1、第三章函数的概念与性质3.1.1 函数的概念四川省仁寿县铧强中学人教A版必修1CONTENTS目录课堂小结新知讲解0403例题解析0201 教学目标Chapter章节1一、教学目标一、教学目标1.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用.2.了解构成函数的要素.3.能求简单函数的定义域.二、教学重难点二、教学重难点1.教学重点教学重点用集合语言和对应关系刻画函数的概念.2.教学难点教学难点对函数概念的理解.Chapter章节2问题：今天我们研究的内容是函数的概念，函数并不象前面学习的集合一样我们一无所知，而是比较熟悉，函数是什么？设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y
2、都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。Chapter章节2学过什么函数？一次函数二次函数反比例函数Chapter章节2初中对于函数的定义并不完善，这也正是我们今天研究函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违背的基础上从更高的观点，将它完善与深化Chapter章节2Chapter章节2思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.Chapter章节2Chapter章节24
3、国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高省城镇居民的生活质量越来越高.请仿照前面的方法描述恩格尔系数请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）和时间（年）y的关系。的关系。我国某省城镇居民我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数恩
4、格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57Chapter章节2实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；问题：四个实例有什么共同点和不同点？问题：四个实例有什么共同点和不同点？（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示：（2）都有一个对应关系：（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中部有唯一确定的数y和它对应Chapter章节2函数的三个要素：定义域
5、，对应关系，值域.显然值域是集合B的子集我们用符号我们用符号y=f(x)表示函数，其中表示函数，其中f(x)表示表示x对应的函数值，而不是对应的函数值，而不是f乘乘x.)Chapter章节2定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；值域由定义域、对应关系惟一确定；函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。Chapter章节2判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个
6、数与 之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x,y的值也不同 6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量Chapter章节2思考：新的函数定义与函数的传统定义有什么异同点？本质：函数是特殊的对应。本质：函数是特殊的对应。Chapter章节2常见函数的三要素：Chapter章节2常见函数的三要素：Chapter章节2Chapter章节2Chapter章节2这些区间的几何表示如下表所示.在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.Ch
7、apter章节2集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴上所有的点数轴上所有的点Chapter章节2表示区间应注意的问题：(1)关注“开”与“闭”，“开”用小括号，“闭”用中括号；在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.(2)区间实质上是一类特殊数集的另一种表示.并不是所有的数的集合都能用区间表示，如0,1,2就不能用区间表示.(3)区间的左端点必须小于右端点，有时我们
8、将b-a称为区间(a,b)或a,b的长度.(4)用“-”或“+”作为区间端点时，需用开区间符号.Chapter章节2函数的定义域函数的定义域函数的定义域是函数有意义的实数x的集合Chapter章节2函数的定义域函数的定义域Chapter章节2函数的定义域函数的定义域Chapter章节2函数的定义域函数的定义域的解法的解法(1)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各式子都有意义的公共部分的集合.求函数定义域的步骤列不等式(组)：根据解析式有意义的条件，列出关于自变量的不等式(组)解不等式(组)：解出所列不等式或不等式组中每个不等式的解集后在求交集得定义域：把不
9、等式(组)的解集表示成集合或区间的形式(2)已知函数解析式求函数值，可将自变量的值代入解析式求出相应的函数值.当自变量的值为包含字母的代数式时，将代数式作为一个整体代入求解.Chapter章节2相同函数相同函数Chapter章节2相同函数相同函数Chapter章节2相同函数相同函数Chapter章节2相同函数相同函数Chapter章节2相同函数相同函数Chapter章节31下列四个方程中表示y是x的函数的是()x2y6；x2y1；xy21；x.A B C D【解析】选D.判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，符合要求Chapter章节3 2.下列四个图象中，不是函数图象的是()【解析】选B.根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件Chapter章节33已知f(x)x21，则f(f(1)()A2 B3 C4 D5【解析】f(x)x21，所以f(1)(1)212，f(f(1)f(2)2215.选D.Chapter章节34(2a，3a1为一确定的区间，则a的取值范围是_【解析】由题意3a12a，得a1.答案：(1，)Chapter章节4THANK YOU
