1、函数的奇偶性高中数学高中数学教 材：新版高中数学教材人教A版必修1第3章第2节制作：XXX时间：202X年X月观察图像特点描点作图x-3-2-10123f(x)=x2g(x)=2-|x|f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1);9-141014901210-1一般地，设f(x)的定义域为I,如果 任意任意xxI I，都有都有-x-xI,I,且且f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数f(-x)=f(x);f(-x)=f(x);定义明晰 答：说明x,-x必须同时属于定义域，f(x)与f(-x)都有意义 结论：偶函数的图像关于y轴
2、对称，偶函数的定义域关于原点对称定义中，任意一个 xI，都有-xI成立，说明了什么？定义：一般地，设f(x)的定义域为I,如果 任意任意xxI I，都有都有-x-xI,I,且且f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数牛刀小试判断下列函数是否为偶函数？图像法解析式法观察函数图像x-3-2-10123f(x)=xf(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1);f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)一般地，设f(x)的定义域为I,如果 任意任意xxI I，都有都有-x-xI,I,且且f(-x)=-f(x)f(-x)=-f
3、(x)，那么f(x)就叫做奇函数函数定义明晰偶函数偶函数奇函数奇函数定义一般地，设f(x)的定义域为I,如果任意任意xIxI，都有，都有-xI,-xI,且f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数偶函数一般地，设f(x)的定义域为I,如果任意任意xIxI，都有，都有-xI,-xI,且f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数奇函数定义中任意任意xIxI，都有都有-xI-xI成立定义域对称性图像对称性注：函数是奇函数或者偶函数称为函数的奇偶性x,-x必须同时属于定义域，f(x)与f(-x)都有意义 关于原点原点对称 关于原点原点对称 关于y y
4、轴轴对称 关于原点原点对称判断函数奇偶性两个函数图都关于y轴对称例例1：4)(1xxf）（5)(2xxf=）（2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf 解：（1）函数f(x)=x4的定义域是R.因为对于任意的xR，有-xR 且f(-x)=(-x)4=（x）4=f(x),所以函数f(x)=x4是偶函数。（2）函数f(x)=x5的定义域是R.因为对于任意的xR，有-xR 且f(-x)=（-x）5=-（x5）=-f(x),所以函数f(x)=x5是奇函数。总结：利用解析式法判断函数奇偶性的步骤：1、确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称2、确定f(-x)与
5、f(x)的关系3、得出结论，若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数判断奇偶性例2：（1）f(x)=3x2+4x （2）g(x)=x+1 （3）h(x)=0非奇非偶函数非奇非偶函数既奇又偶函数小结偶函数偶函数：一般地，设f(x)的定义域为I,如果任意xI，都有-xI,且f(-x)=f(x)，那 么f(x)就叫做偶函数奇奇函数函数：一般地，设f(x)的定义域为I,如果任意xI，都有-xI,且f(-x)=-f(x)，那 么f(x)就叫做奇函数 图像法：图像法：偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称 解析式法：解析式法：若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数前提是定义域前提是定义域关于原点对称关于原点对称判断函数奇偶性特殊的：特殊的：非奇非偶函数非奇非偶函数 既奇又偶函数既奇又偶函数针对易画出图像的函数针对易画出图像的函数针对复杂的，不易画出图像的函数针对复杂的，不易画出图像的函数达标检测P85页练习题作业：作业：课本第课本第8585页页习题习题3.23.2，练习册本节习题，练习册本节习题谢谢观看！制作人：XXX时间：202X年X月思考（1）判断函数f（x）=x3+x 的奇偶性（2）如图，是函数f（x）=x3+x 图像的一部分，你 能根据函数的奇偶性画出他在y轴左边的图像吗？
