而说真话应该被烧死；l如果土人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的就是假话，而说假话应该被五马分尸.所以，土人首领矩么处置
2、探险家都不行，只能让他活着.1.定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或“p的否定”.2.命题p与其否定非p的真假关系：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然.p一般地，对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面结论：全称量词命题p:它的否定,(),xM p x:,().pxMp x【微思考】用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？答：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以使“有些菱形不是平行四边形”.例1 写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行
3、；解：（1）其否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.例1 写出下列全称量词命题的否定：(2)任何一个圆都是轴对称图形；解：（2）其否定为：存在一个圆不是轴对称图形.例1 写出下列全称量词命题的否定：(3)方程ax=b都有唯一解；解：（3）其否定为：使方程ax=b的解不唯一或不存在.,a bR,a bR例1 写出下列全称量词命题的否定：(4)可以被5整除的整数，末位是0.解：（4）其否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.规律方法：全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的命题可补上全称量词后进行否定.一般地，对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面结论：存在量词命题p:它的
4、否定,(),xM p x:,().pxMp x【微思考】对省略量词的命题怎样否定？答：对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称量词命题或存在量词命题.一般地，省略了量词的命题是全称量词命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在量词命题.例2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(1)解：（1）否定为假2:1,230;pxxx 使2:1,230.pxxx 例2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(2)q：有些素数是奇数；解：（2）所有的素数都不是奇数.否定为假:q例2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假.(3)r：有些平行四边形不是矩形.解：（3）所
5、有的平行四边形都是矩形.否定为假:r规律方法：存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词，即:,():,()pxM p xpxMp x 成立成立.对含有一个量词的命题的否定要注意一下问题：（1）确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题.（2）改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词.（3）否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等分别改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.（4）无量词的全称量词命题要先补回量词再否定.1.写出下列全称量词命题的否定:(1)p:每一个四边形的四个顶点共圆；解:(1)存在一个四边形，它的
6、四个顶点不共圆.:p1.写出下列全称量词命题的否定:(2)q:所有自然数的平方都是正数；解:(2)有些自然数的平方不是正数.:q1.写出下列全称量词命题的否定:(3)s:任何实数x都是方程5x-12=0的根；解:(3)存在实数x不是方程5x-12=0的根.:s1.写出下列全称量词命题的否定:(4)x：对任意实数x：解:(4)存在实数x，使得210.x :r210.x 2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；解:(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假(2)有些平行四边形是菱形；解:(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.它为假命题.2.写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假(3)解:(3)命题的否定是“”.当x=0；y=3时，因此命题的否定是假命题.,23.x yZxy使得,23x yZxy23xy1.本节课我们主要学习了哪些内容？2.全称量词命题的否定；3.存在量词命题的否定；4.含有一个量词的命题的否定.
