1、2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二次一元二次方程、不等式方程、不等式 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择公司可供选择公司公司A每小时收费每小时收费1.5元（不足元（不足1小时按小时按1小时小时计算）；公司计算）；公司B的收费原则在用户上网的第的收费原则在用户上网的第1个时内（个时内（含恰含恰好好1小时，下同小时，下同）收费）收费1.7元，第元，第2个小时收费个小时收费1.6元，以后元，以后每小时减少每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过元（若用户一次上网时间超过17小时，按小时，按17小时计算），那么一次上网多长
2、时间能够保证选择公司小时计算），那么一次上网多长时间能够保证选择公司A的上网费用小于或等于选择公司的上网费用小于或等于选择公司B所需费用？所需费用？分析：分析：假设一次上网假设一次上网x小时，则公司小时，则公司A的收取费用为的收取费用为公司公司B的收取费用为的收取费用为1.7，1.6，1.5，1.4，1.5x（元）（元）是以是以1.7为首项为首项，以以-0.1为公差的等差数列为公差的等差数列.)1.0(2)1(7.1xxx(35).20 xx如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A比选择公司比选择公司B所需费用少，则所需费用少，则(35)1.5,20 xxx整理得整理得250.xx 定义：只
3、含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，一元二次叫不等式。观察下面含未知数观察下面含未知数x的不等式：的不等式：15x2+30 x10 和和这两个不等式有这两个不等式有哪些共同特点哪些共同特点：（1）含有）含有一个未知数一个未知数x；（2 2）未知数的）未知数的最高次数最高次数为为2.2.250.xx2200(0.)axbxcaxbxca或一元二次方程一元二次方程,一元二次函数一元二次函数.(1)一元二次方程一元二次方程20(0)axbxca因式分解法因式分解法(十字相乘十字相乘)公式法：公式法：24;2bbacxa(2)一元二次函数一元二次函数2(0)yaxbxc a开口方向开口方向；
4、对称轴对称轴:顶点坐标顶点坐标.2bxa 24,.24bacbaa当当x满足满足 时，时，y0 即即 x2-2x-30 即即x2-2x-30 探究二探究二二次函数二次函数y=xy=x2 2-x-6-x-6的图象如下：的图象如下：(1)(1)当当x x取取 _ _ 时，时，y=0y=0？当当x x取取 _ _ 时，时，y0y0？当当x x取取 _ _ 时，时，y0?y0?x=-2 或或3x3-2x0-x-60 的解集为的解集为 不等式不等式x x2 2-x-60-x-60 的解集为的解集为 x|x3x|-2x0y0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax2+bx+c
5、0(y0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00 y0y0y0如何解如何解关于关于 x 的不等式的不等式250 xx?=可知可知250 xx的解集为的解集为05xx.所以，当一次上网时间在5小时以内（含恰好5小时）时，选择公司A的费用小于或等于选择公司B的费用；超过5小时，选择公司B的费用少。例例1、求不等式求不等式4x24x1 0的解集的解集.解解:=0,=0,121,2xx 原不等式的解集是原不等式的解集是1|.2xx拓展拓展:4x24x1 0方程方程4x24x1=0有两个相等的实有两个相等的实数根是数根是 解集为解集为 例例2、求不等式求不等式x2 2x-3
6、0的解集的解集.2-2030,xx，没有实数解方方程程 原不等式的的解集是2 2解解：原原不不等等式式等等价价于于x x-2 2x x+3 3 0时，求出相应的一元二次方程的时，求出相应的一元二次方程的两个根；两个根；（5）根据函数图象写出一元二次不等式的解集。）根据函数图象写出一元二次不等式的解集。（4）画出一元二次函数的草图；）画出一元二次函数的草图；一化、二判断、三求根、四画图、五解集一化、二判断、三求根、四画图、五解集.课本课本P80P80 练习练习1 1（1 1）（）（2 2）（）（5 5）（）（6 6）开始开始2将原不等式化成一般形式ax+bx+c0(a0)24bac 2120,a
7、xbxcxx求方程的两实根2方程ax+bx+c=0没有实根R原不等式的解集为结束结束原不等式的解集为原不等式的解集为是是是是否否否否1xRxx且12xxxx或12()xx012?xxx|x|求解一般一元二求解一般一元二次不等式过程次不等式过程P78（程序框图）：（程序框图）：练习练习2：不等式不等式 的解集为的解集为02cbxx,13xxx或求求b与与c.练习练习3：解不等式解不等式 .8222xx213134xxx 或2,3bc 222246031,a(1)10 xxxxaxax （1）若不等式(1-a)的解集为求 的值.（2）当 为何值时，不等式(a-1)的解集是R.31.5a 3.a 例
8、例3 3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离某种汽车在水泥路面上的刹车距离s s m m和汽车车速和汽车车速x km/hx km/h有如下关系：有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于距离大于39.5m,39.5m,那么这辆汽车刹车前的车那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到速至少为多少？（精确到0.01 km/h0.01 km/h）211.20180sxx移项整理得移项整理得:x x2 2+9x-71100.+9x-71100.因为因为0,0,方程方程x x2 2+9x-7110=0+9x-7110=0有两个实数根，有两个实数根，即即 x x
9、1 1-88.94,x-88.94,x2 2 79.94.79.94.所以不等式的解集为所以不等式的解集为79.94x94.88|或xx解：解：设这辆汽车刹车前的车速至少为设这辆汽车刹车前的车速至少为 x km/h,x km/h,根据题意，我们得到根据题意，我们得到21139.5.20180 xx 所以，这辆汽车刹车前的车速至少为所以，这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.79.94km/h.答案答案;乙超速行驶应负主要责任乙超速行驶应负主要责任.练习：练习：汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后汽车在行驶中由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离还要继续向前滑行一
10、段距离才能停住，这段距离称为称为“刹车距离刹车距离”，它是分析交通事故的一个重，它是分析交通事故的一个重要因素要因素.在一个限速在一个限速40km/h40km/h的弯道上，甲、乙两汽的弯道上，甲、乙两汽车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m12m，乙车的刹车距离略超过乙车的刹车距离略超过10m10m，已知甲、乙两种车型，已知甲、乙两种车型的刹车距离的刹车距离s(m)s(m)与车速与车速x(km/h)x(km/h)之间分别有如下关之间分别有如下关系：系：0.1x0.1
11、x0.01x0.01x2 2，0.05x0.05x0.005x0.005x2 2.问超速行驶谁应负主要责任？问超速行驶谁应负主要责任？S甲S乙 例例5 5、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(x(辆辆)与创造的价值与创造的价值y(y(元元)之间有如下的关系之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线若这家工厂希望在一个星期内，利用这条流水线创收创收60006000元以上，那么它在一个星期内大约应该元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车生产多少辆摩托车?22
12、220,yxx 答案：约生产答案：约生产51515959辆辆.移项整理移项整理,得得 x x2 2110 x+3 0000.110 x+3 0000,0,方程方程x x2 2110 x+3 000=0110 x+3 000=0有两个实有两个实数根，即数根，即 x x1 1=50,x=50,x2 2=60.=60.所以不等式的解集为所以不等式的解集为60 x50|x解：解：设在一个星期内大约应该生产设在一个星期内大约应该生产x x辆摩辆摩 托车托车,根据题意，我们得到根据题意，我们得到 因为因为x x只能取整数值，所以，当这条摩托车只能取整数值，所以，当这条摩托车装配流水线在一周内生产的摩托车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在数量在51515959辆之间辆之间时，这家工厂能够获得时，这家工厂能够获得60006000元以上的元以上的收益收益.2x2x2 2+220 x6 000.+220 x6 000.
