1、第三章函数的概念和性质第三章函数的概念和性质3.1.1函数的概念李思2 0 2 101函数定义典型函数三要素区间求函数的定义域求函数的值域相同函数0203040506CONTENTS目录1.请同学们思考初中 函数的概念？设在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.2.你能举几个函数的例子吗？（1）一次函数（2）正比例函数 （3）反比例函数（4）二次函数yaxb,(a0)ykx,(k0)ky,(k0)x2yaxbxc,(a0)01函数定义函数定义问题一 某“复兴号”高速列车加速到350km/h之后保
2、持匀速运行半小时，这段时间内，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示为 S=350t，这里，t和S是两个变量.而且对于t的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与值与之 对应，所以S是t的函数。思考：t 的变化范围是什么？S的变化范围是什么？t 和 S又有什么关系？17501SSB5.001ttA 对于数集A1中的任意时刻t，根据对应关系S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程S和它对应.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？问题二 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的
3、工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？dw350思考：d 的范围是什么？w 的范围是什么？d 和 w 有什么关系？6,5,4,3,2,12A2100,1750,1400,1050,700,3502B 对于数集A2中的任意一个工作天数d，根据对应关系w=350d，在数集B2中都有唯一确定的工资w和它对应.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？问题三 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻th的空气质量
4、指数的值I？你认为这里的I是t的函数吗？2403ttA15003IIB 对于数集A3中的任意时刻t，根据图中曲线给定的对应关系，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I和它对应.问题四 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？104rrB 对于数集A中的任意一个年份y，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应.2015,2014,2013,2012,2011,2010,2009,2008,2007,200
5、64Ay的取值范围是数集r的取值范围是数集思考：上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？上述问题的共同特征有：都包含两个非空数集A、B；都有一个对应关系；尽管对应关系的表示不同，但它们都有如下特征：对于数集A中的任意一个数x，按 照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应.你能否用集合与对应的语言来刻画函数的概念吗？解析式，图像，表格都是一种对应关系函数 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：y=
6、f(x)xAx叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|xA 叫做函数的值域.对函数符号y=f(x)的理解2、“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”，“y=h(x)”；想一想f(a)表示什么意思？f(a)与f(x)有什么区别？1、y=f(x)为“y是x的函数”的数学表示，仅是一个函数符号，f(x)不是f与x相乘。一般地，f(a)表示当x=a时的函数值，是一个常量。f(x)表示自变量x的函数，一般情况下是变量。例如：y=3x+1可以写成f(x)=3x+1当x=2时y=7可以写成f(2)=7思考函数的值域与集合
7、B什么关系？请你说出上述四个问题的值域？函数的值域是集合B的子集。问题1和问题2中，值域就是集合B1和B2；问题3和问题4中，值域是B3和B4的真子集。典型例题1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()y是x的函数 对于不同的x,y的值也不同 f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B典型例题C典型例题B典型例题A02典型函数的定义域值域对应关系典型函数的定义域值域对应关系典型函数的定义域、对应关系和值域03区间区间区间满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a，b;满足不等式axb的实数x的
8、集合叫做开区间，表示为(a，b);满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为a，b）或（a，b;这里的实数a，b叫做相应区间的端点.设a，b是两个实数，而且aa;7.以“”或“”为区间的一端时，这一端必须是小括号.5.区间的左端点必须小于右端点；6.区间都可以用数轴表示；典型例题例1.（1）x|5 x6 （2）x|x 9 （3）x|x -1 或x|x204求函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域典型例题05求函数值域求函数值域求函数的值域典型例题典型例题06相同函数相同函数相同函数思考：一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？定义域、对应关系、值域；定义域相同，对应关系完全一致.函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,2ttu,2xxy典型例题例5.下列函数哪个与函数y=x相等？)(2)1(xy 33)2(vu xy2)3(nmn2)4(典型例题07课堂总结课堂总结课堂总结Thanks.
