1、第三章第三章 函数概念和性质函数概念和性质 第一课时第一课时 函数的概念函数的概念教学目标：教学目标：1、会会用集合与对应的语言刻画函数，深刻用集合与对应的语言刻画函数，深刻体会体会对应对应关系的作用关系的作用.2、了解构成函数的三要素了解构成函数的三要素.3、从、从函数的角度理解相关事物中的变量关函数的角度理解相关事物中的变量关 系系.一一)新课引入新课引入 1.1.回顾初中学过的函数回顾初中学过的函数,并写出它的一般式并写出它的一般式.(1 (1）一次函数）一次函数 （2 2）反比例函数）反比例函数 （3 3）二次函数）二次函数 2 2.初中学习的函数的定义初中学习的函数的定义.设设在一个
2、变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，如，如果对于果对于x x的每的每 一一 个值，个值，y y都有唯一的值都有唯一的值与它与它对应对应.那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数.其中其中x x叫叫自变自变量，量，y y叫因变量叫因变量.二）讲授新课二）讲授新课问题问题1.1.某某“复兴号复兴号”高速列车到高速列车到350km/h350km/h后保持匀速后保持匀速运行半小时。这段时间内运行半小时。这段时间内，列，列车行进的路程车行进的路程S S（单位（单位kmkm）与运行时间）与运行时间t t（单位（单位h h）的关系可以表）的关系可以表示为示为S=350tS=3
3、50t。分析分析:本例中本例中,S,S和和t t是两个变量是两个变量,并且在并且在00t t0.5时，对于时，对于t的每一个值，的每一个值，s都有唯一确定的值与其对应。由初中都有唯一确定的值与其对应。由初中的函数的定义，的函数的定义，S S是是t t的函数的函数.由题意由题意:S=350tS=350t有人说有人说:这趟列车加速到这趟列车加速到350km/h350km/h后，运行后，运行1h1h就前就前进了进了350km350km，这个说法正确吗？，这个说法正确吗？根据问题中所给的条件根据问题中所给的条件,我们不我们不能判断列车在半小时以能判断列车在半小时以后的运行情况后的运行情况.所以所以,上
4、面的说法不正确上面的说法不正确.其原因是没有注意其原因是没有注意时间时间t t的变化范围的变化范围.为了更精确地表达问题中的两个变量之间的关系和规律为了更精确地表达问题中的两个变量之间的关系和规律，我们用符号语言来刻画，我们用符号语言来刻画.在在0 0t t0.5时时,t t|0 0t t0.5,s,s s|0 0s s175 所以所以 S=350tS=350t其中其中 t t|0 0t t0.5,s,s s|0 0s s175 如果设如果设 A A1 1 t|0 0t t0.5，B B1 1|0 0175 1.上述问题可以这样抽象：对于A A1 1 中的任何一个时刻中的任何一个时刻t t，按
5、照对应关系，按照对应关系S=350tS=350t，在数集，在数集B B1 1中都有唯一确定的路程和它对应中都有唯一确定的路程和它对应问题问题2 2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少某电气维修告诉要求工人每周工作至少1 1天，至多不超过天，至多不超过6 6天。如天。如果公果公司确定的工资标准是每人每天司确定的工资标准是每人每天350350元，而且每周付一元，而且每周付一次工资，那么你认次工资，那么你认为该为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资的工资w w（单位：元）是他工（单位：元）是他工作天作天数数d d的函数吗？的函数吗？回回答答 ：由由初中函数
6、的定义，初中函数的定义，工资工资w w是一周是一周工工作天作天数数d d的函数，的函数，对应关系为对应关系为:w=350d,w=350d,其中，其中，上述问题可以这样抽象：对于数集A A2 2 中的任何一个中的任何一个d d，按照对应关系，按照对应关系w=350dw=350d,在数集在数集B B2 2 中，中，都有唯一确定的都有唯一确定的w w和它对应和它对应 221,2,3,4,5,6,350,700,1050,1400,1750,2100.dAwB问题问题3 3 如图，是北京市如图，是北京市20162016年年1111月月2323日的空气质量指数变化日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定
7、这一天图。如何根据该图确定这一天内任一时刻内任一时刻thth的空气质量指数的空气质量指数的值的值I I？你认为这里的？你认为这里的I I是是t t的函数的函数吗？吗？分析：分析：观察上图知观察上图知 t t I I 24t0|tA31500|IB3I对于数集对于数集A A3 3 中的任何一个时刻t t，按照图中曲线所给的对应关系，按照图中曲线所给的对应关系，在数集在数集B B3 3中都有唯一确定的路程中都有唯一确定的路程I I和它对应和它对应 由初中函数的定义，由初中函数的定义，I I是是t t的函数的函数问题问题4 4 国际上常用恩格尔系数国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低
8、反映一个地区人民生活质量的高低恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r r是年份是年份y y的函数吗？的函数吗？42006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015A 设设y yr rB4=r r|0r|0r1.对于数集A A4 4中的任何一个年份y y，按照表中所，按照表中所
9、给的对应关系给的对应关系，在数集B4中都有唯一确定的系数中都有唯一确定的系数r r和它对应所以和它对应所以，r r是是y y的函数的函数上述问题上述问题1-1-问题问题4 4中的函数有哪些共同特征中的函数有哪些共同特征,由此由此,能概括出函数的本能概括出函数的本质特征吗质特征吗?上述问题的共同特征有上述问题的共同特征有:(1)(1)都包含两个非空数集都包含两个非空数集A,BA,B(2)(2)都有一个对应关系都有一个对应关系f f(3)对于数集A A中的任何一个x，按照对应关系，按照对应关系f f，在数集B中都有中都有唯一确定的唯一确定的y y和它对应和它对应函数的概函数的概念念:一般地，一般地
10、，设设A A、B B是非空的数集，如果按照某个确定的是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系对应关系f f，使对于集合，使对于集合A A中的任意一个数中的任意一个数x x，在集合，在集合B B中都有唯一确中都有唯一确定的数定的数y y和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数.记作：记作：y=f(x)xA y=f(x)xA其中其中x x叫做自变量，叫做自变量，x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义定义域域;与与x x的值相对应的值相对应的的y y值叫做函数值，函数值的集合值叫做函数值，函数值的集合 f f(
11、x x)|)|xA xA 叫做函数的叫做函数的值域值域.由函数的定义知：由函数的定义知：1 1 函数的定义域是集合函数的定义域是集合A A，A A中的每一个自变量中的每一个自变量x x的值都的值都有唯有唯 一对应着因变量一对应着因变量y=fy=f（x x）.即是说即是说,A,A中的每一个中的每一个x x都都参与了对应参与了对应.2.2.函数的值域函数的值域是是 f(x)|xA f(x)|xA,不一定是不一定是B,B,是是B B的子集的子集3 3 函数的对应法则是合函数的对应法则是合A A、B B的一个外在联系，可以有公的一个外在联系，可以有公式给出，也可以有图表给出式给出，也可以有图表给出.函
12、数的三要素函数的三要素 :定义域定义域A A、对应法则对应法则f f、值域值域B B问题问题 结合初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数，分别说出结合初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数，分别说出其定义域、对应关系和值域其定义域、对应关系和值域以以反比例函数反比例函数为例：为例：定义域定义域xx|x|x0 0；值域；值域yy|y|y00；对应关系对应关系例例1.1.函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量
13、关系和规律。量关系和规律。例如，正比例函数例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系间的关系、一、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。的关系等。(0)kykx(0)kykx(0)ykx k试构建一个问题情境，使其中的变量关系可用解析式试构建一个问题情境，使其中的变量关系可用解析式y=x(10-x)y=x(10-x)来描来描述。述。v解：长方形的周长为解：长方形的周长为2020，设一边长为，设一边长为x x，面积为，面积为y y，那么，那么y=x(10-xy=x(10-x).).其
14、其中中，x x的取值范围是的取值范围是 ，x xA vy y的取值范围是的取值范围是 ,y ,yBv对对应关系应关系f f把每一个长方形的边长把每一个长方形的边长x x，对应到唯一确定，对应到唯一确定的面的面积积x(10-x).x(10-x).|010Axx|025Byy三）课堂练习三）课堂练习v1 1 试构建一个问题情境，使其中的变量关系试构建一个问题情境，使其中的变量关系 可用解析式可用解析式y=x(10-x)y=x(10-x)来描述；来描述；v2 2 由由1 1，指出，指出y=x(10-x)y=x(10-x)的三要素。的三要素。四）课堂小结四）课堂小结让学生回答：让学生回答：1.函数的定义：函数的定义：2.函数的三要素：函数的三要素：五）作业五）作业v课本课本P64 第第3、4题题
