1、1.5.2 1.5.2 全称量词命题与存在全称量词命题与存在量词命题的否定量词命题的否定全称量词有哪些？什么是全称量词命题？全称量词命题如何判断真假？存在量词有哪些？什么是存在量词命题？存在量词命题如何判断真假？否命题：一般的对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题 的否定.例如，“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A=1，2，3的真子集“的否定为“空集不是集合A=1，2，3的真子集”.一个命题和它的否命题不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.探究 写出下列命题的否定:（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）
2、它们与原命题在形式上有什么变化？（1）否定：并非所有的矩形都是平行四边形，即存在一个矩形不是平行四边形；.0|,xxRx（2）否定：并非每一个素数都是奇数，即存在一个素数不是奇数；（3）否定：并非所有的 ，即 0|,xxRx.0|,xxRx从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题.)(,xpMx全称量词命题：它的否定：)(,xpMx例3 写出下列
3、全称量词命题的否定：（1）所有能被三整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意 的个位数字不等于3.2,xZx解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数；2,xZx（3）该命题的否定：的个位数字等于3.（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上；探究 写出下列命题的否定:（1）存在一个实数的绝对值是正数；（2）有些平行四边形是菱形；（3）它们与原命题在形式上有什么变化？（1）否定：不存在一个实数它的绝对值是正数，即所有实数的绝对值都不是正数；.032,2xxRx（2）否定：没有一个平行四边形是菱形，即每一个平行四边形都不是菱形；
4、（3）否定：不存在 ，即 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.032,2xxRx.032,2xxRx对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题.)(,xpMx存在量词命题：它的否定：)(,xpMx例4 写出下列存在量词命题的否定：（1）（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数.解：（1）该命题的否定：（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.（2）该命题的否定：所
5、有的三角形都不是等边三角形；02,xRx；02,xRx例5写出下列命题的否定并判断真假：（1）任意两个等边三角形都相似；（2）.01,2xxRx解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.（2）该命题的否定：所以这是一个假命题.,043211.01,222）（，因为对任意xxxRxxxRx练习1.写出下列命题的否定：（1）（2）任意奇数的平方还是奇数；（3）每个平行四边形都是中心对称图形.2.写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.（1）（2）存在一个奇数的平方不是奇数；（3）存在一个平行四边形不是中心对称图形.（1）任何一个三角形都不是直角三角形；（2）任何一个梯形都不是等腰梯形；（3）任何一个实数，它的绝对值都是正数.；QnZn,；QnZn,小结作业习题1.5 第3题、第5题
