1、基础教育精品课3.2.2 奇偶性奇偶性年年 级级：高一年级：高一年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：吴海棠主讲人：吴海棠 学学 校：江门市校：江门市鹤山市纪元中学鹤山市纪元中学学习目标通过具体实例，理解奇函数、偶函数的定义01 掌握奇函数、偶函数图像的特征02 会用定义法和图像法判断函数奇偶性03轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条直线的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该直线成轴对称，这条直线称作该轴对称图形的对称轴.（把图形沿对称轴对折，对称轴两侧的图形完全重合）中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一点的对称点仍是这个图形上的点，就称图形关于该点成
2、中心对称，这个点称作该中心对称图形的对称中心.（把图形沿对称中心旋转180o，旋转后与原来的图形完全重合）前面我们用符号语言精确地描述了函数图像在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质，下面我们研究函数的其他性质.观察函数观察函数f(x)=x2，g(x)=2-|x|的图象的图象,你能发现这两个函数图像有你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？什么共同特征吗？f(x)=x2g(x)=2-|x|这两个函数的图像都关于这两个函数的图像都关于y轴对称轴对称.x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：9 94 41 10 01 14
3、 49 9-1-10 01 12 21 10 0-1-1 类比函数的单调性,你能用符号语言精确描述“函数图像关于y轴对称”的这种特征吗？怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？探究探究例如,对于函数f(x)=x2,有：)3(9)3(ff)2(4)2(ff)1(1)1(ff实际上,对于xR,都有：f(-x)=f(x)这时候,我们称函数f(x)=x2为偶函数.对于函数g(x)=2-|x|,有：)3(1)3(gg)2(0)2(gg)1(1)1(gg实际上,对于xR,都有：g(-x)=g(x)我们称函数g(x)=2-|x|为 偶函数.一般地，设函数f(x)的
4、定义域为I，如果，都有，且，那么函数f(x)就叫做 xI，都有都有xI定义域定义域I关于原点对称关于原点对称-aaO),(aaO-aa),(),(aaOa-ab-b),(),(baab 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且，那么函数f(x)就叫做 定义域关于原点对称定义域关于原点对称f(-x)=f(x)一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且，那么函数f(x)就叫做 xI，都有都有xI定义域定义域I关于原点对称关于原点对称-aaO),(aaO-aa),(),(aaOa-ab-b),(),(baab 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且，那么函数f(x)就叫
5、做 请请同学们先结合课本第同学们先结合课本第8383页，通过独立思考，完成导学案探究二的页，通过独立思考，完成导学案探究二的1 1、2 2再以小组讨论的形式讨论以下问题：再以小组讨论的形式讨论以下问题：1 1、两个函数图像有什么共同特征？、两个函数图像有什么共同特征？2 2、从表格的数据中，你可以发现什么信息？、从表格的数据中，你可以发现什么信息？3 3、类比偶函数的定义，从奇函数的定义中，你可以发现奇函数的定义域有什么特征？、类比偶函数的定义，从奇函数的定义中，你可以发现奇函数的定义域有什么特征？奇函数的函数值有什么特征？奇函数的函数值有什么特征？4 4、奇函数的图像有什么特征？、奇函数的图
6、像有什么特征？5 5、类比偶函数，满足什么条件的函数才能够称为奇函数？、类比偶函数，满足什么条件的函数才能够称为奇函数？探究探究 观察函数观察函数 的图象的图象,你能发现这两个函数图像有什么共你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？同特征吗？你能用符号语言精确描述这一特征吗？xxgxxf1)(,)(这两个函数的图像都关于原点成中心对称这两个函数的图像都关于原点成中心对称.x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 为了用数学符号语言描述这一特征，不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：-3-3-2-2-1-10 01 12 23 321
7、 31 21311 1xxg1)(实际上,对于xR,都有：f(x)=f(x)，我们称函数f(x)=x为奇函数.例如,对于函数f(x)=x,有：)3(3)3(ff)2(2)2(ff)1(1)1(ff)3(31)3(gg)2(21)2(gg)1(1)1(gg对于函数 ,有：xxg1)(对于 ,都有：我们称函数 为奇函数.)()(xgxgxxg1)(),0()0,(x 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果，都有，且，那么函数f(x)就叫做 xI，都有都有xI定义域定义域I关于原点对称关于原点对称函数函数f(x)=x,x-2,2是奇函数吗？是奇函数吗？函数函数g(x)=x,x-1,3是奇函数吗？是
8、奇函数吗？思考1奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域有什么特征？定义域关于原点对称定义域关于原点对称思考2设函数设函数y=f(x)y=f(x)是奇函数，且在是奇函数，且在x=0 x=0处处有定义，则有定义，则f(0)=?f(0)=?n 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是在函数定义域内的是在函数定义域内的整体性质；n 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个是，对于定义域内的任意一个x x，则，则x x也一定是定义域内的也一定是定义
9、域内的一个自变量（即一个自变量（即定义域关于原点对称）n 奇、偶函数定义的逆命题也成立，即奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则有为奇函数，则有f(-x)=-f(x)成立成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则有为偶函数，则有f(-x)=f(x)成立成立.3.函数函数y=f(x)，x-1,a(a-1)-1,a(a-1)是奇函数，则是奇函数，则a a等于（等于（）A.-1 B.0 C.1 D.A.-1 B.0 C.1 D.无法确定无法确定BC例例1 1 用定义用定义判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：)()()(44xfxxxf.)()1(4定义域关于原点对称的
10、定义域为解：Rxxf.)(4为偶函数xxf4)(1xxf）（xxxf1)(2）（xxxf1)(.1)(为奇函数xxxf)()1(xfxx定义域关于原点对称），（），的定义域为（）解：（00-1)(2xxxf例例1 1 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：.1)(2为偶函数xxf),(1)(1)(22xfxxxf.),0()0,(1)()4(2定义域关于原点对称的定义域为解：xxf.)(5为奇函数xxf),()()(55xfxxxf5)(3xxf）（21)(4xxf）（定义域关于原点对称的定义域为）解：（Rxxf5)(3例例1 1 判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：2211)(
11、5xxxf）（22)(62xxxxf）（数既是奇函数，又是偶函关于原点对称的定义域为）解：（)(0)1()1(0)1()1(1,1-)(5xfffffxf是非奇非偶函数不关于原点对称的定义域为）解：（)(2|)(6xfxxxf 一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于它的图象关于原点对称原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y y轴对称轴对称判断函数的奇偶性，简化函数图象的画法 例例2：练习2 偶函数：设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，且f(x)=f(x)，那么 函数f(x)就叫做偶函数 奇函数：设函数f(x)的定义域为I，如果xI，都有xI，
12、且f(x)=f(x)，那么 函数f(x)就叫做奇函数（1）图象法）图象法:偶函数图像关于y轴对称，奇函数关于原点对称；（2）定义法）定义法:先求定义域，看是否关于原点对称；再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立；根据定义下结论 （奇函数，偶函数，既不是奇函数也不是偶函数，既是奇函数也是偶函数）学习目标通过具体实例，理解奇函数、偶函数的定义01 掌握奇函数、偶函数图像的特征02 会用定义法和图像法判断函数奇偶性03达标检测：baaababxaxxf、，求是偶函数，定义域为）若函数（2,13)(12利用函数奇偶性的定义求值利用函数奇偶性的定义求值)2()1(,3)2()1(3)1()2()(2ffffffxf求是奇函数，若）设函数（达标检测：利用函数奇偶性的定义求值利用函数奇偶性的定义求值axaxxxf为奇函数，求）设函数（)(1()(3达标检测：利用函数奇偶性的定义求值利用函数奇偶性的定义求值方法总结：方法总结：（1）定义域含参数：奇（偶）函数f(x)的定义域为a,b，根据定义域关于原点对称，可以利用a+b=0求参数。（2）解析式含参数：根据f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)列式，比较系数可解。利用函数奇偶性的定义求值利用函数奇偶性的定义求值
